28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形,【基礎(chǔ)梳理】1.解直角三角形由直角三角形中的_,求出其余_的過程.,已知元素,未知元素,2.直角三角形中的關(guān)系如圖,在RtABC中,C=90,a,b,c,A,B為其五個(gè)元素.這五個(gè)元素之間的關(guān)系如下:,(1)兩銳角之間的關(guān)系:A+B=_.(2)三邊之間的關(guān)系:_(勾股定理).(3)邊與角之間的關(guān)系:sinA=;cosA=;tanA=.,90,a2+b2=c2,3.解直角三角形的基本類型(1)已知兩邊,求其他_.(2)已知一邊一角,求其他_.,一邊及兩角,兩邊及一角,【自我診斷】1.判斷對(duì)錯(cuò):(1)直角三角形已知兩邊可以求第三邊.()(2)直角三角形已知一邊與一銳角可以解直角三角形.()(3)直角三角形中已知兩角可以解直角三角形.(),2.如圖,在RtABC中,B=90,BAC=40,AB=7,則AC的長(zhǎng)為(),D,C.7cos40D.,3.在RtABC中,C=90,A=23,b=3,則a=_.4.如果一個(gè)等腰三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1,1,那么這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為_.,3tan23,30,知識(shí)點(diǎn)一已知兩邊解直角三角形【示范題1】在RtABC中,C=90,AC=1,BC=2,解這個(gè)直角三角形.【思路點(diǎn)撥】用A的正切求A的度數(shù)求出B用勾股定理求AB.,【自主解答】A63.4,B90-63.4=26.6.,【互動(dòng)探究】若已知C=90,BC=1,AB=2,試解這個(gè)直角三角形.【解析】B=90-A=60,【微點(diǎn)撥】已知兩邊解直角三角形的兩種類型1.已知兩直角邊a,b,如圖1,則c=,由tanA=可求A,則B=90-A.,2.已知斜邊和一直角邊,如c,a,如圖2,則b=,由sinA=可求A,則B=90-A.,知識(shí)點(diǎn)二已知一邊和一銳角解直角三角形【示范題2】根據(jù)下列條件,求出RtABC(C=90)中未知的邊和銳角.(1)BC=8,B=50.(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)B=45,AC=.,【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余,先求出A,然后根據(jù)分別求出AB和AC.(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余,先求出A,然后根據(jù)等角對(duì)等邊求出BC,再根據(jù)勾股定理求出AB.,【自主解答】(1)B=50,A=90-B=40,AC=BCtanB=8tan509.5.(2)B=45,A=45,BC=AC=,【微點(diǎn)撥】已知一邊一銳角解直角三角形的兩種類型1.已知斜邊和一銳角,如c,A,如圖1,B=90-A,a=csinA,b=ccosA(或b=).,2.已知一直角邊和一銳角,如a,A,如圖2,B=90-A,(或b=).注意:盡量運(yùn)用題目中原始已知條件.,【糾錯(cuò)園】在ABC中,A=30,AC=4,AB=3,求BC的長(zhǎng).,【錯(cuò)因】_,錯(cuò)誤地認(rèn)為C=90,正確解答應(yīng)當(dāng)作垂線,構(gòu)造直角三角形.,