秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué)PPT PPT 講義講義 Axial Deformation 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形2o 3.1拉壓桿的軸向變形與橫向變形拉壓桿的軸向變形與橫向變形o 3.2 變形計算的疊加原理變形計算的疊加原理o 3.3 桁架的節(jié)點位移桁架的節(jié)點位移o 3.4 拉壓桿靜不定問題拉壓桿靜不定問題o *3.5 熱應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力熱應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形3EA為為拉壓剛度拉壓剛度，只與材料和橫截面面積有關(guān)。，只與材料和橫截面面積有關(guān)。 ll: : EAFEN：EAlFlN所以得到：所以得到：（拉壓桿胡克定律）（拉壓桿胡克定律）EAlFlN秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形4EAlFlNllEAF)(NlkFFlEAk 可見，拉壓桿可類比于彈簧常數(shù)為可見，拉壓桿可類比于彈簧常數(shù)為k的彈簧。的彈簧。 彈簧常數(shù)彈簧常數(shù)剛度系數(shù)剛度系數(shù) 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形5xxEAxFlld)()(0N軸力軸力FN和橫截面積和橫截面積A沿軸線變化情況沿軸線變化情況可在桿軸線坐標為可在桿軸線坐標為x 處截取微段處截取微段dx，該微段可看作軸力為，該微段可看作軸力為FN(x)的等截面的等截面(A(x)直桿，其變形量為：直桿，其變形量為： )(d)()(dNxEAxxFl 積分：積分：秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形6橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比在在彈性變形彈性變形范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變 與軸向應(yīng)變與軸向應(yīng)變 之間存在之間存在以下關(guān)系：以下關(guān)系： 拉壓桿發(fā)生軸向變形的同時，橫向上也發(fā)生變形拉壓桿發(fā)生軸向變形的同時，橫向上也發(fā)生變形由由a變成變成a1, 橫向變形量為橫向變形量為 橫向正應(yīng)變?yōu)闄M向正應(yīng)變?yōu)?1aaa aa為材料常數(shù)，稱為為材料常數(shù)，稱為泊松比泊松比(Poissons ratio)，一般一般 =(=(0 00.5)0.5) （負號什么意思？）（負號什么意思？）)1 (2EG秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形7 圖示等直桿圖示等直桿, ,試計算下面三種情況下試計算下面三種情況下A截面截面的位移：的位移：（1）不考慮桿的自重，不考慮桿的自重， 僅在僅在A 端作用一集中力端作用一集中力F；（2）僅考慮桿的自重僅考慮桿的自重 （設(shè)材料密度為（設(shè)材料密度為，重力加速度為，重力加速度為g）；）；（3）考慮桿的自重和考慮桿的自重和A端作用力端作用力F。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形8解：解：(1)不考慮桿的自重，僅在不考慮桿的自重，僅在A A端作用一集中力端作用一集中力FEAFlEAlFlN1）（2）僅考慮桿的自僅考慮桿的自重重EAlWElgxEAgAxxEAxFlll)2/(2dd)(200N2）（0)(NAxgxF根據(jù)平衡條件：根據(jù)平衡條件： 即：即：0 xF秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形93N002( )()dd()g22llFxFgAxlxxEAEAWFlFllEAEEA（ ）積分得積分得A A截面的位移為：截面的位移為： AxgFxF)(N（3）考慮桿的自重和考慮桿的自重和 F 共同作用，共同作用，x 截面軸力為截面軸力為 ：（桿自（桿自重的一半）重的一半）W/2 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形10高強鋼制成的起重機圓形截面桿，主要承受軸向壓力，已知高強鋼制成的起重機圓形截面桿，主要承受軸向壓力，已知直徑直徑 d=60 mm，E=200GPa，v=0.30。工作時要求桿的直徑。工作時要求桿的直徑d60.02mm，試問允許的最大軸向壓力是多少？試問允許的最大軸向壓力是多少？ 解解：（：（1）變形前后桿的直徑改變量為：變形前后桿的直徑改變量為：mm02. 01ddd桿的橫向應(yīng)變?yōu)椋簵U的橫向應(yīng)變?yōu)椋?41033. 3dd秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形1131011. 1（3）計算軸力計算軸力 由胡克定律，得桿的軸力由胡克定律，得桿的軸力N62737242NdEAF所以，桿工作時的最大軸向壓力不能超過所以，桿工作時的最大軸向壓力不能超過627.37kN（2）計算桿的軸向應(yīng)變計算桿的軸向應(yīng)變 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形12桿桿AC同時承受軸向載荷同時承受軸向載荷F1與與F2的作用，計算桿的總變形的作用，計算桿的總變形量。量。 設(shè)設(shè)AB與與BC段的軸力分別為段的軸力分別為FN1與與FN2，均為拉力，則由，均為拉力，則由截面法得截面法得:21NFF212NFFF秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形13EAlFEAlFlAB1211NEAllFEAlFEAlFEAlFFlllBCABAC)()(2122112221所以，桿所以，桿AC 的總變形為的總變形為:AB與與BC段的軸向變形分別為段的軸向變形分別為: EAlFFEAlFlBC22122N)(秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形14幾個載荷同時作用產(chǎn)生的總變形，等于各載荷單獨作用產(chǎn)幾個載荷同時作用產(chǎn)生的總變形，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的變形的代數(shù)和生的變形的代數(shù)和, ,這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為疊加原理疊加原理。( (適用小變形并滿適用小變形并滿足胡克定律的桿件）足胡克定律的桿件）1 2212()ACFlF lllEAEAF1單獨作用單獨作用F2單獨作用單獨作用秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形15桁架結(jié)構(gòu)，桿桁架結(jié)構(gòu)，桿AB和和BC拉壓剛度拉壓剛度EA相同，如何計算節(jié)點相同，如何計算節(jié)點B 的水平位移的水平位移和鉛垂位移？和鉛垂位移？解：（解：（1）計算各桿的軸力計算各桿的軸力 B點的靜力平衡方程為點的靜力平衡方程為045cos0N1N2FFFx：045sin0N2FFFy：FFFF2N2N1，解得解得秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形16（2）計算各桿變形計算各桿變形AB桿變形：桿變形： EAFaEAlFl1N11BC桿變形：桿變形： EAFaEAaFEAlFl2)2)(2(2N22（伸長）（伸長）（伸長）（伸長）B12秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形17（3）求節(jié)點求節(jié)點B的位移：的位移：確定變形后確定變形后B B的位置的位置2l1lB以以A A 為圓心，變形后為圓心，變形后1 1桿長為半徑作圓弧桿長為半徑作圓弧以以C C 為圓心，變形后為圓心，變形后2 2桿長為半徑作圓弧桿長為半徑作圓弧兩圓弧交點即為變形兩圓弧交點即為變形后后B B 的位置。的位置。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形18B12（3）求節(jié)點求節(jié)點B的位移：的位移：確定變形后確定變形后B B的位置的的位置的簡便方法簡便方法-切線代替圓弧切線代替圓弧2l1lB過變形后過變形后1 1桿端點作桿端點作其垂線其垂線兩垂線交點即為變形兩垂線交點即為變形后后B B 的位置。的位置。過變形后過變形后2 2桿端點作桿端點作其垂線其垂線秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形1921tan45(12 2)( )sin45BylFaBBlEA B點鉛垂位移：點鉛垂位移： B點水平位移：點水平位移： )(11EAFalBBBx（3）求節(jié)點求節(jié)點B的位移：的位移： 切線代圓弧切線代圓弧+ +輔助線輔助線切線代圓切線代圓弧弧秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形20圖示托架，由橫梁圖示托架，由橫梁AB與斜撐桿與斜撐桿CD所組成，并承受集中載荷所組成，并承受集中載荷F1與與F2的作用。的作用。試求梁端試求梁端A點的鉛垂位移點的鉛垂位移Ay。斜撐桿。斜撐桿CD為為鋁管鋁管,設(shè)橫梁為剛體。設(shè)橫梁為剛體。 已知：已知： F1=5 kN F2=10 kN l=1 mCD桿：桿：E=70 GPa A=440mm2秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形21解：（解：（1）計算）計算CD 桿的軸向變形桿的軸向變形 12N,0:2sin300BCDMFlF lFlN10430sin2421,NFFFCD（壓縮）（壓縮） 由靜力平衡方程由靜力平衡方程 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形22CD 桿的軸向變形為桿的軸向變形為m015.0030cosNEAlFl（縮短）（縮短） A 點的鉛垂位移點的鉛垂位移 mm0660cos22.l=CC=AA=Ay（2）計算）計算C點的豎直位移點的豎直位移 60cos/ lCC秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形23平平未未nn 靜定問題靜定問題平平未未nn 靜不定問題靜不定問題秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形24o 概念概念（1）靜定問題靜定問題(statically determinate problem)僅用靜力僅用靜力 平衡方程就能平衡方程就能 求出全部未知力。求出全部未知力。 實質(zhì)實質(zhì)：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。（2）靜不定問題靜不定問題(statically indeterminate problem)僅用僅用 靜力平靜力平 衡方程不能求出全部未知力。（超靜定問題）衡方程不能求出全部未知力。（超靜定問題）實質(zhì)實質(zhì)：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形25o 基本步驟：基本步驟： （1）靜力平衡方程）靜力平衡方程(static equilibrium equation )(2)補充方程補充方程-變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程(compatibility equation)cos:021NNxFFFFFFFNNy32:0321sintanlll秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形263333N32222N21111N1,AElFlAElFlAElFl（3）物性（物理）關(guān)系）物性（物理）關(guān)系 （4）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解23332222111sincosAEFAEFAEFNNNtan,cos/,321llllll秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形27AD 段為鋼桿，段為鋼桿，解：（解：（1）桿）桿AB的靜力平衡方程的靜力平衡方程021FFF（2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程 0DBCDAClllDB 段為銅桿，段為銅桿，241mm102AGPa2101E試求上、下端反力及各段橫截面上的應(yīng)力。試求上、下端反力及各段橫截面上的應(yīng)力。242mm101AGPa1002EF = 1000 kN秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形28（3）由胡克定律）由胡克定律111AEaFlAC112AEaFlCD2222AEaFlDB02222112111AEaFAEaFAEaF214 . 9FF 代入變形協(xié)調(diào)方程代入變形協(xié)調(diào)方程 整理得整理得秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形29（4）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解 上端反力：上端反力： kN9041F下端反力：下端反力： kN962F（5）計算各段桿中的應(yīng)力）計算各段桿中的應(yīng)力 MPa2 .4511AFACMPa8 . 412AFCDMPa6 . 922AFDB( (拉拉) ) ( (壓壓) )( (拉拉) )( (壓壓) ) ( (壓壓) ) 討論討論：如果開始時設(shè)：如果開始時設(shè)ACAC、CBCB段均為拉力，該如何段均為拉力，該如何求解？求解？秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形30 支架各桿材料相同，支架各桿材料相同， F=10kN，23mm200A試求各桿的軸力。試求各桿的軸力。21mm100A22mm150A秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形31解解: (1)靜力平衡方程靜力平衡方程30cos30cos:0N3N2N1FFFFxFFFFy30sin30sin:0N3N1(2) 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程30tan30sin30sin30tan2312llll秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形32(3) 利用物性關(guān)系，利用物性關(guān)系，用力表示變形協(xié)調(diào)方程用力表示變形協(xié)調(diào)方程1N1132EAlFl 2N22EAlFl3N3332EAlFl 3N31N12N232323AFAFAFN3N1N222FFF代入變形協(xié)調(diào)方程代入變形協(xié)調(diào)方程 整理得整理得秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形33kN45. 8845. 0323)31 (2N1FFFkN68. 2268. 03233N2FFFkN53.11153. 1323)32(2N3FFF( (拉拉) ) ( (拉拉) ) ( (壓壓) )(4) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形34剛性梁剛性梁AB受均布載荷受均布載荷q作用，作用， A端鉸支，端鉸支，BD和和CE為鋼桿。為鋼桿。試校核鋼桿的強度試校核鋼桿的強度。 MPa1702mm200DBA2mm4002DBCEAA秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形35解：解：(1) 靜力平衡方程靜力平衡方程)2/3)(3()3()(:0,NN,aaqaFaFMBDCEA (2) 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 CEDBLL3(3) 用力表示變形協(xié)調(diào)方程用力表示變形協(xié)調(diào)方程 CECEDBBDEALFEALF)(3)8 . 1 (N,N,秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形36(4) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解N,32.2 kNBDF( (拉）拉）kN4 .38N,CEF（壓）（壓） (5) 校核桿強度校核桿強度 MPa161BN,DBDDBAFMPa96N,CECECEAF 桿桿CE、DB均滿足強度要求。均滿足強度要求。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形37高為高為l的的圓柱體，放置在剛性基礎(chǔ)上，中間為實心鋼圓柱體，圓柱體，放置在剛性基礎(chǔ)上，中間為實心鋼圓柱體，外圈為銅套筒。外圈為銅套筒。試計算：（試計算：（1 1）鋼柱和銅套筒中的應(yīng)力；（）鋼柱和銅套筒中的應(yīng)力；（2 2）組合圓柱體的變形組合圓柱體的變形。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形38解解:(1)靜力平衡方程靜力平衡方程FFFCS(2)變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 SC(3)物性關(guān)系物性關(guān)系 SSSSAElFCCCCAElF秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形39（4）聯(lián)立求解得）聯(lián)立求解得 )(CCSSSSSAEAEAEFF)(CCSSCCCAEAEAEFFCCSSSSSSAEAEEFAFCCSSCCCCAEAEEFAF（5）組合圓柱體的變形）組合圓柱體的變形 SCSSCCFlE AE A秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形40討論：討論：（1）鋼柱和銅套筒中的應(yīng)力比鋼柱和銅套筒中的應(yīng)力比為為表明多材料組合構(gòu)件中彈性模量大的部分應(yīng)力也大表明多材料組合構(gòu)件中彈性模量大的部分應(yīng)力也大。SCSSCCFlE AE A比較比較發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在計算類似的多材料組合拉壓在計算類似的多材料組合拉壓桿的變形量時，只需將拉壓剛度桿的變形量時，只需將拉壓剛度EA 換成換成各部分的拉壓剛度之和即可各部分的拉壓剛度之和即可。（2）變形量為）變形量為EAlFlN組合截面組合截面CSCS/EE秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形41討論：討論：（3）解靜不定問題的）解靜不定問題的力法力法與與位移法位移法力法：力法：以力為未知量的解法。（前面用的方法）以力為未知量的解法。（前面用的方法）位移法：位移法：以位移為未知量的解法。以位移為未知量的解法。SSSSlAEP CCCClAEP （1 1）改寫物性方程：）改寫物性方程：（3 3）代入平衡方程，求解：）代入平衡方程，求解：（2 2）由變形協(xié)調(diào)方程：）由變形協(xié)調(diào)方程：CSCCSSAEAEFl秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形42 o 熱應(yīng)力熱應(yīng)力(thermal stress)-因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力p 溫度應(yīng)變溫度應(yīng)變由溫度變化引起構(gòu)件體積膨脹或收縮而在構(gòu)由溫度變化引起構(gòu)件體積膨脹或收縮而在構(gòu)件的各個方向產(chǎn)生的大小相同的件的各個方向產(chǎn)生的大小相同的正應(yīng)變正應(yīng)變。TT式中：式中：熱膨脹系數(shù)熱膨脹系數(shù)T溫度應(yīng)變溫度應(yīng)變秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形43熱應(yīng)力的解法熱應(yīng)力的解法u 熱應(yīng)力只出現(xiàn)在熱應(yīng)力只出現(xiàn)在靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)中，其解法與一般靜不定問中，其解法與一般靜不定問題解法相同。題解法相同。兩端固定的等直桿，溫度升高兩端固定的等直桿，溫度升高 時，計算桿中的軸時，計算桿中的軸向應(yīng)力。向應(yīng)力。T秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形44熱應(yīng)力的解法熱應(yīng)力的解法解：由溫度變化引起的軸向變解：由溫度變化引起的軸向變形量為形量為 ：TTllTlFBF llEATEAFBTEAFB得得桿中熱應(yīng)力為桿中熱應(yīng)力為由兩端固定，得變形協(xié)調(diào)方程：由兩端固定，得變形協(xié)調(diào)方程：TFll與與溫度改變量溫度改變量、材料材料的熱膨脹系數(shù)的熱膨脹系數(shù)和和彈性模量彈性模量有有關(guān)，而與桿件的關(guān)，而與桿件的長度長度和和橫截橫截面面積面面積無關(guān)。無關(guān)。秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形45固定端的約束形式固定端的約束形式插入式固定端插入式固定端當(dāng)溫度升高時，桿件在所有方向上均當(dāng)溫度升高時，桿件在所有方向上均 勻膨脹，軸向與橫截面方向均有約束反力勻膨脹，軸向與橫截面方向均有約束反力此桿件所有橫截面上均只有軸此桿件所有橫截面上均只有軸向應(yīng)力，且均勻分布向應(yīng)力，且均勻分布秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形46 組裝好的螺栓和套筒，材料彈性模量分別為組裝好的螺栓和套筒，材料彈性模量分別為EB、ES，橫截面橫截面積分別積分別為為AB、AS，熱膨脹系數(shù)分別為熱膨脹系數(shù)分別為 、 且且 。當(dāng)溫度升高當(dāng)溫度升高 ，計算套筒和螺栓中的應(yīng)力，計算套筒和螺栓中的應(yīng)力 和和 。BSBSBST秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形47解解:(1)靜力平衡方程靜力平衡方程 SBPP(2)變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 1STL(3) 物性關(guān)系物性關(guān)系 SSS3AELPBBB4AELP 2BTL4231-秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形48(4) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解PS、PB SBSSBBSBSSBB() TE A E APPE AE ASSBSBBSSSSBB()PTE E AAE AE A(壓壓) （拉）（拉） 計算應(yīng)力計算應(yīng)力 BBBSSBSSBSBB)(AEAEEATEAP與與溫度改變量溫度改變量、材料的熱膨脹系數(shù)、彈性模量材料的熱膨脹系數(shù)、彈性模量和和橫截橫截面面積面面積有關(guān)，而與桿件的有關(guān)，而與桿件的長度長度無關(guān)。無關(guān)。討論討論：（：（1） = ；（；（2） =0BSB秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形49ABABBAttEEABBAtt如果材料厚度一樣，即如果材料厚度一樣，即tA = tB，則彈性模量低的材，則彈性模量低的材料承受大部分的應(yīng)變。料承受大部分的應(yīng)變。A B秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形50三角形板可視為剛性板，三角形板可視為剛性板，1為鋼桿，為鋼桿，2為銅桿。試求溫度升為銅桿。試求溫度升高高20時，時，1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。桿內(nèi)的應(yīng)力。 已知：已知：2Smm1000A2SCmm20002AAGPa210SEC/105 .126SGPa100CEC/105 .166C秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形51解：解：(1) 靜力平衡方程靜力平衡方程aFaFFMA2)( :02N1N(2) 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 122 LL(3) 物性關(guān)系物性關(guān)系)2()2(SSS1N1LTAELFLTLAELFLCCC2N2(伸長伸長) (縮短縮短) 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形52(4) 用力表示變形協(xié)調(diào)方程用力表示變形協(xié)調(diào)方程TAEFAEF)4(4-SSCC2NSS1N (5) 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 CCSSSSCSCCN2CCSSCCCSSSN1844828AEAEATEFAEFAEAEATEFAEF， (6) 1、2桿中的正應(yīng)力桿中的正應(yīng)力 MPa5 .38S1N1AFMPa6 .59C2N2AF(壓壓) (壓壓) 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形53預(yù)應(yīng)力（裝配應(yīng)力）預(yù)應(yīng)力（裝配應(yīng)力）在在靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)中，由于構(gòu)件幾何尺寸制造誤差必須采取中，由于構(gòu)件幾何尺寸制造誤差必須采取強制方法裝配強制方法裝配而導(dǎo)致桿件產(chǎn)生的應(yīng)力稱為而導(dǎo)致桿件產(chǎn)生的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力或或預(yù)應(yīng)預(yù)應(yīng)力力(initial stress)。 預(yù)應(yīng)力概念預(yù)應(yīng)力概念秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形54桁架，桿桁架，桿3的實際長度比設(shè)計長度的實際長度比設(shè)計長度l稍短，制造誤差為稍短，制造誤差為，試試分析裝配后各桿的軸力。分析裝配后各桿的軸力。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形55解解:(1)靜力平衡方程靜力平衡方程0sinsin2N1NFF:0 xF:0yF0coscos2N1N3NFFF(2)變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程cos13ll2111N333NcosAElFAElF 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形56(3)聯(lián)立求解，得軸力為聯(lián)立求解，得軸力為333112112N1Ncos21cosAEAEAElFF333113113Ncos21cos2AEAEAElF 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形57 已知：已知： E=200GPa221mm4000 AA23mm8000Amm800l桿桿3存在制造誤差，裝配后，存在制造誤差，裝配后，3個桿內(nèi)均有裝配應(yīng)力。梁個桿內(nèi)均有裝配應(yīng)力。梁AB，CD為剛性桿，將桿為剛性桿，將桿3切斷后，切斷后， AB向上平移向上平移試求：試求：(1) 三桿的裝配應(yīng)力；三桿的裝配應(yīng)力；(2) 桿桿3的制造誤差的制造誤差d。mm4 . 0秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形58解解:(1) 桿桿1、桿、桿2的軸力的軸力2N21N1EAlFEAlFkN4002N2N1lEAFF(2) 桿桿3的軸力的軸力kN8002N1N3FF由靜力平衡方程得由靜力平衡方程得 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形59(3)各桿的裝配應(yīng)力各桿的裝配應(yīng)力MPa1001N121AFMPa1003N33AF(4) 桿桿3的制造誤差的制造誤差mm4 . 03N33EAlFl桿桿3的伸長量的伸長量 制造誤差制造誤差 mm0.83l 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形60螺栓是工程中常用的緊固裝置，安裝后即在螺栓和被連螺栓是工程中常用的緊固裝置，安裝后即在螺栓和被連接件中產(chǎn)生預(yù)緊力。螺旋扣是其中一種，其兩端均有螺接件中產(chǎn)生預(yù)緊力。螺旋扣是其中一種，其兩端均有螺紋且方向相反，設(shè)螺距為紋且方向相反，設(shè)螺距為p，則則螺旋扣旋轉(zhuǎn)一圈，兩端螺螺旋扣旋轉(zhuǎn)一圈，兩端螺栓相對移動的距離為栓相對移動的距離為2 p 。 螺旋扣螺旋扣秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形61 配有螺旋扣的兩根鋼纜連接在剛性端板上，旋緊螺旋扣將鋼配有螺旋扣的兩根鋼纜連接在剛性端板上，旋緊螺旋扣將鋼纜繃直后，端板與銅管恰好接觸，且鋼纜與銅管中均無應(yīng)力。纜繃直后，端板與銅管恰好接觸，且鋼纜與銅管中均無應(yīng)力。將兩個螺旋扣同時擰緊將兩個螺旋扣同時擰緊n圈。圈。試計算試計算: (1): (1)鋼纜和銅管中的應(yīng)鋼纜和銅管中的應(yīng)力；力；(2)(2)銅管的變形量。銅管的變形量。 秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形62解解:(1)靜力平衡關(guān)系靜力平衡關(guān)系CSPP 2 (2)變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系 321 np21SSSAELP2CCCAELP3代入整理得：代入整理得：2SCSSCCP LP LnpE AE A秦飛秦飛 編著編著材料力學(xué)材料力學(xué) 第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形63)2(2SSCCSCCSAEAELEAnpE(3)銅管的縮短量銅管的縮短量 SSCCSSCCC324AEAEAnpEAELP)2(4SSCCSSCCAEAELAEnpE )2(2SSCCSSCCSAEAELAEAnpEP)2(4SSCCSSCCCAEAELAEAnpEP聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：應(yīng)力為：應(yīng)力為：