2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座第十四講圖表信息問題21世紀是一個信息化的社會，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀對一個合格公民提出的基本要求圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題，即運用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來，解題時要通過對圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對應的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號特征和隱含的數(shù)量關系，然后運用數(shù)形結合、待定系數(shù)法等方法解決問題表格信息題是運用二維表格提供數(shù)據(jù)關系信息，解題中需通過對表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義及它們之間的內在聯(lián)系，然后運用所學的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識等解決問題【例題求解】【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題：(1) 慢車比快車早出小時，快車追上慢車時行駛了千米，快車比慢車早小時到達6地；(2)快車追上慢車需小時，慢車、快車的速度分別為千米/時；(3)A、B兩地間的路程.思路點撥對于，設快車追上慢車需小時，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程注：股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產值利潤表、甚而電子儀器自動記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊涵著豐富的信息，我們應學會收集、整理與獲取【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設M=a+b+丄la-b+C+2a+b-ba-b，則()A.M>0B.M=0C.M<0D.不能確定M為正、為負或為0思路點撥由拋物線的位置判定、的符號，并由，推出相應y值的正負性.注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號特征，進而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經過的城市以及通過兩城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示若汽車行駛的平均速度為80千米時，而汽車每行駛1千米所需要的平均費用為1.2元.試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線.思路點撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：從A城出發(fā)到達B城，經過0城,從A城出發(fā)到達B城，不經過0城.【例4】我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內日平均風速不小于3米秒的時間共約160天，其中日平均風速不小于6米秒的時間約占60天.為了充分利用“風能”這種“綠色能源”該地擬建一個小型風力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機.根據(jù)產品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：日平均風速V（米/秒）v<33Wv6v26日發(fā)電量A型發(fā)電機0三362150（千瓦時）B型發(fā)電機0224290根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：（1）若這個發(fā)電廠購臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為千瓦時；已知A型風力發(fā)電機每臺0.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺0.2萬元.該發(fā)電廠擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于10xx千瓦時，請你提供符合條件的購機方案.思路點撥對于（1），注意“平均風速不小于3米秒”的時間區(qū)分；對于（2），利用購置費用和發(fā)電總量分別列出不等式.【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內，它的市場售價與上市時間的關系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時間的關系可用圖2拋物線的一部分來表示，假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?思路點撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場售價與成本價相等建立時間的方程.注：本例綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關知識，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號，還包括表格.解圖象信息問題的關鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學信息”，具體包括：（1）讀圖找點；（2）看圖確定系數(shù)符號特征；（3）見形（圖象形態(tài)）想式（解析式），建模求解.學歷訓練1. 如圖，是某出租車單程收費（元）與行駛路程（千米）之間的函數(shù)關系的圖象，請根據(jù)圖象回答以下問題：（1）當行駛8千米時，收費應為；（2）從圖象上你能獲得哪些正確的信息（請寫出2條）；（3）收費（元）與行駛（千米）（三3）之間的函數(shù)關系式為.2. 甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關于甲、乙兩人旅行的哪些信息?答題要求：（1）請至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時；甲離開A城的路程與時間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運動（2）不要再提供“（1）”中已列舉的信息;®：3.如圖，已知函數(shù)的圖象過（一1，0）和（0，1）兩點，則的取值范圍是45三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位（米）隨時間（天）變化的是（）67某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產生不利影響但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收人，那么每周應限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應是多少元?8行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140千米時），對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）1102030405060剎車距離(米)00.31.02.13.65.57.8(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結這些點，得到函數(shù)的大致圖象；(2)觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為465米，請推測剎車時的速度是多少?請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛?9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡二次根式的結果10小剛、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回小剛去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行.三個人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等.每個人的行走路程與時間的關系分別是下面三個圖象中的一個.走完一個往返，小剛用.分鐘，爸爸用.分鐘，爺爺用分鐘.11. 小明同學騎自行車在上學的路上要經過兩座山梁，行走的路線如圖所示.已知上山的速度為米分鐘，平路的速度為米分鐘，下山的速度為米分鐘，其中<<.那么，小明同學上學騎自行車行走的路程S(米)與所用的時間(分鐘)的函數(shù)關系，可能是下面圖象中的()12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中，abcO；a+b+cO；a+cb；成立的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個13. 如圖，直角三角形AOB中，AB丄0B，且AB=0B=3.設直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S,14設6o,將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標系中，則有一組、的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是()15某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額=基本工資+獎勵工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應比例作為獎勵工資，獎勵工資發(fā)放比例如表1所示yivky/(1) 已知銷售員甲本月領到的工資總額為800元，請問銷售員甲在本月的銷售額為多少元?(2) 依法納稅是每個公民應盡的義務，根據(jù)我國稅法規(guī)定，全月工資總額不超過800元不要繳納個人所得稅；超過800元的部分為“全月應納稅所得額”表2是繳納個人所得稅稅率表.若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價為每臺1000元，B型彩電的銷售價為每臺1500元，請13loooo不isooo5%1315000不200008%20000ULt的胡分10%問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺?表1全月應納稅所離不融500元辭5%超過500元至2000元罄分10%表216有麥田5塊A、B、C、D、E,它們的產量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場，問建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?(圖中圓圈內的數(shù)字為產量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且bad).17在元旦晚會上，學校組織了一次關于語文、數(shù)學、外語、奧運及日常生活常識的知識競賽，設定滿分為40分，以下依次為30分、20分、10分和0分共五個評分等級，每個小組分別回答這五個方面的問題.現(xiàn)將A、B、C、D、E五個小組的部分得分列表如下：語文數(shù)學外語常識奧運總分名次A組1801B組2C組3D組304E組40205表中：(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)(2)C組有4個單科得分相同.求：B、C、D、E組的總分并填表進行檢驗.參考答案回圖衰信息問題【例題求解】例1(1)2,276,4；(2)由題意得18X洱|=12X攀，解得r=4,Vw=46(千米/時)，¥"快=竽=69(千米/時)»(3)828(千米)例2選Ca>O,OV-£<l,則6VO,2a+6>O,2a6>0例3從A城到。城所需最短時間為26小時，從。城到B城所需最短時間為22小時，這條路線所需最短時間為48小時；從A城出發(fā)到達B城,不經過0城，必定經過C、D、E城或F、G、H城，所需時間至少為49小時.綜上知所走的路線為AF-OEB,所需的費用最少為80X48X1.2=4608(元例4(1)12600x(0.3z+0.2(10t)2.6(2)設購A型發(fā)電機h臺.則購B型發(fā)電機(10乂)臺，由題意得解得112600x+7800(10-x)102000,聶可購A型發(fā)電機5臺、B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺小型發(fā)電機4臺.121例5以=一僉卄5.1(0£二50，加=金(£一25尸+2(0<xC50),令加=處，得一盞工+5.1=金(工一25尸+2,解得4=35,比=9,4山2均在0W/W50內，心，比均合題意，故這種綠色蔬菜在5月9日和6月4日上市時既不賠本也不賺錢.【學力訓練】1.(1)1；(2)略；(3)y=l.2z+1.4Q$3)2.略3.0<a<l由題意得aV0,ab+c=0,c=冷>0,即b>0.4.D5.B6.D7. 參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關系式為y=-500x+12000.由題意得=40000,即x(-500+12000)=40000,解得T!=2O,=4,分別代人j-=-500x+12000得5-1=2000,=10000,因為控制參觀人數(shù)，所以取=20,>=2000.8. (1)近似拋物線；(2)設y=a/+fer+c,求得a=0.002,6=0.01,c=0,.*.>=0.002jt2+0.01x(0jt<140),經檢驗，表中其他各組值也符合此解析式；(3)當y=46.5時，即0.002才十0.01±=46.5,解得x=150<負值已舍去，所以推測剎車時的速度為150千米/時，因為150A140,所以發(fā)生事故時，汽車超速行駛.13.D14.B兩直線的交點為<l,a+b).9. a+b2c10.21,24,2611.CBa<0,t7>0,2a+A=0,a<-g=>2a+fec=0c<0正確15. (1)設銷售員甲該月的銷售額為乂元，則200+5000X5%+(x-15000)X8%=800,解得±=19375.(2)設銷售員乙未交個人所得稅前的工資總額為a元，則a(a800X5%=1275,解得a=1300./.超過20000元部分的銷售額為(1300-850)-5-10%=4500,/.銷售員乙的銷售總額為20000+4500=24500.設A型彩電銷售*臺，則B型彩電銷售了(21P臺，則L000x+1500(21-x)=24500,解得r=14.16. 設在X處的最少運輸量為S(X),據(jù)三角形三邊關系有a+b>d,于是S(A)=3a+5(a+iO+4(a+tO+6a=18a+56+4c/,S(B=7a+3(a+&)+56+44=10a+3b+4d,S(C)=6d+7(a+d)+3(o+a)+5a=】8a+13d,SCD)=3a+7(a+廠十66+4a=14a+136,S(E)=7a+6(b+a)+4(a+a)+5a=26a+66.經比較知minS<A),孕B，S(C),S(D).S(E)=S(B),B處為最佳選擇.17. 由表格知，E組的總分E總260.五個組的總分為5X(10+20+30+40)-500.若E#=70,又每一豎行得分不相同，則5組的總分之和$70+80十90+100+180矛盾，故E$=60.同理,Da=70分.故為=60分小總=70分,Cs=80分，Ba=110分，或E.a=60分.D盤=70分,C=90分，B*=100分.填表對這兩種情況分對給予檢驗(見下表人語文數(shù)學外語常識奧運總分名次A組30404040301801B組0103030401102C組202020020803D組1030101010704E組4000200605語文數(shù)學外語常識奧運總分名次A組30404040301801B組10103030401002C組20202()1020903D組03030010704E組4000200605