第三講統(tǒng)計與概率,第八章統(tǒng)計與概率,8.1統(tǒng)計,經(jīng)過收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動,了解數(shù)據(jù)處理的過程;了解抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機抽樣;能用統(tǒng)計圖(條形圖、折線圖、扇形圖)直觀、有效地描述數(shù)據(jù);了解平均數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述;理解數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算簡單數(shù)據(jù)的方差;通過實例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義,理解頻數(shù)分布表,能畫頻數(shù)分布直方圖,能利用頻數(shù)分布直方圖解決實際問題;了解樣本與總體的關(guān)系,知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差;熟練掌握可以根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測,并能進行交流;會用統(tǒng)計方法解決社會生活及科學領(lǐng)域中的一些簡單的實際問題.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,備課資料,數(shù)據(jù)的收集與整理1.統(tǒng)計的基本概念(1)全面調(diào)查(普查):為了一定的目的,考察全體對象的調(diào)查;(2)抽樣調(diào)查:抽取一部分對象,根據(jù)對這一部分對象的調(diào)查估計被考察對象的整體情況的調(diào)查;(3)總體、個體、樣本和樣本容量:被考察對象(統(tǒng)計中的被考察對象一般指的是數(shù)據(jù))的全體叫做總體;總體中的每一個被考察對象叫做個體;從總體中抽取的一部分個體,叫做總體的一個樣本;樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,備課資料,2.數(shù)據(jù)的表示方法(1)統(tǒng)計表:能清楚地表示數(shù)據(jù)或各部分的具體數(shù)目;(2)條形統(tǒng)計圖:能清楚且直觀地表示每個項目的具體數(shù)目;(3)折線統(tǒng)計圖:能直觀形象地反映事物的變化趨勢;(4)扇形統(tǒng)計圖:能直觀形象地反映各部分在總體中所占的百分比.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,備課資料,典例1(2018遼寧葫蘆島)下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是()A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查B.調(diào)查一批飛機零件的合格情況,采用抽樣調(diào)查C.檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量,采用全面調(diào)查D.企業(yè)招聘人員,對應(yīng)聘人員進行面試,采用抽樣調(diào)查【解析】了解“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查,故A正確;了解一批飛機零件的合格情況,適合全面調(diào)查,故B錯誤;了解檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故C錯誤;企業(yè)招聘人員,對應(yīng)聘人員進行面試,適合全面調(diào)查,故D錯誤.【答案】A,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,備課資料,【方法指導(dǎo)】合理選用調(diào)查方式數(shù)據(jù)的收集中,調(diào)查方式主要有抽樣調(diào)查和全面調(diào)查兩種.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察對象的特征靈活選用.一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大的調(diào)查,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;對于精確度要求高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查,通常選用普查.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,頻數(shù)與頻率(8年3考)1.頻數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照一定的方法分成若干小組后,每小組內(nèi)含個體的數(shù)目叫做該小組在本組數(shù)據(jù)中的頻數(shù).2.頻率每一小組的頻數(shù)與本組數(shù)據(jù)的數(shù)目的比值,叫做該小組數(shù)據(jù)在本組數(shù)據(jù)中的頻率.溫馨提示一組數(shù)據(jù)中所有小組的頻數(shù)之和等于該組數(shù)據(jù)的總數(shù)目;該組數(shù)據(jù)的每個小組的頻率之和等于1.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,典例2(2018湖南常德)某校對初一全體學生進行了一次視力普查,得到如下統(tǒng)計表,則視力在4.9x<5.5這個范圍的頻率為.,【解析】視力在4.9x<5.5這個范圍的頻數(shù)為60+10=70,則視力在4.9x<5.5這個范圍的頻率為.【答案】0.35,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,【方法指導(dǎo)】巧用公式建立方程求解涉及頻數(shù)與頻率的問題,一般是根據(jù)頻率的計算公式直接求解或根據(jù)頻率的計算公式建立方程,通過解方程求解.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,提分訓(xùn)練1.(2018貴陽)某班50名學生在2018年適應(yīng)性考試中,數(shù)學成績在100110分這個分數(shù)段的頻率為0.2,則該班在這個分數(shù)段的學生為人.【解析】頻數(shù)=總數(shù)頻率,可得此分數(shù)段的人數(shù)為500.2=10.2.(2018上海)某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺,已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,那么2030元這個小組的組頻率是.【解析】2030元這個小組的組頻率是50200=0.25.,10,0.25,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量(8年5考)1.平均數(shù)(1)算術(shù)平均數(shù):(x1+x2+xn);(2)加權(quán)平均數(shù):若n個數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,xk出現(xiàn)fk次,那么=叫做x1,x2,xk的加權(quán)平均數(shù),f1,f2,fk是x1,x2,xk的權(quán).2.中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列后,處于最中間的一個數(shù)或處于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,特別提醒(1)中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量,它們描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢各有優(yōu)缺點,互為補充.(2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個,而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,典例3(2018廣州)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).【解析】(1)按照大小順序重新排列后,第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位數(shù)是(15+17)2=16,17出現(xiàn)次數(shù)最多,有3次,所以眾數(shù)是17;(2)根據(jù)平均數(shù)的概念,將所有數(shù)的和除以10即可;(3)用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,【答案】(1)16;17.(2)(0+7+9+12+15+173+20+26)=14,答:這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次.(3)20014=2800.答:該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次.【方法指導(dǎo)】排序求值法求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),應(yīng)先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列,然后分這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個,還是偶數(shù)個,利用中位數(shù)的概念求解.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,【變式拓展】(2018湖北咸寧)近年來,共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一,自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況,隨機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.,(1)這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是,該中位數(shù)的意義是;(2)這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))(3)若該校某天有1500名學生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學生有多少人?,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,【答案】(1)3;3;表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上(或3次).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量(8年1考)1.方差各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的方差.即:如果n個數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為,那么這組數(shù)據(jù)的方差就是s2=.2.標準差標準差就是方差的算術(shù)平方根,即.名師點撥方差、標準差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量(特征數(shù)),一般而言,一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,典例4(2018南京)某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變大,方差變大,【答案】A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,提分訓(xùn)練3.(2018貴州安順)學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽,在選拔過程中,每人射擊10次,計算他們的平均成績及方差如下表:,請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最適合的人選是.,乙,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,4.(2018吉林)為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況,質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補全表一、表二中的空白,并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù):從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質(zhì)量(單位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,整理數(shù)據(jù):表一,分析數(shù)據(jù):表二,考點1,考點2,考點3,考點4,考點掃描,備課資料,得出結(jié)論:包裝機分裝情況比較好的是(填甲或乙),說明你的理由.【答案】整理數(shù)據(jù):表一從上到下依次填3,3,1分析數(shù)據(jù):將甲組數(shù)據(jù)重新排列為:393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400;乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多,有3次,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402.表二依次填入400,402.得出結(jié)論:由表二知,乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小,分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定,包裝機分裝情況比較好的是乙.,考點掃描,備課資料,1.統(tǒng)計圖的完善與運用典例1(2018浙江金華)為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:,考點掃描,備課資料,(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)該社區(qū)中2060歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).【解析】(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù),即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(4160歲)=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(4160歲),再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)微信支付所占各種支付方式的比例,即可求出結(jié)論.,考點掃描,備課資料,【答案】(1)(120+80)40%=500(人).答:參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500.(2)50015%-15=60(人).補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示.,(3)8000(1-40%-10%-15%)=2800(人).答:這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800.,考點掃描,備課資料,2.利用統(tǒng)計做決策典例2為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學校倡導(dǎo)全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示.,考點掃描,備課資料,大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計表,請根據(jù)調(diào)查的信息分析:(1)活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.,【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題;(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù),從而可以解答本題.,【答案】(1)本次調(diào)查的學生有20=120(名),背誦4首的有120-15-20-16-13-11=45(人),15+45=60,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(4+5)2=4.5.(2)大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有1200=850(人),答:大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有850人.(3)活動啟動之初的中位數(shù)是4.5,眾數(shù)是4,大賽比賽后一個月時的中位數(shù)是6,眾數(shù)是6,由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看,比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高,這次舉辦后的效果比較理想.,考點掃描,備課資料,命題點1統(tǒng)計圖表(?？?1.(2017安徽第7題)為了了解某校學生今年“五一”期間參加社團活動時間的情況,隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計,并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學生,據(jù)此估計,該校“五一”期間參加社團活動時間在810小時之間的學生數(shù)大約是()A.280B.240C.300D.260【解析】抽查的學生中參加社團活動時間在810小時之間的學生數(shù)為100-30-24-10-8=28(人),1000=280(人),即該?！拔逡弧逼陂g參加社團活動時間在810小時之間的學生數(shù)大約是280人.,A,2.(2016安徽第7題)自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),按月用水量將用戶分成A,B,C,D,E五組進行統(tǒng)計,并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外,參與調(diào)查的用戶共64戶,則所有參與調(diào)查的用戶中用水量在6噸以下的共有(),D,A.18戶B.20戶C.22戶D.24戶,【解析】根據(jù)題意,參與調(diào)查的戶數(shù)為=80(戶),其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為1-10%-35%-30%-5%=20%,則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有80(10%+20%)=24(戶).,3.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量,其長度x(單位:mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示,則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8x<32這個范圍的頻率為(),A,A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2【解析】本題共有20個數(shù)據(jù),其中數(shù)據(jù)在8x<32這個范圍的有2+8+6=16個,所以數(shù)據(jù)在8x<32這個范圍的頻率為0.8.,命題點2數(shù)據(jù)的分析(?？?4.(2018安徽第8題)為考察兩名實習工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表:,關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差,D,5.(2017安徽第21(1)(2)題)甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦?甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:,(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由.,命題點3統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)分析的綜合(?？?6.某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù).現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖,請解答下列問題.(1)根據(jù)統(tǒng)計圖,求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù);(2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值;(3)廠方認定,工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓(xùn).已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).,解:(1)把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個數(shù)都是4,中位數(shù)是4.(2)眾數(shù)可能值為4,5,6.(3)由條形圖可知,這50名工人中,合格品低于3件的有8人.又400=64,該廠約有64人將接受技能再培訓(xùn).,