_5.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rinehart和McClelland為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)（如圖5.2所示）。5.4.1 BP神經(jīng)元圖5.3給出了第j個(gè)基本BP神經(jīng)元（節(jié)點(diǎn)），它只模仿了生物神經(jīng)元所具有的三個(gè)最基本也是最重要的功能：加權(quán)、求和與轉(zhuǎn)移。其中x1、x2xixn分別代表來自神經(jīng)元1、2in的輸入；wj1、wj2wjiwjn則分別表示神經(jīng)元1、2in與第j個(gè)神經(jīng)元的連接強(qiáng)度，即權(quán)值；bj為閾值；f(·)為傳遞函數(shù)；yj為第j個(gè)神經(jīng)元的輸出。第j個(gè)神經(jīng)元的凈輸入值為：                 （5.12）其中：     若視，即令及包括及，則   于是節(jié)點(diǎn)j的凈輸入可表示為：                     （5.13）    凈輸入通過傳遞函數(shù)（Transfer Function）f (·)后，便得到第j個(gè)神經(jīng)元的輸出:           （5.14）式中f(·)是單調(diào)上升函數(shù)，而且必須是有界函數(shù)，因?yàn)榧?xì)胞傳遞的信號不可能無限增加，必有一最大值。5.4.2 BP網(wǎng)絡(luò)BP算法由數(shù)據(jù)流的前向計(jì)算（正向傳播）和誤差信號的反向傳播兩個(gè)過程構(gòu)成。正向傳播時(shí)，傳播方向?yàn)檩斎雽与[層輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元。若在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向誤差信號的反向傳播流程。通過這兩個(gè)過程的交替進(jìn)行，在權(quán)向量空間執(zhí)行誤差函數(shù)梯度下降策略，動態(tài)迭代搜索一組權(quán)向量，使網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)達(dá)到最小值，從而完成信息提取和記憶過程。5.4.2.1 正向傳播設(shè) BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層有q個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入層與隱層之間的權(quán)值為，隱層與輸出層之間的權(quán)值為，如圖5.4所示。隱層的傳遞函數(shù)為f1(·)，輸出層的傳遞函數(shù)為f2(·)，則隱層節(jié)點(diǎn)的輸出為（將閾值寫入求和項(xiàng)中）：         k=1,2,q              （5.15）輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出為：       j=1,2,m              （5.16）至此B-P網(wǎng)絡(luò)就完成了n維空間向量對m維空間的近似映射。5.4.2.2 反向傳播1)     定義誤差函數(shù)輸入個(gè)學(xué)習(xí)樣本，用來表示。第個(gè)樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)后得到輸出（j=1,2,m）。采用平方型誤差函數(shù)，于是得到第p個(gè)樣本的誤差Ep：                     （5.17）式中：為期望輸出。對于個(gè)樣本，全局誤差為：                （5.18）2）輸出層權(quán)值的變化采用累計(jì)誤差BP算法調(diào)整，使全局誤差變小，即           （5.19）式中：學(xué)習(xí)率定義誤差信號為：                  （5.20）其中第一項(xiàng)：          （5.21）    第二項(xiàng)：                         （5.22）是輸出層傳遞函數(shù)的偏微分。于是：                    （5.23）由鏈定理得：      （5.24）于是輸出層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式為：               （5.25）3）隱層權(quán)值的變化          （5.26）定義誤差信號為：                   （5.27）其中第一項(xiàng)：          （5.28）依鏈定理有：                  （5.29）    第二項(xiàng)：                         （5.30）是隱層傳遞函數(shù)的偏微分。于是：                （5.31）由鏈定理得：   （5.32）從而得到隱層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式為：            （5.33）5.4.3 BP算法的改進(jìn)BP算法理論具有依據(jù)可靠、推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)、精度較高、通用性較好等優(yōu)點(diǎn)，但標(biāo)準(zhǔn)BP算法存在以下缺點(diǎn)：收斂速度緩慢；容易陷入局部極小值；難以確定隱層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，BP算法很難勝任，因此出現(xiàn)了很多改進(jìn)算法。1）    利用動量法改進(jìn)BP算法標(biāo)準(zhǔn)BP算法實(shí)質(zhì)上是一種簡單的最速下降靜態(tài)尋優(yōu)方法，在修正W(K)時(shí)，只按照第K步的負(fù)梯度方向進(jìn)行修正，而沒有考慮到以前積累的經(jīng)驗(yàn)，即以前時(shí)刻的梯度方向，從而常常使學(xué)習(xí)過程發(fā)生振蕩，收斂緩慢。動量法權(quán)值調(diào)整算法的具體做法是：將上一次權(quán)值調(diào)整量的一部分迭加到按本次誤差計(jì)算所得的權(quán)值調(diào)整量上，作為本次的實(shí)際權(quán)值調(diào)整量，即：                （5.34）其中：為動量系數(shù)，通常00.9；學(xué)習(xí)率，范圍在0.00110之間。這種方法所加的動量因子實(shí)際上相當(dāng)于阻尼項(xiàng)，它減小了學(xué)習(xí)過程中的振蕩趨勢，從而改善了收斂性。動量法降低了網(wǎng)絡(luò)對于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效的抑制了網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小。2）    自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率標(biāo)準(zhǔn)BP算法收斂速度緩慢的一個(gè)重要原因是學(xué)習(xí)率選擇不當(dāng)，學(xué)習(xí)率選得太小，收斂太慢；學(xué)習(xí)率選得太大，則有可能修正過頭，導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散?？刹捎脠D5.5所示的自適應(yīng)方法調(diào)整學(xué)習(xí)率。調(diào)整的基本指導(dǎo)思想是：在學(xué)習(xí)收斂的情況下，增大，以縮短學(xué)習(xí)時(shí)間；當(dāng)偏大致使不能收斂時(shí)，要及時(shí)減小，直到收斂為止。3）    動量-自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整算法采用動量法時(shí)，BP算法可以找到更優(yōu)的解；采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法時(shí)，BP算法可以縮短訓(xùn)練時(shí)間。將以上兩種方法結(jié)合起來，就得到動量-自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整算法。4）    L-M學(xué)習(xí)規(guī)則L-M（Levenberg-Marquardt）算法比前述幾種使用梯度下降法的BP算法要快得多，但對于復(fù)雜問題，這種方法需要相當(dāng)大的存儲空間。L-M(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化方法的權(quán)值調(diào)整率選為:                  （5.35）其中：e誤差向量；J網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值導(dǎo)數(shù)的雅可比（Jacobian）矩陣；標(biāo)量，當(dāng)很大時(shí)上式接近于梯度法，當(dāng)很小時(shí)上式變成了Gauss-Newton法，在這種方法中，也是自適應(yīng)調(diào)整的。綜合考慮，擬采用L-M學(xué)習(xí)規(guī)則和動量法分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)。5.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練策略及結(jié)果本文借助于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來實(shí)現(xiàn)多層前饋BP網(wǎng)絡(luò)（Multi-layer feed-forward backpropagation network）的顏色空間轉(zhuǎn)換，免去了許多編寫計(jì)算機(jī)程序的煩惱。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與輸入值以及各權(quán)值和閾值有關(guān)，為了使實(shí)際輸出值與網(wǎng)絡(luò)期望輸出值相吻合，可用含有一定數(shù)量學(xué)習(xí)樣本的樣本集和相應(yīng)期望輸出值的集合來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練時(shí)仍然使用本章5.2節(jié)中所述的實(shí)測樣本數(shù)據(jù)。另外，目前尚未找到較好的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)系數(shù)來描述給定的映射或逼近一個(gè)未知的映射，只能通過學(xué)習(xí)方式得到滿足要求的網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)可以理解為：對確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，尋找一組滿足要求的權(quán)系數(shù)，使給定的誤差函數(shù)最小。設(shè)計(jì)多層前饋網(wǎng)絡(luò)時(shí)，主要側(cè)重試驗(yàn)、探討多種模型方案，在實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)，直到選取一個(gè)滿意方案為止，可按下列步驟進(jìn)行：對任何實(shí)際問題先都只選用一個(gè)隱層；使用很少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；不斷增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到獲得滿意性能為止；否則再采用兩個(gè)隱層重復(fù)上述過程。訓(xùn)練過程實(shí)際上是根據(jù)目標(biāo)值與網(wǎng)絡(luò)輸出值之間誤差的大小反復(fù)調(diào)整權(quán)值和閾值，直到此誤差達(dá)到預(yù)定值為止。5.5.1 確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層節(jié)點(diǎn)數(shù)、傳遞函數(shù)、初始權(quán)系數(shù)、學(xué)習(xí)算法等也就確定了BP網(wǎng)絡(luò)。確定這些選項(xiàng)時(shí)有一定的指導(dǎo)原則，但更多的是靠經(jīng)驗(yàn)和試湊。1）隱層數(shù)的確定：1998年Robert Hecht-Nielson證明了對任何在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，都可以用一個(gè)隱層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，因而一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n維到m維的映照。因此我們從含有一個(gè)隱層的網(wǎng)絡(luò)開始進(jìn)行訓(xùn)練。2） BP網(wǎng)絡(luò)常用傳遞函數(shù):BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種。Log-sigmoid型函數(shù)的輸入值可取任意值，輸出值在0和1之間；tan-sigmod型傳遞函數(shù)tansig的輸入值可取任意值，輸出值在-1到+1之間；線性傳遞函數(shù)purelin的輸入與輸出值可取任意值。BP網(wǎng)絡(luò)通常有一個(gè)或多個(gè)隱層，該層中的神經(jīng)元均采用sigmoid型傳遞函數(shù)，輸出層的神經(jīng)元?jiǎng)t采用線性傳遞函數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以取任意值。各種傳遞函數(shù)如圖5.6所示。只改變傳遞函數(shù)而其余參數(shù)均固定，用本章5.2節(jié)所述的樣本集訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)發(fā)現(xiàn)，傳遞函數(shù)使用tansig函數(shù)時(shí)要比logsig函數(shù)的誤差小。于是在以后的訓(xùn)練中隱層傳遞函數(shù)改用tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)仍選用purelin函數(shù)。3） 每層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定：使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的是實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)輸出RGB顏色空間與CIE-XYZ色空間轉(zhuǎn)換，因此BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為3。下面主要介紹隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的確定。對于多層前饋網(wǎng)絡(luò)來說，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是成敗的關(guān)鍵。若數(shù)量太少，則網(wǎng)絡(luò)所能獲取的用以解決問題的信息太少；若數(shù)量太多，不僅增加訓(xùn)練時(shí)間，更重要的是隱層節(jié)點(diǎn)過多還可能出現(xiàn)所謂“過渡吻合”（Overfitting）問題，即測試誤差增大導(dǎo)致泛化能力下降，因此合理選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)非常重要。關(guān)于隱層數(shù)及其節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇比較復(fù)雜，一般原則是：在能正確反映輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)選用較少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡單。本論文中采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長型方法，即先設(shè)置較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測試學(xué)習(xí)誤差，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到學(xué)習(xí)誤差不再有明顯減少為止。5.5.2 誤差的選取在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中選擇均方誤差MSE較為合理，原因如下：  標(biāo)準(zhǔn)BP算法中，誤差定義為：                      （5.36）每個(gè)樣本作用時(shí)，都對權(quán)矩陣進(jìn)行了一次修改。由于每次權(quán)矩陣的修改都沒有考慮權(quán)值修改后其它樣本作用的輸出誤差是否也減小，因此將導(dǎo)致迭代次數(shù)增加。  累計(jì)誤差BP算法的全局誤差定義為：                （5.37）這種算法是為了減小整個(gè)訓(xùn)練集的全局誤差，而不針對某一特定樣本，因此如果作某種修改能使全局誤差減小，并不等于說每一個(gè)特定樣本的誤差也都能同時(shí)減小。它不能用來比較P和m不同的網(wǎng)絡(luò)性能。因?yàn)閷τ谕痪W(wǎng)絡(luò)來說，P越大，E也越大； P值相同，m越大E也越大。  均方誤差MSE：                  （5.38）其中:輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，訓(xùn)練樣本數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)期望輸出值，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值。均方誤差克服了上述兩種算法的缺點(diǎn)，所以選用均方誤差算法較合理。5.5.3 訓(xùn)練結(jié)果訓(xùn)練一個(gè)單隱層的三層BP網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)125：                         （5.39）式中：n為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，a為1到10之間的常數(shù)。針對本論文n1取值范圍為313。訓(xùn)練結(jié)果如表5.1所示。表5.1   隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與誤差的關(guān)系隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)訓(xùn)練誤差測試誤差31.256611.127540.7977460.823250.6318490.727860.5702140.670770.5528730.689580.4451180.657590.3855780.6497100.2596240.4555110.1857490.6644120.1838780.48130.1685870.6671由上表可以看出：              增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以減少訓(xùn)練誤差，但超過10以后測試誤差產(chǎn)生波動，即泛化能力發(fā)生變化。綜合比較隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10與12的訓(xùn)練誤差和測試誤差，決定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)選用12。              訓(xùn)練誤差和測試誤差都很大,而且收斂速度極慢（訓(xùn)練過程如圖5.7所示），這個(gè)問題可以通過對輸出量進(jìn)行歸一化來解決。根據(jù)Sigmoid型傳遞函數(shù)輸入和輸出的范圍，對輸入變量不進(jìn)行歸一化處理，只對輸出變量進(jìn)行歸一化，這是因?yàn)樵谳敵鰯?shù)據(jù)要求歸一化的同時(shí)，對輸入數(shù)據(jù)也進(jìn)行歸一化的話，權(quán)值的可解釋性就更差了。目標(biāo)值按下式進(jìn)行變化：                   （5.40）使目標(biāo)值落在0.050.95之間，這樣靠近數(shù)據(jù)變化區(qū)間端點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)輸出值就有一波動范圍，網(wǎng)絡(luò)的性能較好。用新生成的訓(xùn)練樣本與測試樣本對隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的訓(xùn)練誤差為9.89028×10-5，測試誤差為1.9899×10-4，達(dá)到了預(yù)定的目標(biāo)（訓(xùn)練過程如圖5.8所示）。5.6 最終訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用三層BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)輸出RGB顏色空間與CIEXYZ色空間轉(zhuǎn)換，其中隱層含有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)；輸出層傳遞函數(shù)選用purelin函數(shù)。經(jīng)過測試后結(jié)果滿意，可以認(rèn)為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來實(shí)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系映射。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5.9所示：得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值為：                  5.7 本章小結(jié)1)       定量地分析了用線性關(guān)系轉(zhuǎn)換攝像機(jī)RGB空間到CIE-XYZ空間數(shù)據(jù)后產(chǎn)生的均方誤差，表明CCD攝像機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)觀察者之間有比較明顯的差別，也就是說RGB與CIE-XYZ間的轉(zhuǎn)換是非線性的。2)       采用MATLAB 中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)多層前饋BP網(wǎng)絡(luò)的RGB到CIEXYZ顏色空間轉(zhuǎn)換，用經(jīng)過歸一化的訓(xùn)練樣本與測試樣本對隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12的三層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的訓(xùn)練誤差為9.89028×10-5，測試誤差為1.9899×10-4，結(jié)果表明經(jīng)過訓(xùn)練的多層前饋BP網(wǎng)絡(luò)可以滿足RGB空間向CIEXYZ顏色空間轉(zhuǎn)換要求，達(dá)到了預(yù)定目標(biāo)。3)       確定了用于RGB和XYZ顏色空間轉(zhuǎn)換的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并求出了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。使用該網(wǎng)絡(luò)可以定量表達(dá)食品顏色，定量比較高壓加工食品顏色的變化，可以使食品顏色測定和控制實(shí)現(xiàn)定量化，而不再是主觀性很強(qiáng)的模糊描述。-可編輯修改-