22.2二次函數(shù)與一元二次方程,一、情境導入,問題以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（m）與飛行時間t（s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要飛行多長時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要飛行多長時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？,二、探索新知,從上面的問題可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系：1.函數(shù)，當函數(shù)值y為某一確定值m時，對應自變量x的值就是方程的根.特別是y=0時，對應的自變量x的值就是方程的根.以上關(guān)系，反過來也成立.議一議利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？,利用以上關(guān)系，可以解決兩個方面問題.其一，當y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應方程的根.,2.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系議一議觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應方程的根嗎？方程形x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3.方程x2-x+1=0無實數(shù)根.,歸納總結(jié),一般地，從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象可知：,（1）如果拋物線y=ax+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標x0.那么當x=x0時，函數(shù)的值為0，因此x=x0就是方程ax+bx+c=0的根；,（2）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程ax+bx+c=0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實數(shù)根。因此可通過方程的根的判別式0，=0和0來判別拋物線與x軸的交點的個數(shù)（=b-4ac，其中a、b、c為拋物線表達式中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項）,三、掌握新知,例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.,解：畫出二次函數(shù)y=x2-2x-2=0的圖象它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7，2.7.所以方程的實數(shù)根為x1-0.7，x22.7.,畫出函數(shù)y=-2x+4x+6的圖象，利用圖象回答：（1）方程-2x+4x+6=0的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）x取什么值時，函數(shù)值小于0？,四、鞏固練習,圖象如圖所示：（1）x1=-1，x23.（2）當時函數(shù)值大于0.（3）當或時函數(shù)值小于0.,五、歸納小結(jié),1.拋物線y=ax+bx+c與一元二次方程ax+bx+c=0有何關(guān)聯(lián)？你能不畫拋物線y=ax+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點情況嗎？你是怎樣做的？2.你能引用拋物線來確定相應的方程的根的近似值嗎？從中你有哪些體會？,數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。高斯,