,2.2等腰三角形的性質(zhì),引入新課：,什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么對稱圖形？它的對稱軸是什么？,復(fù)習(xí)提問：,兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；,等腰三角形是軸對稱圖形；,對稱軸是等腰三角形的頂角平分線所在的直線。,底邊,做一做,現(xiàn)在請同學(xué)們將剛才所畫的等腰三角形對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？,請大家盡可能多地寫出結(jié)論！,結(jié)論：,1、等腰三角形是軸對稱圖形,2、B=C,3、BD=CD，AD為底邊上的中線,4、ADB=ADC=90，AD為底邊上的高,5、BAD=CAD，AD為頂角平分線,等腰三角形的性質(zhì):,2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?,1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）,等腰三角形的兩個底角相等,已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C.,證明一:作頂角的平分線AD.,證明二:作底邊的中線AD,證明三:作底邊的高AD.(待以后證明),等腰三角形的性質(zhì)：,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）,注意：在三角形中,等邊對等角。,用符號語言表示為：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,等邊對等角,例題解析:,例1、如圖，在ABC中，AB=AC，A=50求：B、C的度數(shù)。,解：在ABC中,AB=AC,B=C（等腰三角形的兩個底角相等）,A+B+C=180，A=50,B=C=,=65,返回菜單,例：已知：在等腰ABC中，B=800,求：C和A的度數(shù)？,例題變式,（圖一）,討論：,B的位置有幾種可能？,（可能是底角或頂角）,分析：,當(dāng)B為底角時，C為800，A為200；,當(dāng)B為頂角時，C為500，A為500。,重點提示,等腰三角形中的內(nèi)角，若沒指出是底角還是頂角應(yīng)分兩種情況討論，注意運(yùn)用三角形內(nèi)角之和等于180,1.如圖,在ABC中,AB=AC,外角ACD=100度,則B=_度。A=_度。,課內(nèi)練習(xí)1,練習(xí)變式,在等腰ABC中，一個內(nèi)角的外角為,100，則頂角=_,2、如圖所示，已知點D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說明BD=CE的理由。,C,等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.,簡稱“等腰三角形三線合一”,頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線,已知：AB=AC,1=2(AD是頂角平分線).結(jié)論：,1.BD=CD,即AD為底邊上的中線,2.ADBC,即AD為底邊上的高,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底邊上的高).那么有什么結(jié)論?,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底邊上的中線).那么有什么結(jié)論?,BD=CD(AD是底邊上的中線),BAD=CAD(AD是頂角平分線).,ADBC(AD是底邊上的高),BAD=CAD(AD是頂角平分線),AB=AC，1=2_,ADBC或BD=CD,AB=AC，ADBC_,1=2或BD=CD,AB=AC，1=2或ADBC,等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),幾何語言：,_,BD=CD,將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？,想一想,例2已知線段a,h(如圖),用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.,作法,1.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則點D到AB,AC的距離相等.請說明理由.,課內(nèi)練習(xí)2,2.如圖，已知和線段a,用直尺和圓規(guī)作一個等腰三角形，使它的頂角等于，底邊上的中線等于a。,拓展提高,2.如圖：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,討論：,2、A與哪些角相等？,1、C與哪些角相等？,（3、ABC）,1,2,3,（1、2）,3、C與A是什么關(guān)系？,（C=2A）,解：BD=AD,1=A,3=1+A,3=2A,BD=BC,3=C,C=2A,AB=AC,ABC=C=2A,A+ABC+C=1800,5A=1800,A=360,ABC=C=2A=720,拓展提高,課堂小結(jié),等腰三角形,概念,性質(zhì),等邊對等角,三線合一,有兩邊相等的三角形,腰、底、頂角、底角,文字?jǐn)⑹?幾何語言,等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）,AB=ACB=C,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）,AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.,等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_.,等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_.,頂角+2底角=180,頂角=1802底角,底角=（180頂角）2,0頂角1800底角90,結(jié)論:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,鞏固練習(xí),4.判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）,作業(yè),鞏固練習(xí),再見,下課，再見！,拓展提高,4.如圖所示，已知點D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說明BD=CE的理由。,C,