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,,,不等關(guān)系與不等式,,,,,高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí),不等關(guān)系與不等式,不等關(guān)系及不等式,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃問題,不等式的基本性質(zhì),一元二次不等式及其解法,絕對值不等式,基本不等式,不等式的實際應(yīng)用,兩個實數(shù)大小的比較,最大(小)值問題,絕對值的解法,不等式,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃問題,可行域,目標(biāo)函數(shù),應(yīng)用題,一次函數(shù)z=ax+by,構(gòu)造斜率：,構(gòu)造距離,基本不等式,最值,變形,和為定值，積有最大值；積為定值,和有最小值,作差或作商,借助二次函數(shù)圖象，利用三個“二次”間的關(guān)系,不等關(guān)系與不等式,基本性質(zhì),一元二次不等式及其解法,比較大小問題,求解范圍問題,解不等式,一次不等式(組),一元二次不等式,分式不等式,指(對)數(shù)不等式,一元高次不等式,x最高次系數(shù)化為正，“穿根法”，奇穿偶不穿,,,,,,,絕對值不等式,1．兩個實數(shù)比較大小的方法,(1)作差法,(2)作商法,憶一憶知識要點,=,,=,,2.不等式的性質(zhì),憶一憶知識要點,單向性：,(3)乘法單調(diào)性:,(1)傳遞性:a>b,b>c?a>c；,雙向性：,(1)a>b?bb>0,m>0,則,②⑤,①②④,不等式的性質(zhì),,(1)判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假，當(dāng)然判斷的同時可能還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．(2)特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法,在命題真假未定時,先用特殊值試試可以得到一些對命題的感性認(rèn)識，如正好找到一組特殊值使命題不成立,則該命題為假命題.(3)說明一個命題為假命題時,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一個命題,只能利用所學(xué)知識嚴(yán)密證明,在用不等式性質(zhì)證明命題時,可適當(dāng)使用一些不等式性質(zhì)的推廣命題.,比較實數(shù)或代數(shù)式的大小,,實數(shù)的大小比較常常轉(zhuǎn)化為對它們差(簡稱作差法)的符號的判定,當(dāng)解析式里面含有字母時常需分類討論．,已知a,b,c是實數(shù),試比較a2＋b2＋c2與ab＋bc＋ca的大小.,不等式性質(zhì)的應(yīng)用,,根據(jù)不等式的性質(zhì)求范圍時,一定要徹底利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形求解,如不等式兩邊同乘一個含字母的式子,必須確定它的正負(fù),同向不等式只能相加,不能相減等.同時要注意不等式性質(zhì)應(yīng)用的條件及可逆性.,例1已知a>0，b>0，求證：,證明一：比較法（作差）,,例3,解：,例3,,例4.如右圖,y=f(x)反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y萬元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系,y=g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系.(1)當(dāng)銷售量為多少時，該公司盈利(收入大于成本)？(2)當(dāng)銷售量為多少時，該公司虧損(收入小于成本)？,(1)當(dāng)x>a時,f(x)>g(x),公司盈利.,(2)當(dāng)0≤xbB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b,【6】若0(1-b)b,D,C,【5】設(shè)a=60.7,b=0.76,c=log0.76,則().,A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b,練一練,C,【1】,【2】若，則的取值范圍是_______,的取值是_______.,【1】,【1】,【2】若，則的取值范圍是_______,的取值是_______.,,,,,C,數(shù)學(xué)趣苑,同樣是人,咋就有這么大的差距呢?,數(shù)學(xué)趣苑,大家觀察右圖，請問這兩個人誰的身材更好？,,,,,,,,,2.8,,,5.5,,,3.8,,,6.5,一般的人，下半身長與全身長的比值，在0.57~0.60之間，當(dāng)這個比值越接近黃金分割值0.618時人的身材就越好.,數(shù)學(xué)趣苑,【探究1】為什么芭蕾舞演員在表演時，腳尖立起來給人以美的享受？,【探究2】設(shè)某人下半身長為a(cm)，全身長為b(cm)，請問這個人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會增加嗎？,【探究3】生活小實驗：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0）,若再添上m克糖（m＞0）,未達(dá)到飽和的情況下,糖水變甜了.你能根據(jù)這一事實提煉一個不等式嗎？,古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅塑像都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美之神話.,你知道不等式中表示不等關(guān)系的不等號有哪些嗎？,“>”“<”“≠”“≤”“≥”,“不等號”是英國數(shù)學(xué)家哈里奧特（T.Harriot）于1631年開始使用的，但當(dāng)時并沒有被數(shù)學(xué)界所接受，直到100多年后，才逐漸成為標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用符號。,數(shù)學(xué)趣苑,解題是一種實踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學(xué)到它！——波利亞,