秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué)PPT PPT 講義講義 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力2o 6.1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 o 6.2 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 o 6.3 剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系o 6.4 靜定平面剛架和曲靜定平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖桿的內(nèi)力圖 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力3當(dāng)桿件承受垂直于其軸線的當(dāng)桿件承受垂直于其軸線的外力或外力偶矩時(shí)，其外力或外力偶矩時(shí)，其軸線由直軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲變形彎曲變形或簡(jiǎn)稱或簡(jiǎn)稱彎曲彎曲。以彎曲為主以彎曲為主要變形方式要變形方式的桿件稱為的桿件稱為梁梁秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力4梁的支反力能用靜力平衡條件完全確定的梁，稱為梁的支反力能用靜力平衡條件完全確定的梁，稱為靜定梁靜定梁(statically determinate beam)。根據(jù)支座形式，靜定梁可分根據(jù)支座形式，靜定梁可分為三種常見(jiàn)形式：為三種常見(jiàn)形式：（1 1）簡(jiǎn)支梁：）簡(jiǎn)支梁：可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座固定鉸支座固定鉸支座秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力5（2 2）懸臂梁：）懸臂梁：梁梁的一端的一端為為固定端固定端，另一端，另一端為為自由端自由端。（3 3）外伸梁）外伸梁：簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座之外。：簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座之外。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力6 梁的橫截面一般具有一豎向?qū)ΨQ軸，該軸與梁軸線構(gòu)成梁的梁的橫截面一般具有一豎向?qū)ΨQ軸，該軸與梁軸線構(gòu)成梁的縱縱向?qū)ΨQ面向?qū)ΨQ面。 在彎曲后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的變形稱為在彎曲后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的變形稱為平面平面彎曲彎曲(plane bending)。當(dāng)所有外力均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁只當(dāng)所有外力均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁只發(fā)生平面彎曲。發(fā)生平面彎曲。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力7梁在外力作用下，其任一橫截面上的內(nèi)力可用梁在外力作用下，其任一橫截面上的內(nèi)力可用截面法截面法確定。確定。（1）截截：在橫截面：在橫截面m-m處假想地將梁分為兩段處假想地將梁分為兩段原來(lái)處于平衡狀態(tài)的梁，被截出的任意段也處于平衡狀態(tài)。原來(lái)處于平衡狀態(tài)的梁，被截出的任意段也處于平衡狀態(tài)。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力8（2）代代：取左段為研究對(duì)象，右段取左段為研究對(duì)象，右段梁對(duì)左段梁的作用以截開(kāi)面上的內(nèi)力梁對(duì)左段梁的作用以截開(kāi)面上的內(nèi)力來(lái)代替。來(lái)代替。為使左段梁保持平衡，在其右端橫截面為使左段梁保持平衡，在其右端橫截面m-m上，必然上，必然存在兩個(gè)內(nèi)力分量：存在兩個(gè)內(nèi)力分量：FS，M。內(nèi)力內(nèi)力FS與截面相切，稱為與截面相切，稱為剪力剪力(shear force)；內(nèi)力偶矩；內(nèi)力偶矩M稱為稱為彎矩彎矩。（3）平平：由：由力平衡方程：力平衡方程：0yF可確定剪力可確定剪力FS由力矩平衡：由力矩平衡：0OM可確定可確定彎矩彎矩M秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力9剪力剪力：使得梁微段：使得梁微段dx有發(fā)生順有發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正, ,反反之為負(fù)。之為負(fù)?！白笊嫌蚁伦笊嫌蚁聻闉檎睆澗貜澗兀菏沟昧何⒍伟l(fā)生上凹下凸：使得梁微段發(fā)生上凹下凸變形的彎矩為正，反之為負(fù)。變形的彎矩為正，反之為負(fù)?！吧习枷峦股习枷峦篂闉檎鼻仫w秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力10外伸梁受載荷作用如圖所示。截面外伸梁受載荷作用如圖所示。截面1-1和和2-2都無(wú)限接近于支都無(wú)限接近于支座座A，截面，截面3-3和和4-4也都無(wú)限接近于截面也都無(wú)限接近于截面D。試求截面試求截面1-1、2-2、3-3和和4-4的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。解解:（1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力由力矩平衡，由力矩平衡，得：得：負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示計(jì)算前假設(shè)的反力方向與實(shí)際的相反。表示計(jì)算前假設(shè)的反力方向與實(shí)際的相反。4/5FFAy4/FFBy秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力11（2） 計(jì)算截面計(jì)算截面1-1的內(nèi)力的內(nèi)力 由靜力平衡方程由靜力平衡方程 ：（3）計(jì)算截面）計(jì)算截面2-2的內(nèi)力的內(nèi)力 由靜力平衡方程得由靜力平衡方程得 ：0yFFF1S0OM2Fl+M1=0，得M1=-2Fl4/2SFFFFAyM2=-2Fl秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力12（4）計(jì)算截面計(jì)算截面3-3的內(nèi)力的內(nèi)力 由靜力平衡方程得由靜力平衡方程得 ：（5）計(jì)算截面）計(jì)算截面4-4的內(nèi)的內(nèi) 由靜力平衡方程得由靜力平衡方程得 ：4/3SFFFBy2/32e3FllFMMBy4/-4SFFFBy2/24FllFMBy秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力13討論討論：（1）比較截面比較截面1-11-1和和2-22-2上的內(nèi)力上的內(nèi)力（2 2）比較截面）比較截面3-33-3和和4-44-4上的內(nèi)力上的內(nèi)力結(jié)論結(jié)論：集中力的兩側(cè)截面剪力發(fā)生突變，彎矩相同：集中力的兩側(cè)截面剪力發(fā)生突變，彎矩相同; ;集中力偶集中力偶兩側(cè)橫截面上剪力相同，而彎矩發(fā)生了突變。突變量大小？?jī)蓚?cè)橫截面上剪力相同，而彎矩發(fā)生了突變。突變量大??？FF1S4/2SFF兩者剪力相差兩者剪力相差4/5FFAyM1=M2=-2Fl彎矩相等彎矩相等4/S43SFFF2/33FlM2/4FlM兩者剪力相等，彎矩相差兩者剪力相等，彎矩相差 Me=FL秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力14計(jì)算剪力計(jì)算剪力和彎矩的簡(jiǎn)便方法：和彎矩的簡(jiǎn)便方法：n 梁某截面上的剪力梁某截面上的剪力FS等于截面左側(cè)或右側(cè)所有外力的等于截面左側(cè)或右側(cè)所有外力的代數(shù)和，代數(shù)和，外力的正負(fù)號(hào)遵照剪力的正負(fù)號(hào)約定外力的正負(fù)號(hào)遵照剪力的正負(fù)號(hào)約定。n 梁某截面上的彎矩梁某截面上的彎矩M等于截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有外等于截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有外力對(duì)該截面形心力對(duì)該截面形心O的力矩的代數(shù)和，其的力矩的代數(shù)和，其正負(fù)號(hào)遵從彎矩正負(fù)號(hào)遵從彎矩的正負(fù)號(hào)約定的正負(fù)號(hào)約定。下面通過(guò)例題說(shuō)明。下面通過(guò)例題說(shuō)明。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力15 外伸梁所受載荷如圖外伸梁所受載荷如圖所示，所示，試求截面試求截面C、支座支座B左截面和右截左截面和右截面上的剪力和彎矩。面上的剪力和彎矩。解：（解：（1）計(jì)算約束反力）計(jì)算約束反力)(kN2AyF)(kN4ByF秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力16 （2）計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩）計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩 截面截面C（以梁左半邊為研究對(duì)象）（以梁左半邊為研究對(duì)象）： kN2SAyyCFFFmkN4-2meMFMMAyOCC C截面左側(cè)的力：截面左側(cè)的力：)(kN2AyFC C截面左側(cè)的力矩：截面左側(cè)的力矩：2m*AyFm8kNeM(+)(+)(-)秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力17 B左截面左截面kN2-SByBFFF左kN2S FFB右m-4kN2mFMB左m-4kN2mFMB右 截面截面B（以梁右半邊為研究對(duì)象）（以梁右半邊為研究對(duì)象）：kN2F4kNByF(+)(-)2m)（F(-)B右截面右截面秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力18一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的化的。若橫截面的位置用沿梁軸線的坐標(biāo)。若橫截面的位置用沿梁軸線的坐標(biāo)x表示，則各橫截表示，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo)面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即的函數(shù)，即繪制表繪制表示示FS(x) 和和M(x)的圖線，分別稱為的圖線，分別稱為剪力圖剪力圖(shear force diagram)和和彎矩圖彎矩圖(bending moment diagram)。SS( )FF x剪力方程剪力方程(equation of shear force)彎矩方程彎矩方程(equation of bending moment)( )M M x秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力19 圖示懸臂梁受集中力圖示懸臂梁受集中力F作用，作用，試寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方試寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。程，并作剪力圖和彎矩圖。解解：(1)以梁左端以梁左端A點(diǎn)為軸點(diǎn)為軸坐標(biāo)原點(diǎn)，列剪力方程和坐標(biāo)原點(diǎn)，列剪力方程和彎矩方程：彎矩方程：FxF-)(SFxxM-)()0lx （)0lx （秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力20(2) (2) 作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖由剪力、彎矩方程畫(huà)剪力、彎矩圖。由剪力、彎矩方程畫(huà)剪力、彎矩圖。注意注意：畫(huà)圖時(shí)應(yīng)將剪力圖、彎矩圖畫(huà)圖時(shí)應(yīng)將剪力圖、彎矩圖與計(jì)算與計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)齊簡(jiǎn)圖對(duì)齊，并注，并注明圖名明圖名（FS圖、圖、M圖）、圖）、峰值點(diǎn)峰值點(diǎn)的的值及正負(fù)號(hào)值及正負(fù)號(hào)。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力21簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用，作此梁的剪力圖和彎矩圖。如果簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用，作此梁的剪力圖和彎矩圖。如果把均布載荷靜力等效為一個(gè)集中力，對(duì)剪力圖和彎矩圖有把均布載荷靜力等效為一個(gè)集中力，對(duì)剪力圖和彎矩圖有什么影響？什么影響？ 解解:(1) 求支座反力：求支座反力：/ 2( )AyByFFql 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力22(2) 列剪力方程和彎矩方程：列剪力方程和彎矩方程：S( )/2AyF xFqxqlqx(0)xl22111( )222AyM xF xqxqlxqx(0)xl(3) 作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力23(4) 將均布載荷等效為集中力將均布載荷等效為集中力F， 畫(huà)剪力、彎矩圖畫(huà)剪力、彎矩圖比較發(fā)現(xiàn)，等效后：比較發(fā)現(xiàn)，等效后： 剪力最大值與原來(lái)相同，但剪剪力最大值與原來(lái)相同，但剪力分布發(fā)生了較大改變。力分布發(fā)生了較大改變。 彎矩沿軸線的分布從二次曲線彎矩沿軸線的分布從二次曲線變?yōu)榫€性分布，且最大值增大了變?yōu)榫€性分布，且最大值增大了一倍。一倍?？梢?jiàn)，在變形體力學(xué)中，可見(jiàn)，在變形體力學(xué)中，不能隨意對(duì)載荷進(jìn)行靜力等效處理不能隨意對(duì)載荷進(jìn)行靜力等效處理。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力24如圖所示簡(jiǎn)支梁受集中力如圖所示簡(jiǎn)支梁受集中力F F作用如，作此梁的剪力圖和彎矩作用如，作此梁的剪力圖和彎矩圖。如果力圖。如果力F F在梁上是可以移動(dòng)的，試問(wèn)當(dāng)在梁上是可以移動(dòng)的，試問(wèn)當(dāng)F F在什么位置時(shí)梁在什么位置時(shí)梁的彎矩最大？的彎矩最大？ 解解:（1）求支座反力）求支座反力，得，得( ),( )AyByFbFaFFll（2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程 AC段：段： S/ (0)( )/ (0)AyAyF xFFb lxaM xF xFbx lxa（ ）= 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力25CB段：段：S/AyF xFFFa l （ ）()axl( )()(1/ )AyM xF x F x aFax l()axl（3）作剪力圖和彎矩圖）作剪力圖和彎矩圖 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力26（4 4）當(dāng)）當(dāng)F從左向右移動(dòng)時(shí)，最大剪力的位置也跟隨從左向右移動(dòng)時(shí)，最大剪力的位置也跟隨F F從左向從左向 右移動(dòng)；移動(dòng)過(guò)程中，最大剪力為右移動(dòng)；移動(dòng)過(guò)程中，最大剪力為F，發(fā)生在兩個(gè)支座處。，發(fā)生在兩個(gè)支座處。 彎矩圖的峰值也跟隨彎矩圖的峰值也跟隨F F從左向右移動(dòng)；當(dāng)從左向右移動(dòng)；當(dāng)F F移動(dòng)到梁中點(diǎn)移動(dòng)到梁中點(diǎn) 時(shí)，彎矩圖的峰值達(dá)到最大，為時(shí)，彎矩圖的峰值達(dá)到最大，為 Fl/4 。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力27例題例題6-4中：中：比較發(fā)現(xiàn)：比較發(fā)現(xiàn)：d1d2Mqlqxx即剪力方程即剪力方程S( )/2F xqlqx剪力方程剪力方程211( )22M xqlxqx彎矩方程彎矩方程qxFddS即載荷集度即載荷集度q這種關(guān)系是否普遍適用？這種關(guān)系是否普遍適用？秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力28如圖所示的直梁上作用有任意分布載荷，以梁的左端為坐如圖所示的直梁上作用有任意分布載荷，以梁的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取標(biāo)原點(diǎn)，取x軸向右為正，軸向右為正，x處的載荷集度為處的載荷集度為q(x)，并規(guī)定并規(guī)定向上的向上的q(x)為正為正。 現(xiàn)用坐標(biāo)現(xiàn)用坐標(biāo)x和和x+dx的兩個(gè)相鄰平面的兩個(gè)相鄰平面m-m、n-n截取梁微段截取梁微段。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力29微段上，載荷微段上，載荷q(x)可視為均勻分布，可視為均勻分布，左截面上內(nèi)力為左截面上內(nèi)力為FS(x)和和M(x)，右，右截面上則為截面上則為FS(x)+dFS(x)和和M(x)+dM(x)，并假設(shè)內(nèi)力均為正，并假設(shè)內(nèi)力均為正值值。列梁微段的力平衡方程：列梁微段的力平衡方程： SSS 0:( )( )d( )d( )0yFF xq xxF xF xSd( )( )dF xq xx 整理得：整理得：秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力30d0( )d( )( )( )d( )d02OSxMM xM xM xF xxq xx：22d( )( )dM xq xx對(duì)梁微段右截面形心對(duì)梁微段右截面形心O取矩，則力矩平衡方程為：取矩，則力矩平衡方程為：Sd( )( )d( )M xF xx略去高階微量得：略去高階微量得： 將將代入上式得：代入上式得：Sd( )( )dF xq xx秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力31由微分關(guān)系可知：由微分關(guān)系可知：剪力圖上某點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)位置剪力圖上某點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)位置處的載荷集度；彎矩圖上某點(diǎn)的斜率等于相應(yīng)截面上的剪處的載荷集度；彎矩圖上某點(diǎn)的斜率等于相應(yīng)截面上的剪力；二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來(lái)判定曲線的凹凸。力；二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來(lái)判定曲線的凹凸。Sd( )( )dF xq xxSd( )( )d( )M xF xx22d( )( )dM xq xx此三式稱為彎矩、剪力和載荷集度的此三式稱為彎矩、剪力和載荷集度的平衡微分關(guān)系平衡微分關(guān)系或或平衡平衡方程方程，是梁微段處于靜力平衡狀態(tài)的必然要求是梁微段處于靜力平衡狀態(tài)的必然要求。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力32 均布載荷均布載荷q作用下的梁段作用下的梁段 剪力圖剪力圖(shear force diagram)：若：若q方向向下，則剪力圖為方向向下，則剪力圖為下斜直線；若下斜直線；若q方向向上，則剪力圖為上斜直線。方向向上，則剪力圖為上斜直線。 彎矩圖彎矩圖(bending moment diagram)：若：若q方向下，則彎矩方向下，則彎矩圖為開(kāi)口向下拋物線；若圖為開(kāi)口向下拋物線；若q方向向上，則彎矩圖為開(kāi)口向上方向向上，則彎矩圖為開(kāi)口向上拋物線。拋物線。 剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系 無(wú)任何載荷作用的梁段無(wú)任何載荷作用的梁段 剪力圖剪力圖：為水平線，即在該梁段剪力為常量。：為水平線，即在該梁段剪力為常量。 彎矩圖彎矩圖：直線。：直線。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力33 集中力作用的梁截面集中力作用的梁截面 剪力圖剪力圖：在該截面有：在該截面有“跳躍跳躍”，跳躍方向與集中力的方，跳躍方向與集中力的方 向一向一 致，致， 跳躍的數(shù)值等于該集中力的大小。跳躍的數(shù)值等于該集中力的大小。 彎矩圖彎矩圖：在該截面發(fā)生轉(zhuǎn)折，即斜率發(fā)生改變。：在該截面發(fā)生轉(zhuǎn)折，即斜率發(fā)生改變。 力偶矩作用的梁截面力偶矩作用的梁截面 剪力圖剪力圖：無(wú)變化。：無(wú)變化。 彎矩圖彎矩圖：在該截面處有：在該截面處有“跳躍跳躍”，順時(shí)針?lè)较虻牧ε季?，順時(shí)針?lè)较虻牧ε季?向上跳，向上跳， 逆時(shí)針?lè)较虻牧ε季叵蛳绿?；跳躍的數(shù)值等于逆時(shí)針?lè)较虻牧ε季叵蛳绿?；跳躍的數(shù)值等于 該力偶矩的大小。該力偶矩的大小。 剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力34均布載荷均布載荷無(wú)載荷無(wú)載荷集中力集中力力偶力偶剪力剪力斜線，與斜線，與荷載同方荷載同方向向水平線水平線跳躍，與荷跳躍，與荷載同方向載同方向無(wú)變化無(wú)變化彎矩彎矩拋物線，拋物線，開(kāi)口與載開(kāi)口與載荷同方向荷同方向直線直線轉(zhuǎn)折，斜率轉(zhuǎn)折，斜率發(fā)生改變發(fā)生改變順時(shí)針上順時(shí)針上跳，逆時(shí)跳，逆時(shí)針下跳針下跳剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系匯總剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系匯總 剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系剪力圖、彎矩圖的形狀特征與載荷的關(guān)系秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力35 作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖和彎矩圖，并求出，并求出 和和 。maxSFmaxM解解I ：（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力)( qaFAy)(2 qaFDy（2）將梁分成）將梁分成AB、BC和和CD三個(gè)區(qū)段三個(gè)區(qū)段 AB段段: qaFFAySax 0qaxxFMAyax 0秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力36BC段段: : )2()(SxaqaxqFFAy)/2()/2)(22axqaxaxqxFMAyaxa2axa2CD段段: )()(SxaqFaxqFFAy)/2()/2)(22axqaxaxqxFMAyaxa32axa32 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力37（3） 按照各段梁的剪力、彎矩方程按照各段梁的剪力、彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖畫(huà)出剪力圖和彎矩圖 :（4）計(jì)算剪力和彎矩的最大值）計(jì)算剪力和彎矩的最大值Smax2Fqa2max23qaM 上述解法麻煩、易錯(cuò)！上述解法麻煩、易錯(cuò)！秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力38解解II：（：（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力 ）（ qaFAy）（ qaFDy2（2）將梁分為將梁分為AB、BC、CD三個(gè)區(qū)段，計(jì)算每個(gè)區(qū)三個(gè)區(qū)段，計(jì)算每個(gè)區(qū) 段起點(diǎn)和終點(diǎn)的內(nèi)力值段起點(diǎn)和終點(diǎn)的內(nèi)力值 :2qa力力 區(qū)區(qū) ABBCCD起終點(diǎn)起終點(diǎn) A右右 B左左 B右右 C左左 C右右 D左左 FS M 0qaqaqaqa2qa2qa223qa223qa00 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力39（3）根據(jù)載荷情況及微分關(guān)系，判斷各力區(qū)的內(nèi)力圖形狀，）根據(jù)載荷情況及微分關(guān)系，判斷各力區(qū)的內(nèi)力圖形狀，并以相應(yīng)的圖線連接起來(lái)，得到剪力圖和彎矩圖。并以相應(yīng)的圖線連接起來(lái)，得到剪力圖和彎矩圖。力力區(qū)區(qū)A截面截面ABB截面截面BCC截面截面CDD截面截面載載荷荷Fay向上向上q=0無(wú)集無(wú)集中力中力q=負(fù)常負(fù)常數(shù)數(shù)F向下向下q=負(fù)常數(shù)負(fù)常數(shù)Fdy向上向上FS突跳突跳FAy水平水平(+)連續(xù)連續(xù)下斜線下斜線(+)突減突減F下斜線下斜線(-)突跳突跳FDyM0上斜上斜線線相切相切上凸拋上凸拋物線物線轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折上凸拋上凸拋物線物線0 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力40（4）計(jì)算剪力彎矩最大值計(jì)算剪力彎矩最大值qaF2maxS2max23qaM注意注意：利用剪力彎矩方程作圖時(shí)，：利用剪力彎矩方程作圖時(shí)，坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸x的正向一般的正向一般由左至右由左至右。若若根據(jù)需要，取為由右至左，此時(shí)必根據(jù)需要，取為由右至左，此時(shí)必須須注意注意q，F(xiàn)S和和M之間的微分關(guān)系在之間的微分關(guān)系在正負(fù)號(hào)上有變化。正負(fù)號(hào)上有變化。 熟練后，可不列表，直接畫(huà)圖！熟練后，可不列表，直接畫(huà)圖！秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力41作圖示梁的剪力圖和彎矩圖作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 解：解：（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力34AyFqa（ ）54CyFqa（ ） 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力42（2）計(jì)算特殊截面剪力值）計(jì)算特殊截面剪力值 將梁分為三個(gè)將梁分為三個(gè)區(qū)段，計(jì)算區(qū)段，計(jì)算每個(gè)截面的值。每個(gè)截面的值。 qaFFAA430S,S,右左，qaFqaFBB4143S,S,右左，S,S,14CCFqaFqa 右左，0S,DF（3）計(jì)算特殊截面彎矩值）計(jì)算特殊截面彎矩值0AM224143qaMqaMBB右左，221qaMC0DM 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力43（4）計(jì)算最大剪力和彎矩值）計(jì)算最大剪力和彎矩值qaFmaxS2max43qaMu注意注意：（1 1）采用上述作圖法不能遺漏代表）采用上述作圖法不能遺漏代表點(diǎn)，包括載荷變化點(diǎn)、約束點(diǎn)。點(diǎn)，包括載荷變化點(diǎn)、約束點(diǎn)。（2 2）剪力為零的截面的彎矩即為極）剪力為零的截面的彎矩即為極值彎矩。值彎矩。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力44作圖示梁的剪力圖和彎矩圖作圖示梁的剪力圖和彎矩圖，并求出并求出 及及 ，B B處是中處是中間鉸。間鉸。 解：解：（1）求支反力）求支反力14DyFqa74AyByFFqa274AMqa在中間鉸在中間鉸B處將梁拆開(kāi)兩部分，處將梁拆開(kāi)兩部分，鉸處互相作用力用鉸處互相作用力用FBy代替：代替： maxSFmaxM秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力45（2）分別計(jì)算）分別計(jì)算A、B、C、D截面處的截面處的 內(nèi)力值。內(nèi)力值。 （3）根據(jù)載荷集度與剪力、彎矩之）根據(jù)載荷集度與剪力、彎矩之 間的微分關(guān)系，做剪力、彎矩圖。間的微分關(guān)系，做剪力、彎矩圖。（4）CD段剪力有零點(diǎn)，根據(jù)左負(fù)段剪力有零點(diǎn)，根據(jù)左負(fù) 右正，判斷彎矩圖有極值。右正，判斷彎矩圖有極值。令令041)(SqxqaxF 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力4622321-)4(2141)41(qaaqaFaMD（5）最大剪力、彎矩值為：）最大剪力、彎矩值為： qaF47maxS2max47qaMax41得：得：計(jì)算該截面彎矩，得：計(jì)算該截面彎矩，得： 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力47n 剛架剛架(rigid frame)是用是用剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)將若干桿件連結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。將若干桿件連結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。 特性：在載荷作用下，各桿件在連結(jié)處不能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，特性：在載荷作用下，各桿件在連結(jié)處不能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)， 因此它不僅能因此它不僅能傳遞力傳遞力，而且能，而且能傳遞力矩傳遞力矩。n 曲桿曲桿( (curved bar) )是軸線為一條曲線的桿件。當(dāng)剛架或是軸線為一條曲線的桿件。當(dāng)剛架或 曲桿的軸線和外力都在同一平面內(nèi)時(shí)，稱為曲桿的軸線和外力都在同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面剛架平面剛架或或 曲桿曲桿。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力48u 由靜力平衡條件可以求出全部支座反力和內(nèi)力的平面剛由靜力平衡條件可以求出全部支座反力和內(nèi)力的平面剛 架或曲桿稱為架或曲桿稱為靜定平面剛架靜定平面剛架或或曲桿曲桿。 曲桿的彎矩圖曲桿的彎矩圖u 前面所述作直梁剪力、彎矩圖的方法，同樣適用于平前面所述作直梁剪力、彎矩圖的方法，同樣適用于平 面剛架和曲桿。面剛架和曲桿。但通常將剛架和曲桿的彎矩圖畫(huà)在桿但通常將剛架和曲桿的彎矩圖畫(huà)在桿 件彎曲時(shí)受拉的一側(cè)，而不必標(biāo)注正負(fù)號(hào)；剪力圖和件彎曲時(shí)受拉的一側(cè)，而不必標(biāo)注正負(fù)號(hào)；剪力圖和 軸力圖仍按以前的規(guī)定。軸力圖仍按以前的規(guī)定。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力49 試作圖示剛架的內(nèi)力圖試作圖示剛架的內(nèi)力圖。 解：解：BC桿：桿：0)(1NxF)0(1ax 11S)(FxF)0(1ax 111)(xFxM)0(1ax （1）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程將將BC段和段和AB段的坐標(biāo)原點(diǎn)分段的坐標(biāo)原點(diǎn)分別設(shè)在別設(shè)在C點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)。點(diǎn)。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力5012N)(FxF)0(2ax 22S)(FxF)0(2ax 2212)(xFaFxM)0(2ax AB桿：桿： 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力51（2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力52如圖示半圓形曲桿，如圖示半圓形曲桿，A點(diǎn)處固定。點(diǎn)處固定。B點(diǎn)處有一水平載荷作用，點(diǎn)處有一水平載荷作用，試畫(huà)出此曲桿的內(nèi)力圖試畫(huà)出此曲桿的內(nèi)力圖 。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力53解：解：曲桿可用極坐標(biāo)表示橫截面位置。曲桿可用極坐標(biāo)表示橫截面位置。（1）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程 由平衡方程得：由平衡方程得： sinNFF (0)( )( )SFF(0)( )sinMFR(0) 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力54（2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力55作圖示剛架的內(nèi)力圖作圖示剛架的內(nèi)力圖。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力56解：解：（1 1）剛架有中間鉸，自鉸處拆開(kāi)，剛架有中間鉸，自鉸處拆開(kāi)，先求支反力，由于對(duì)稱先求支反力，由于對(duì)稱：qaFFEyAyExAxFqaF4（2）作）作FN圖圖 AB段段 qaFNBC、CD段段 4NqaFDE段段 qaFN作軸力圖如圖作軸力圖如圖 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力57（3）作）作FS圖圖 0q4SqaFAB段：段：BD段，段， q等于負(fù)常數(shù)，等于負(fù)常數(shù)，F(xiàn)S為斜為斜線，線， qaFmaxSDE段段 ：0q4SqaF 作剪力圖如圖。作剪力圖如圖。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力58（4）作）作M圖圖2/2maxqaMDE段，段，F(xiàn)S為正常數(shù)，為正常數(shù)，M圖為斜線，圖為斜線，CD段，段，F(xiàn)S為斜線，負(fù)值，為斜線，負(fù)值，M圖為圖為二次拋物線。二次拋物線。BC段，段， FS為斜線，正值，為斜線，正值，M圖圖為二次拋物線，為二次拋物線，C處值等于零。處值等于零。 AB段，段，F(xiàn)S為負(fù)常數(shù)，為負(fù)常數(shù)，M圖為斜線。圖為斜線。