正多邊形,正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E,如正五邊形滿足的條件是,正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？,你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？,正多邊形和圓,給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.,A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點都在O上,五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形,O是五邊形ABCD的外接圓.,1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形,弦相等（多邊形的邊相等）弧相等圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形,2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,我們在以前學過了那些正多邊形？,請同學們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角！,（等邊三角形，正方形等）,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,請同學們完成下表中有關(guān)正多邊形的計算,1,60,90,120,120,90,60,2,4,2,2,12,8,2,1,搶答題：,1、O是正圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的;,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中OBD=30,邊心距OD=,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC作OEBC垂足為E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1.理解正多邊形與圓2.完成習題3.7的相關(guān)習題,