第5課時一次方程(組),考點梳理,自主測試,考點一等式及方程的有關(guān)概念1.等式及其性質(zhì)(1)用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.(2)等式的性質(zhì):等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),所得結(jié)果仍是等式;等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0),所得結(jié)果仍是等式.2.方程的有關(guān)概念(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程.(2)方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的過程叫做解方程.,考點梳理,自主測試,考點梳理,自主測試,考點三一次方程組的有關(guān)概念1.二元一次方程(1)概念:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a0,b0).(3)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特點:一般地,二元一次方程有無數(shù)個解.,考點梳理,自主測試,2.二元一次方程組(1)概念:方程組中有兩個未知數(shù),含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.,(3)二元一次方程組的解.一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.3.三元一次方程組方程組含有三個不同的未知數(shù),每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.,考點梳理,自主測試,考點四一次方程組的解法1.解二元一次方程組的基本思想是消元,即化二元一次方程組為一元一次方程,主要方法有代入消元法和加減消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟:從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形,用含有x(或y)的代數(shù)式表示出y(或x),即變成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;將y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個方程,消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一元一次方程;解這個一元一次方程,求出x(或y)的值;把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.,考點梳理,自主測試,(2)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟:在二元一次方程組中,若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可以直接相減(或相加),消去一個未知數(shù);在二元一次方程組中,若不存在中的情況,則可選一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個未知數(shù);解這個一元一次方程;將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程,求出另一個未知數(shù).2.解三元一次方程組的基本思路是:通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.,考點梳理,自主測試,考點五列方程(組)解應(yīng)用題步驟:(1)設(shè)未知數(shù);(2)列出方程(組);(3)解方程(組);(4)檢驗求得的未知數(shù)的值是否符合實際意義;(5)寫出答案(包括單位名稱).,考點梳理,自主測試,1.已知x=3是關(guān)于x的方程2x-a=1的解,則a的值為()A.-5B.5C.7D.-7答案:B,A.1B.3C.-3D.-1答案:A,A.8B.4C.-4D.-8答案:A,考點梳理,自主測試,4.長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標價打八折銷售該電器一件,則可獲利潤500元,其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為()A.562.5元B.875元C.550元D.750元答案:B,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點1方程的解【例1】已知x=2是關(guān)于x的方程x-2a=0的解,則2a-1的值為()A.3B.4C.2D.6解析:利用方程解的概念,可以將關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程,求出a的值,進而求得2a-1的值.,答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點2一元一次方程的解法,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,由+得a+b=-4,由-得5a-5b=10a-b=2.故(a+b)(a-b)=-42=-8.答案:-8,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點4二元一次方程組的解法,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點5列方程(組)解決實際問題【例5】如圖,某化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸千米),鐵路運價為1.2元/(噸千米),且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元,鐵路運輸費97200元.(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,解:(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品y噸.則依題意,得,所以工廠從A地購買了400噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品300噸.(2)依題意,得3008000-4001000-15000-97200=1887800(元).所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,