多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布.ppt
一、多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布,二、邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性,三、多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、多維隨機(jī)變量的特征數(shù),第三章多維隨機(jī)變量及其分布,五、條件分布與條件期望,二、最大值與最小值的分布,三、連續(xù)場(chǎng)合的卷積公式,一、多維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、變量變換法,3.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,為了解決類(lèi)似的問(wèn)題,下面我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.,1.二維問(wèn)題的引入,一、多維(二維)離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例3.3.1,解,等價(jià)于,概率,結(jié)論,設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為,求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.,例3.3.2,例3.3.3(泊松分布的可加性),證,例3.3.4(二項(xiàng)分布的可性),證,二、最大值與最小值的分布,例3.3.5(最大值分布),解,例3.3.6(最小值分布),解,三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,Z=X+Y的分布,由此可得概率密度函數(shù)為,由于X與Y對(duì)稱(chēng),當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),由公式,解,例3.3.7(正態(tài)分布的可加性)設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.,得,說(shuō)明,有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.見(jiàn)教材P168中間.,例3.3.8(伽瑪分布的可加性),證,由伽瑪分布的兩個(gè)特例:,得到另外兩個(gè)結(jié)論:,例3.3.9,證,四、變量變換法,仍以介紹二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,對(duì)于n維的情況其方法類(lèi)似.,1.變量變換法,注:此方法的證明涉及二重積分換元法,這里不作證明.,例3.3.10,2.增補(bǔ)變量法(積XY,商X/Y的公式),例3.3.11(積XY的公式),例3.3.12(商X/Y的公式),作業(yè):習(xí)題3.3:1,6,8,16,18,19,