第30講概率初步,考點(diǎn)1確定性事件和隨機(jī)事件,1確定性事件：在一定條件下，肯定的事件，叫做必然事件；肯定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件2隨機(jī)事件：在一定條件下，可能也可能的事件，稱為隨機(jī)事件,考點(diǎn)2概率的意義,表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個事件發(fā)生的概率,點(diǎn)撥概率是一個數(shù)，它表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。徊豢赡苁录母怕适?，必然事件的概率是1，隨機(jī)事件的概率介于0和1之間,能發(fā)生,發(fā)生,不發(fā)生,考點(diǎn)3概率的計(jì)算,1公式法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)2用列舉法求概率(1)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法(2)畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法3用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)時，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P(A)P.,提示頻率與概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等；用頻率估計(jì)概率的大小，必須在相同條件下，試驗(yàn)次數(shù)越多，就越能較好地估計(jì)概率,4面積法求概率：一個試驗(yàn)涉及的圖形面積是S，事件A發(fā)生時涉及的面積是S1，則事件A發(fā)生的概率P(A),提示注意概率計(jì)算中的“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)從一組內(nèi)取2個，選取類型：放回型，即第二次選取的個數(shù)與第一次的個數(shù)相同；不放回型，即第二次選取的個數(shù)比第一次少1個；一次取2個，題干中未特別說明先后順序，視為不放回型，方法同.(2)從兩組內(nèi)各取1個，選取時有：從兩個不同的組中各選1個；從一個相同的組中連續(xù)選兩次且兩次的個數(shù)相同，它們的個數(shù)、先后順序互不影響.,命題趨勢中考近6年每年都考查用列表法或樹狀圖法求等可能事件的概率(限兩次操作)預(yù)測2019年將會以解答題形式考查一道概率與統(tǒng)計(jì)知識綜合問題,命題點(diǎn)1概率,1.,2013安徽，T8，4分如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為(),A.B.C.D.,B,命題點(diǎn)2用列表法或畫樹狀圖法求概率,22018安徽，T21，12分“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成部分信息如下：,(1)本次比賽參賽選手共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為_；(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由；(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率,規(guī)范解答：(1)(23)10%50(人)，所以本次比賽參賽選手共有50人；“89.599.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%24%，所以“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為110%36%24%30%.故答案為：50，30.(4分),(2)他不能獲獎理由：他的成績位于“69.579.5”之間，而“59.569.5”和“69.579.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為10%30%40%，所以他位于后40%.因?yàn)槌煽冇筛叩降颓?0%的參賽選手獲獎，所以他不能獲獎.(8分),(3)畫樹狀圖如下：,由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1男1女的結(jié)果有8種，所以恰好選中1男1女的概率為.(12分),32017安徽，T21，12分甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：,(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率,42016安徽，T21，12分一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率,52015安徽，T19，10分A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率,解：(1)畫樹狀圖如下：,(2)畫樹狀圖如下：,62014安徽，T21，12分如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？(2)小明先從左端A，B，C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，再從右端A1，B1，C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率,(2)依題意，分別在兩端隨機(jī)任選兩個繩頭打結(jié)，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等畫樹狀圖如下：,其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的結(jié)果，不可能連結(jié)成為一根長繩，所以能連結(jié)成一根長繩的結(jié)果有6種：左端連AB，右端連A1C1或B1C1；左端連BC，右端連A1B1或A1C1；左端連AC，右端連A1B1或B1C1.故這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率為,12018淄博下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為()A水能載舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天換日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，萬事如意,22018包頭下列事件中，屬于不可能事件的是()A某個數(shù)的絕對值大于0B某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C任意一個五邊形的外角和等于540D長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形,解題要領(lǐng)事件分為確定性事件和隨機(jī)事件，確定性事件分為必然事件和不可能事件本題的易錯點(diǎn)在把確定性事件當(dāng)作隨機(jī)事件，從而錯選A.,D,C,32018長沙下列說法正確的是()A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是不可能事件,C,類型2概率的意義,42018衡陽已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為2(1)，下列說法錯誤的是()A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,A,解題要領(lǐng)概率反映了一事件出現(xiàn)的機(jī)會的大小，在分析某個事件發(fā)生的概率時，關(guān)鍵要弄清：此事件活動中可能出現(xiàn)哪些結(jié)果；理解概率時要注意：概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果,52018泰州小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是()A小亮明天的進(jìn)球率為10%B小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次C小亮明天有可能進(jìn)球D小亮明天肯定進(jìn)球,C,62018呼和浩特某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(),A袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9,D,類型3用列表法或畫樹狀圖法求概率,72018湖州某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是(),解題要領(lǐng)如果可能出現(xiàn)的結(jié)果較少，用列舉法簡單；如果二次性操作且結(jié)果的可能性較多時，列表法和畫樹狀圖法可以不重不漏列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,C,82018婁底從2018年高中一年級學(xué)生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試學(xué)生A已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學(xué)、生物2個理科科目中選1科若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為,92018宿遷有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看(1)求甲選擇A部電影的概率；(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果),(2)畫樹狀圖如下：,類型4幾何概率,102018阜新如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是(),解題要領(lǐng)幾何概率計(jì)算的公式：幾何概率相應(yīng)的面積與總面積之比,112018隨州正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(),C,A,122018成都漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為23.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.,類型5統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合的綜合問題,132019預(yù)測為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1，圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_人；(2)圖2中是_度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有_人；(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D，其中A為小亮)中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率,解：(1)自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，1230%40(人)故答案為：40.,(4)畫樹狀圖如下：,由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中選中小亮A的結(jié)果有6種，,142018菏澤為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績用下面的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：(甲為實(shí)線，乙為虛線),(1)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：,其中a_，b_；,(2)甲成績的眾數(shù)是_環(huán)，乙成績的中位數(shù)是_環(huán)；(3)請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？(4)該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率,解：(1)8，7.,(2)8，7.5.,(4)畫樹狀圖如下：,