1,課程編號：MEC01074,北京理工大學2010-2011學年第一學期,理論力學A期末考試試題(A),考試日期：2011年01月17日p.m.13:3016:00,2,一、（20分）圖示系統(tǒng)處于同一鉛垂平面內(nèi)，半徑為r的圓盤D以勻角速度在半徑為R=2r的固定不動的凸輪上作逆時針轉(zhuǎn)向的純滾動，固連于圓盤盤緣上的銷釘B放置于桿,解,OA的直槽內(nèi)，以帶動桿OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動。圖示瞬時：圓盤位于最高位置，D、B兩點連線與水平線夾角為30，桿OA與水平線夾角為60，OB=3r，試求該瞬時桿OA的角速度和角加速度。,(1)運動分析：,（共2分）,動點：圓盤上的銷釘B；,動系：與桿OA固連。,（2分）,3,(2)速度分析：,（共6分）,P,點P為圓盤的速度瞬心,（1分）,由速度合成定理得到,大小,方向,?,?,作速度矢量圖，如圖所示平行四邊形（矩形）,（2分）,（1分）,（1分）,（順時針）,（1分）,4,(3)加速度分析：,（共12分）,圓盤：,對于動點由加速度合成定理得到,其中科氏加速度為,（方向如圖）,（2分）,則,大小,方向,?,?,0,0,（6分）,5,沿軸投影得到,（2分）,（順時針）,（2分）,6,二、（15分）圖示平面結(jié)構(gòu)由直桿AC、BD、CD和GH相互鉸接而成，已知AG=GC=CD=GH=DH=l，BH=3l/2，E為CD的中點，所受載荷如圖所示，且，M=3ql2/2，若不計各構(gòu)件自重和各接觸處摩擦，試求固定鉸支座A、B處的約束力。,解,(1)整體：,（共7分）,受力分析如圖所示。,（3分）,（1分）,（負號表示真實方向向左）,二力桿,（1分）,7,（1分）,（負號表示真實方向向左）,（1分）,(1),(2)桿AC：,（共3分）,受力分析如圖所示。,60,q,（2分）,(2),（1分）,8,60,(3)桿BD：,（共3分）,受力分析如圖所示。,M,（1分）,（2分）,(3),(4)聯(lián)立求解：,（共2分）,聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到,（1分）,（1分）,9,三、（15分）圖示平面結(jié)構(gòu)由直角彎桿OA和直桿AB、AD相互鉸接而成，C為桿AD的中點，其幾何尺寸和所受載荷如圖所示，且F=ql/2，M=2ql2，若不計各構(gòu)件自重和各接觸處摩擦，試用虛位移原理求固定端O處的約束力偶矩。,解,(1)三角形分布載荷的等效合力：,（共2分）,三角形分布載荷的等效合力為,（1分）,其合力的作用位置距點O的距離為，如圖所示。,（1分）,(2)解除O處轉(zhuǎn)動約束，代之以約束力偶MO，并將之視為主動力偶。,（1分）,MO,10,(3)虛位移分析：,（共5分）,假設(shè)直角彎桿OA發(fā)生虛轉(zhuǎn)角，點P1、P2分別為桿AB、AD的虛速度瞬心。,P1,P2,（1分）,桿OA：,桿AB：,桿AD：,（2分）,（2分）,11,(4)虛位移原理（虛功方程）：,（共7分）,12,（6分）,由的任意性知道,（負號表示其真實轉(zhuǎn)向與圖示相反，即順時針）,（1分）,13,四、（25分）圖示機構(gòu)處于同一鉛垂平面內(nèi)，由可沿光滑水平滑道滑動的質(zhì)量為m的滑塊A與質(zhì)量也為m、長度為l的均質(zhì)細直桿AB光滑鉸接而成，系統(tǒng)初始靜止于最低位置。現(xiàn)有一水平向左碰撞沖量垂直地作用于桿上點D，且BD=l/4，試求：(1)碰撞結(jié)束瞬時滑塊A獲得的速度和桿AB獲得的角速度；(2)若碰撞結(jié)束后，桿AB能夠運動的最高位置為水平位置，則所需碰撞沖量的大小。,解,(1)碰撞結(jié)束時：,（共12分）,假設(shè)碰撞結(jié)束時，滑塊A的速度為，桿AB質(zhì)心C的速度為，桿AB的角速度為，如圖所示。,C,以桿AB和滑塊A為研究對象：,由沖量定理得到,(1),（2分）,14,由質(zhì)心C的沖量矩定理得到,(2),（5分）,再由兩點的速度關(guān)系得到,(3),（2分）,聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到,（1分）,（1分）,（順時針）,（1分）,15,(2)求能使桿AB在碰撞結(jié)束后恰好運動至水平位置的碰撞沖量的大?。?（共13分）,當桿AB恰好能運動至水平向左位置的瞬時，桿AB的角速度，即桿AB為瞬時平移。,（2分）,碰撞結(jié)束后的運動過程中，對整個系統(tǒng)而言，所以系統(tǒng)動量在水平方向上投影守恒，即,（2分）,16,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束瞬時的動能為,（4分）,系統(tǒng)在碰撞后（桿AB運動至水平位置）的動能為,（2分）,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束后的運動過程中重力所作的功為,（1分）,17,根據(jù)動能定理得到,（1分）,（1分）,18,用動能定理求桿AB的角速度：,假設(shè)碰撞結(jié)束時，滑塊A的速度為，桿AB質(zhì)心C的速度為，桿AB的角速度為，如圖所示。,C,由兩點的速度關(guān)系得到,由沖量定理得到,19,系統(tǒng)在碰撞前瞬時的動能為,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束瞬時的動能為,系統(tǒng)在碰撞過程中沖量所作的功為,根據(jù)動能定理得到,20,（順時針）,用動能定理求桿AB的角速度畢,21,五、（25分）圖示系統(tǒng)處于同一鉛垂平面內(nèi)，可沿水平地面作純滾動的均質(zhì)圓盤D的質(zhì)量為m，半徑為r；可繞光滑水平軸O作定軸轉(zhuǎn)動的直角彎桿OAB的OA段質(zhì)量不計，長度為r；AB段均質(zhì)，質(zhì)量也為m，長度為；桿與圓盤之間為光滑接觸。若系統(tǒng)于圖示位置（桿與盤的切點E和軸O的連線為水平直線，D、E的連線與鉛垂線夾角為30，D、A的連線與OA的夾角為60）無初速釋放，試求釋放瞬時：(1)圓盤中心D相對于直角彎桿OAB運動的相對,加速度；(2)圓盤相對地面的絕對角加速度；(3)圓盤和直角彎桿之間的相互作用力。,解,(1)運動分析：,（共7分）,動點：圓盤中心點C；,動系：與直角彎桿OAB固連。,（1分）,22,（2分）,作加速度矢量圖，如圖所示平行四邊形（矩形）。,30,由幾何關(guān)系得到,（2分）,(1),（2分）,(2),23,(2)以桿OAB為研究對象，應用達朗貝爾原理：,（共8分）,運動分析、受力分析及慣性力系分析如圖所示。,（2分）,（2分）,應用達朗貝爾原理（動靜法）得到,24,（4分）,(3),(3)以圓盤D為研究對象，應用達朗貝爾原理：,（共7分）,運動分析、受力分析及慣性力系分析如圖所示。,P,（2分）,（2分）,應用達朗貝爾原理（動靜法）得到,（3分）,(4),25,(4)聯(lián)立求解：,（共3分）,聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、(4)求解得到,（順時針）,（1分）,（由點D指向點O）,（1分）,（1分）,