《蘇科版九上第一章學案1.3矩形的性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版九上第一章學案1.3矩形的性質(zhì)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流 蘇科版九上第一章學案1.3矩形的性質(zhì) .....精品文檔...... 1.3矩形的性質(zhì) 學習目標: 1、會證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關性質(zhì)定理. 2、能運用矩形的性質(zhì)定理或有關定理進行簡單的計算與證明. 3、在進行探索、猜想、證明的過程中，能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與符號語言，進一步發(fā)展推理論證的能力. 學習難點: 矩形性質(zhì)定理的綜合應用. 教學過程:一 、情境創(chuàng)設 用一個平行四邊形活動框架，演示從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關系． 二

2、、探索活動： 1、在平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（讓學生觀察對角線的變化），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀． ① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ ② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？ 操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形的性質(zhì)：矩形是一種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì): 矩形的4個角都是直角; 矩形的對角線相

3、等. 2、如圖，矩形ABCD，對角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？圖中有哪些相等的線段？ 將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.” 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，求證：斜邊AB上的中線等于AB 方法一：借助矩形的性質(zhì)來說明這個結(jié)論.(見課本p15) 方法二：如圖，在∠ACB內(nèi)作∠BCD=∠B，CD交AB于點D.∵∠ACB=90°， ∴∠ACD與∠BCD互余，∠A與∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是邊AB上的中線，且CD=AB 3. “直角三角形斜邊

4、上的中線等于斜邊的一半.”的逆命題是什么？如果是真命題，你能證明嗎？如果是假命題，請說明理由. 逆命題:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 三、例題精講 例1．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O ，且AC=2CD， 求證： △OCD為等邊三角形. 分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得. 本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”， 你還能得到以上結(jié)論？ 例2．如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點E，點F在邊BC上， ① 如果FE⊥AE，求證FE=AE.②如果FE=AE 你

5、能證明FE⊥AE嗎？ （有平行、角平分線這兩個條件時一般就會有等腰三角形） 例3．如圖 BD，CE 是△ABC的兩條高，M是BC的中點，求證：ME=MD. 思考：連接DE,N是DE的中點，求證：MN垂直平分DE. 四、課堂小結(jié)： 1．矩形的定義、性質(zhì)； 2．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 3．從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半” . 【課后作業(yè)】 1． 在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若對角

6、線AC=10cm，邊BC=8cm，則△ABO的周長為________． 2． 矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ） A.16 B.22 C.26 D.22或26 3．矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_______，短邊長為_______. 4．如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）． （A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2

7、) (3) 5.如圖2，根據(jù)實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實驗田的面積為________． 6.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為_______cm2． 7.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度數(shù). 8.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的長. 9. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE，求CE的長．