Z變換(數(shù)字信號處理).ppt
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3序列的Z變換,3.1Z變換的定義序列x(n)的Z變換定義為,(3.1),式中z是一個復(fù)變量，它所在的復(fù)平面稱為z平面。注意在定義中，對n求和是在∞之間求和，可以稱為雙邊Z變換。還有一種稱為單邊Z變換的定義，如下式,(3.2),使(3.3)式成立，Z變量取值的域稱為收斂域。一般收斂域用環(huán)狀域表示,這種單邊Z變換的求和限是從零到無限大，因此對于因果序列，用兩種Z變換定義計算出的結(jié)果是一樣的。本書中如不另外說明，均用雙邊Z變換對信號進(jìn)行分析和變換。(3.1)式Z變換存在的條件是等號右邊級數(shù)收斂，要求級數(shù)絕對可和，即,(3.3),圖3.1Z變換的收斂域,常用的Z變換是一個有理函數(shù)，用兩個多項(xiàng)式之比表示分子多項(xiàng)式P(z)的根是X(z)的零點(diǎn)，分母多項(xiàng)式Q(z)的根是X(z)的極點(diǎn)。在極點(diǎn)處Z變換不存在，因此收斂域中沒有極點(diǎn)，收斂域總是用極點(diǎn)限定其邊界。對比序列的傅里葉變換定義，很容易得到FT和ZT之間的關(guān)系，用下式表示：,(3.4),式中z=ejω表示在z平面上r=1的圓，該圓稱為單位圓。(3.4)式表明單位圓上的Z變換就是序列的傅里葉變換。如果已知序列的Z變換，可用(3.4)式，很方便的求出序列的FT，條件是收斂域中包含單位圓。例3.1x(n)=u(n)，求其Z變換。解：X(z)存在的條件是|z-1|1，,|z|>1,由x(z)表達(dá)式表明，極點(diǎn)是z=1，單位圓上的Z變換不存在，或者說收斂域不包含單位圓。因此其傅里葉變換不存在，更不能用(3.4)式求FT。該序列的FT不存在，但如果引進(jìn)奇異函數(shù)δ(ω)，其傅里葉變換可以表示出來(見表2.3.2)。該例同時說明一個序列的傅里葉變換不存在，在一定收斂域內(nèi)Z變換是存在的。,3.2序列特性對收斂域的影響序列的特性決定其Z變換收斂域。1.有限長序列如序列x(n)滿足下式：x(n)n1≤n≤n2x(n)=0其它,,即序列x(n)從n1到n2序列值不全為零，此范圍之外序列值為零，這樣的序列稱為有限長序列。其Z變換為,設(shè)x(n)為有界序列，由于是有限項(xiàng)求和，除0與∞兩點(diǎn)是否收斂與n1、n2取值情況有關(guān)外，整個z平面均收斂。如果n10，則收斂域不包括z=0點(diǎn)；如果是因果序列，收斂域包括z=∞點(diǎn)。具體有限長序列的收斂域表示如下：,n10時，00時，0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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