2019-2020年九年級數(shù)學(xué)教案示例北師大版（I）課時安排1課時從容說課本節(jié)在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題,經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力因此本節(jié)選取了現(xiàn)實(shí)生活中的幾個題材：船右觸礁的危險(xiǎn)嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學(xué)生真正體會到三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中必不可少的重要地位提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此，本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生親歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算，并能進(jìn)一步對結(jié)果的意義進(jìn)行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力教學(xué)時，教師可讓學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上，自己畫出示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).同時，讓學(xué)生對“三角學(xué)”的發(fā)展史有所了解.第六課時課題§1.4船有觸礁的危險(xiǎn)嗎教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用2. 能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.（二）能力訓(xùn)練要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求1在經(jīng)歷弄清實(shí)際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣.2選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點(diǎn)1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用2. 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)方法探索一一發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備多媒體演示教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的問題，都可迎刃而解它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.F面我們就來看一個問題（多媒體演示）.海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決此問題.（板書：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎）II.講授新課師我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的？生應(yīng)該是“上北下南，左西右東”師請同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來的生首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55°的B處,C在B的正東方，且在A南偏東25°處示意圖如下.師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險(xiǎn)，由誰來決定？生根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里，則無觸礁的危險(xiǎn)，如果小于10海里則有觸礁的危險(xiǎn).A到BC所在直線的最短距離為過A作AD丄BC，D為垂足，即AD的長度我們需根據(jù)題意，計(jì)算出AD的長度，然后與10海里比較.師這位同學(xué)分析得很好，能將實(shí)際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題下面我們就來看AD如何求根據(jù)題意，有哪些已知條件呢？生已知BC°=20海里，ZBAD=55°,ZCAD=25°.師在示意圖中，有兩個直角三角形RtAABD和RtAACD你能在哪一個三角形中求出AD呢？生在RtAACD中，只知道ZCAD=25°，不能求AD.生在RtAABD中，知道ZBAD=55°，雖然知道BC=20海里，但它不是RtAABD的邊,也不能求出AD.師那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來，站在一個更高的角度考慮？生我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有聯(lián)系，AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個直角三角形BD與CD的差，即BC=BD-CD.BD、CD的對角是已知的，BD、CD和邊AD都有聯(lián)系.師有何聯(lián)系呢？生在RtAABD中，tan55°=,BD=ADtan55°；在RtACD中，tan25°=,CD=ADtan25°.生利用BC=BD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°=20.師太棒了！沒想到方程在這個地方幫了我們的忙其實(shí)，在解決數(shù)學(xué)問題時，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.下面我們一起完整地將這個題做完.師生共析解：過A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)D.得到RtAABD和RtAACD，從而BD=ADtan55°,CD=ADtan25°，由BD-CD=BC，又BC=20海里.得ADtan55°-ADtan25°=20.AD(tan55°-tan25°)=20,AD=20.79（海里）.這樣AD20.79海里10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險(xiǎn).師接下來，我們再來研究一個問題還記得本章開頭小明要測塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來看他是怎樣測的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度.多媒體演示想一想你會更聰明：如圖，小明想測量塔CD的高度他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）師我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個圖中，30°的仰角、60°的仰角分別指哪兩個角？生當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30°的仰角指ZDAC，60°的仰角指ZDBC.師很好!請同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個問題的思路，然后回答（教師留給學(xué)生充分的思考時間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)）生首先，我們可以注意到CD是兩個直角三角形RtAADC和RtABDC的公共邊，在RtADC中，tan30°=，即人。=在只七4BDC中，tan60°=,即BC=，又VAB=AC-BC=50m,得-=50.解得CD43（m）,即塔CD的高度約為43m.生我有一個問題，小明在測角時，小明本身有一個高度，因此在測量CD的高度時應(yīng)考慮小明的身高.師這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞在實(shí)際測量時的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明在測量時，眼睛離地面的距離.如果設(shè)小明測量時，眼睛離地面的距離為1.6m,其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少？你能畫出示意圖嗎？C生示意圖如右圖所示，由前面的/解答過程可知cc忙血瞥氣43m,則CD=43+'"?1.6=44.6m.即考慮小明的高度，塔的高度為44.6m.師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了現(xiàn)在我手里有一個樓梯改造工程問題，想請同學(xué)們幫忙解決一下.多媒體演示：某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°,已知原樓梯長為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0lm)請同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，(先獨(dú)立完成，然=»大、.、人宀*右士口、,亠“4后相互交流，討論各自的想法)生在這個問題中，要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個不變量根據(jù)題意可畫示意圖(如右圖)其中AB表示樓梯的高度.AC是原樓梯的長，BC是原樓梯的占地長度；AD是調(diào)整后的樓梯的長度，DB是調(diào)整后的樓梯的占地長度.ZACB是原樓梯的傾角，ZADB是調(diào)整后的樓梯的傾角轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：如圖，AB丄DB，ZACB=40°，ZADB=35°，AC=4m.求AD-AC及DC的長度.師這位同學(xué)把這個實(shí)際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題大家從示意圖中不難看出這個問題是前面問題的變式我相信同學(xué)們一定能用計(jì)算器輔助很快地解決它，開始吧！生解：由條件可知，在RtAABC中，sin40°=，即AB=4sin40°m,原樓梯占地長BC=4cos40°m.調(diào)整后，在RtAADB中，sin35°=，則AD=m.樓梯占地長DB=m.調(diào)整后樓梯加長AD-AC=-40.48(m)，樓梯比原來多占DC=DB-BC=-4cos40°0.61(m).III.隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少？解：在RtACBD中，ZCDB=40°在RtAEDB中，DB=5m，BE=BC+EC=2+5sin40°(m).m，=，BC=DBsin40°=5sin40°(m).根據(jù)勾股定理，得DEKDB2+BE2=曲2+(2+5sin40°)27.96(m).所以鋼纜ED的長度為7.96m.2如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底DBC=30m,ZADC=135°.(1) 求ZABC的大小：(2) 如果壩長100m.那么建筑這個大壩共需多少土石料？(結(jié)果精確到0.01m3)解：過A、D分別作AE丄BC,DF丄BC,E、F為垂足.(1)在梯形ABCD中.ZADC=135°,.*.ZFDC=45°,EF=AD=6m.在RtAFDC中，DC=8m.DF=FC=CD.sin45°=4(m).BE=BC-CF-EF=30-4-6=24-4(m).在RtAAEB中，AE=DF=4(m).tanABC=0.308.ZABC17°821.(2)梯形ABCD的面積S=(AD+BC)XAE=(6+30)X4=72(m2).壩長為100m,那么建筑這個大壩共需土石料100X7210182.34血).綜上所述，ZABC=17°821，建筑大壩共需10182.34m3土石料.W.課時小結(jié)本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力.其實(shí)，我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇請同學(xué)們閱讀“讀一讀”了解“三角學(xué)”的發(fā)展，相信你會對“三角學(xué)”更感興趣.V.課后作業(yè)習(xí)題1.6第1、2、3題.fid'活動與探究(xx年貴州貴陽)如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1) 問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2) 為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4,1.7)過程這是一道需借助三角知識解決的應(yīng)用問題，需抓住問題的本質(zhì)特征在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫.結(jié)果(1)過點(diǎn)B作BD丄AC.垂足為D.依題意，得ZBAC=30°，在RtAABD中，BD=AB=X20X16=160<200，B處會受到臺風(fēng)影響.(2)以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F,由勾股定理可求得DE=120.AD=160.AE=AD-DE=160-120，=3.8(小時).因此，陔船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物.板書設(shè)計(jì)§1.4船有觸礁的危險(xiǎn)嗎一、船布觸礁的危險(xiǎn)嗎1根據(jù)題意，畫出示意圖將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2. 用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形的問題.3. 解釋最后的結(jié)果.二、測量塔高三、改造樓梯