《2021年高二數(shù)學 專題訓練6 三角恒等變換與解三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021年高二數(shù)學 專題訓練6 三角恒等變換與解三角形（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題訓練6　三角恒等變換與解三角形 基礎過關 1．計算1－2sin222.5°的結果等于(　　) A. B. C. D. 2. cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝(　　) A. B. C. D. － 3. 已知sin＝，則cos α＋sin α的值為(　　) A. － B. C. 2 D. －1 4. 設tan α，tan β是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為(　　) A. －3 B

2、. －1 C. 1 D. 3 5. 已知cos 2θ＝，則cos4θ－sin4θ的值為(　　) A. － B. C. D. 1 6. 在△ABC中，若a＝1，∠B＝45°，△ABC的面積S＝2，則b＝(　　) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x在區(qū)間上的最大值是(　　) A. 1 B. C. D. 1＋ 8. 在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀一定是(　　) A. 等腰三角形

3、 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形 9. 在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC(　　) A. 有一個解 B. 有兩個解 C. 無解 D. 不能確定 10. tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°＝(　　) A. B. C. － D. － 11. 關于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k＋1在[0，]內(nèi)有實根，則k的取值范圍為(　　) A. (－3，1) B. [0，1] C. [

4、－2，1] D. (0，2) 12. 設a＝(sin 17°＋cos 17°)，b＝2cos213°－1，c＝，則(　　) A. cc>a C. a

5、 D. 1 15. 已知sin＝，則sin 2x的值為(　　) A. B. C. D. 16. 已知α為銳角，sin α＝，β是第四象限角，cos(π＋β)＝－，則sin(α＋β)的值為________． 17. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c.若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，則a∶b∶c＝________， ∠B的大小是________． 18. 已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)(x∈R)，則函數(shù)f(x)的周期是________． 19. 設函數(shù)f(x)＝2sin xc

6、os x－cos(2x－)． (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)當x∈[0, ]時，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的值． 20. 在△ABC中，cos B＝－，cos C＝. (1)求sin A的值； (2)已知∠A，∠B，∠C所對的邊為a，b，c，若b＝12，求a及△ABC的面積． 沖刺A級 21. 已知k＜－4，則函數(shù)y＝cos 2x＋k(cos x－1)的最小值是(　　) A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D. －2k＋1 22. 關于x的方程x2－x·cos A·c

7、os B－cos2＝0有一個根為1，則△ABC一定是(　　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形 23. 若α是銳角，且sin＝，則cosα的值是________． 24. 在△ABC中，設向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，則∠B的大小為________． 25. 已知向量a＝(sin 2x，cos 2x)，b＝(cos 2x，－cos 2x)． (1)若x∈，a·b＋＝－，求cos 4x； (2)設△ABC的三邊a，b，c滿足b2＝ac，且b邊所對應的角為x，若關于x的

8、方程a·b＋＝m有且僅有一個實數(shù)根，求m的值． 專題訓練6　三角恒等變換與解三角形 基礎過關 1. B　2. A　3. B　4. A　5. B　6. C　7. C 8. A　[提示：因為2cos Bsin A＝sin(A＋B)，2cos Bsin A＝sin Acos B＋cos Asin B，sin Acos B－cos Asin B＝0，所以sin(A－B)＝0即∠A＝∠B.] 9. C 10. D　[提示：原式＝tan(50°＋70°)(1－tan 50°tan 70°)－ta

9、n 50°tan 70°＝tan120°(1－tan 50°tan 70°)－tan 50°tan 70°＝－.] 11. C　12. A 13. B　[提示：由得∴cos B＝＝.] 14. B　[提示：兩式平方得cos(α－β)＝.] 15. D　[提示：sin 2x＝cos(－2x)＝cos[2(－x)]＝1－2sin2(－x)＝.] 16. 0　17. 5∶7∶8　60° 18. π　[提示：f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)＝sin(2x－)＋1－cos(2x－)＝2sin(2x－)＋1(x∈R)，∴T＝π.] 19. f(x)＝sin(2x－)．　(1)T

10、＝π.　(2)fmax＝1，x＝. 20. (1)由cos B＝－得sin B＝，cos C＝得sin C＝，sin A＝sin(B＋C)＝.　(2)由正弦定理＝得a＝，S△ABC＝absin C＝. 沖刺A級 21. A　[提示：y＝cos 2x＋k(cos x－1)＝2cos2x＋kcos x－k－1，設t＝cos x，則y＝2t2＋kt－k－1，對稱軸t＝>1，當t＝1時，ymin＝1.] 22. A　[提示：x＝1代入方程中 1－cos Acos B－cos2＝0，sin2＝cos Acos B，即＝cos Acos B，1－cos C＝2cos Acos B，1＋cos(A＋

11、B)＝2cos Acos B，所以1＝cos(A－B)，∴∠A＝∠B.] 23. －　[提示：α為銳角－<α－<，sin(α－)＝>0，cos(α－)＝，sin α＝sin[(α－)＋]＝－] 24. 150°　[提示：(a＋b)(sin B－sin A)＝sin C(a＋c)得(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，b2－a2＝ac＋c2，－ac＝c2＋a2－b2，－ac＝2accos B，cos B＝－，∠B＝150°.] 25. (1) 由a·b＋＝－得sin(4x－)＝－，∵x∈，∴4x－∈[π，]，cos(4x－)＝－，cos 4x＝cos[(4x－)＋]＝.　(2)cos B＝＝≥＝，0<∠B≤，由a·b＋＝m，得sin(4x－)＝m，∴sin(4B－)＝m，m＝1. 5