19.4.2等腰三角形的判定,等腰三角形定義是什么？,有兩條邊相等的三角形,等腰三角形性質(zhì)定理,等邊對等角,基礎(chǔ)回顧,1、在ABC中，AC=BC,B=800,則C,2、等腰三角形的一個內(nèi)角是1000，則其余兩個角分別是3、等腰三角形的一個內(nèi)角是700，則其余兩個角分別是或4、等腰三角形的兩邊長分別是8cm和6cm，則其周長是cm5、等腰三角形的兩邊長分別是16cm和8cm，則其周長是cm,200,400，400,550，550,700，400,22或20,40,你有哪些方法可以判定一個三角形是等腰三角形？,利用定義證明,你能證明這些判定方法正確嗎？,“中垂線性質(zhì)”,“等角對等邊”,一、等腰三角形性質(zhì)定理：,1、將命題“等邊對等角”寫成“如果那么”的形式，并寫出它的題設(shè)與結(jié)論。,如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等,2、說出上述命題的逆命題，它是真命題還是假命題？,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等,簡稱為“等角對等邊”,二、“等角對等邊”是真命題嗎？,已知：,A,B,C,D,是，那么怎樣來證明“等角對等邊”,方法：首先把命題寫成“已知.,求證.”的形式,方法一：作BC邊上的高AD,方法二：作A的角平分線AD,方法三：“作BC邊上的中線AD”可行嗎？,在ABC中，,B=C，,求證：,AB=AC,分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB，AC分別是這兩個三角形的對應(yīng)邊。,不行！,證法一：作BC邊上的高AD在BAD和CAD中，BC，ADBADC=ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,900,A,B,C,D,證法二：作BAC的平分線AD在BAD和CAD中，BC，12，ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,于是得到：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）,我能行！,直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）,如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）如何證明勾股定理的逆定理呢？,若要證明下列定理，請你首先把它們寫成“已知.求證.”的形式,A,B,C,已知：如圖，ABC中，AC2=AB2+BC2求證：ABC是直角三角形,證明：,畫RtABC,使B=900，BC=BC，AB=AB,由ABC中勾股定理得：AC2=AB2+BC2,=AB2+BC2,=AC2,AC=AC,ABCABC,(SSS),B=B=900,ABC是直角三角形,A,B,C,做一做：設(shè)三角形三邊長分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，請指出哪條邊所對的角是直角（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84,根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷（1），（2），（3）都是直角三角形（最小兩邊平方和等于最大邊的平方），其中最大邊所對的角是直角。,練習(xí)1說出定理“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題,逆命題：如果一個三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是等邊三角形。證明略,2如圖，已知P、Q是ABC的邊BC上兩點，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQPAQ=APQ=AQP=C+QAC=60度QC=AQC=QAC=30度，同理B=BAP=30度BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120度,3三角形三邊長a、b、c分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？（）a=8,b=15,c=17；（）a=6,b=10,c=8；,解：（1），（2）都是直角三角形，其中最大邊所對的角是直角。,4給定一個三角形的兩邊長分別為5、12，當(dāng)?shù)谌龡l邊為多長時，這個三角形是直角三角形？,解：當(dāng)?shù)谌吺?3或根號119時，這個三角形是直角三角形.,