一元一次方程的解法,3.3,x,首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程.笛卡兒(法國),一個(gè)偉大的設(shè)想,回顧舊知,用合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡:,1.20 x-12x=_,2.x+7x-5x=_,3_,4.3y-4y-(-2y)=_,8x,3x,-y,y,某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.,本問題涉及的等量關(guān)系有：,前12h飛行的路程+后12h飛行的路程=總路程.,因此，設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h，則根據(jù)等量關(guān)系可得,2345+12x=5129.,利用等式的性質(zhì)，在方程兩邊都減去2345，得2345+12x-2345=5129-2345，,因此，熱氣球在后12h飛行的平均速度為232km/h.,即12x=2784.,方程兩邊都除以12，得x=232.,我們把求方程的解的過程叫做解方程.,在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：,12x=5129,-2345,提問1：看看這個(gè)方程？它與前面遇到的方程有何不同？你試著解一下,3x+20=4x-25,方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）.,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-25-4x,3x+20-4x=-25,3x+20-4x-20=-25-20,3x-4x=-25-20,（合并同類項(xiàng)）,（利用等式性質(zhì)1）,（利用等式性質(zhì)1）,（合并同類項(xiàng)）,提問2：如何才能使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化？,你發(fā)現(xiàn)了什么？,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,把等式一邊的某一項(xiàng)改變符號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,x=45,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：,通過移項(xiàng)，使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)，使方程更接近x=a的形式.,提問4：“移項(xiàng)”起了什么作用？,提問3：以上解方程“移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？,移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,從變形前后的兩個(gè)方程可以看出，這種變形，就是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項(xiàng).,必須牢記：移項(xiàng)要變號(hào).,在解方程時(shí)，我們通過移項(xiàng)，把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊,例1解下列方程：（1）4x+3=2x-7；（2）.,舉例,4x,-2x,=,-3,-7,解,（1）原方程為4x+3=2x-7,將同類項(xiàng)放在一起,合并同類項(xiàng)，得2x=-10,移項(xiàng)，得4x-2x=-7-3,所以x=-5是原方程的解.,檢驗(yàn)：把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，,左邊=4(-5)+3=-17，右邊=2(-5)-7+3=-17，,左邊=右邊,計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行檢驗(yàn),兩邊都除以2，得x=-5,將同類項(xiàng)放在一起,所以x=-8是原方程的解.,檢驗(yàn)：把x=-8分別代入原方程的左、右兩邊，,左邊=右邊,計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行檢驗(yàn),兩邊都乘-2，得x=-8,移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,左邊=(-8)-1=7，右邊=3-(-8)=7，,一般地，從方程解得未知數(shù)的值以后，要代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看這個(gè)值是否是原方程的解，但這個(gè)檢驗(yàn)過程除特別要求外，一般不寫出來.,1.下面的移項(xiàng)對嗎？如不對，請改正.,（1）若x-4=8，則x=8-4；,（2）若3s=2s+5，則-3s-2s=5；,（3）若5w-2=4w+1，則5w-4w=1+2；,不對，移項(xiàng)沒有變號(hào)，應(yīng)為x=8+4,不對，應(yīng)為3s-2s=5,不對，應(yīng)為8=2x-x,（4）若8+x=2x，則8-2x=2x-x.,對,2.解下列方程，并檢驗(yàn).,（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.,解,（1）原方程為x+4=5移項(xiàng)，得x=5-4化簡，得x=1檢驗(yàn)：把x=1代入原方程的左邊和右邊，左邊=1+4=5，右邊=5，左邊=右邊所以x=1是原方程的解.,（2）原方程為-5+2x=-4移項(xiàng)，得2x=5-4化簡，得x=檢驗(yàn)：把x=代入原方程的左邊和右邊，左邊=-5+=-4，右邊=-4，左邊=右邊所以x=是原方程的解.,（3）原方程為13y+8=12y移項(xiàng)，得13y-12y=-8化簡，得y=-8檢驗(yàn)：把y=-8代入原方程的左邊和右邊，左邊=13(-8)+8=-96，右邊=12(-8)=-96，左邊=右邊所以y=-8是原方程的解.,（4）原方程為7u-3=6u-4移項(xiàng)，得7u-6u=3-4化簡，得u=-1檢驗(yàn)：把u=-1代入原方程的左邊和右邊，左邊=7(-1)-3=-10，右邊=6(-1)-4=-10，左邊=右邊所以u=-1是原方程的解.,3.解下列方程：,（1）2.5x+318=1068；,（2）2.4y+2y+2.4=6.8.,解,（1）原方程為2.5x+318=1068移項(xiàng)，得2.5x=1068-318化簡，得x=300檢驗(yàn)：把x=300代入原方程的左邊和右邊，左邊=2.5300+318=1068，左邊=右邊所以x=300是原方程的解.,（2）原方程為2.4y+2y+2.4=6.8移項(xiàng)，得2.4y+2y=6.8-2.4化簡，得y=1檢驗(yàn)：把y=1代入原方程的左邊和右邊，左邊=2.41+21+2.4=6.8，左邊=右邊所以y=1是原方程的解.,第2課時(shí),一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度.,輪船順?biāo)暮叫兴俣?輪船在靜水中的速度+水流速度.,輪船逆水的航行速度=輪船在靜水中的速度-水流速度.,因此，設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則根據(jù)等量關(guān)系可得4(x+2)=5(x-2).去括號(hào)，得4x+8=5x-10.移項(xiàng)，得4x-5x=-8-10.合并同類項(xiàng)，得-x=-18.兩邊都除以-1，得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.,本問題涉及的等量關(guān)系有：順?biāo)叫械穆烦?逆水航行的路程.,上面解方程4(x+2)=5(x-2)的過程中，包含哪些步驟？,例2解方程：3(2x-1)=3x+1.,舉例,合并同類項(xiàng)，得3x=4,移項(xiàng)，得6x-3x=1+3,兩邊都除以3，得x=,因此，原方程的解是x=.,1.下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正.,解方程2(2x+3)=2+x,解去括號(hào)，得4x+3=2+x,移項(xiàng)，得4x+x=2-3,化簡，得5x=-1,方程兩邊都除以5，得,x=-,應(yīng)改為4x+6=2+x,應(yīng)改為4xx=2-6,應(yīng)改為3x=-4,應(yīng)改為x=,方程兩邊都除以3，得,2.解下列方程.,（1）(4y+8)+2(3y-7)=0；（2）2(2x-1)-2(4x+3)=7；（3）3(x-4)=4x-1.,解,（1）原方程為(4y+8)+2(3y-7)=0去括號(hào)，得4y+8+6y-14=0移項(xiàng)，得4y+6y=14-8化簡，得10y=6方程兩邊同除以10，y=,（2）原方程為2(2x-1)-2(4x+3)=7去括號(hào)，得4x-2-8x-6=7移項(xiàng)，得4x-8x=2+6+7化簡，得-4x=15方程兩邊同除以-4，x=-,（3）原方程為3(x-4)=4x-1去括號(hào)，得3x-12=4x-1移項(xiàng)，得3x-4x=12-1化簡，得-x=11方程兩邊同除以-11，x=-11,解,例2,解方程.,本題如果按解一元一次方程的一般步驟去解，則比較復(fù)雜，觀察方程的特點(diǎn)，可以看出本題若采用由外及里的方法去括號(hào)，可使運(yùn)算較簡單.,去中括號(hào)，得，即移項(xiàng)，得.x=,解,例3,方程的解是（）.A.B.C.D.,方程兩邊同乘以6，得去中括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得去小括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同除以一次項(xiàng)系數(shù)，得故，應(yīng)選擇A.,A,第3課時(shí),刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)繡需要12天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問再合繡多少天可以完成這件作品？,本問題涉及的等量關(guān)系有：,甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量.,如果剩下的工作兩人合繡x天就可完成，,因此，設(shè)工作總量為1，則甲每天完成工作總量的，乙每天完成工作總量的.,那么甲共繡了(x+1)天，完成的工作量為；,乙共繡了(x+4)天，完成的工作量為.,即4(x+1)+5(x+4)=60,去括號(hào)，得4x+4+5x+20=60.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得9x=36.,方程兩邊都除以9，得x=4.,因此，兩人再合繡4天，就可完成這件作品,根據(jù)等量關(guān)系，得,方程兩邊都乘60，得,例3解方程：,舉例,去括號(hào)，得15x-5-4+2x=10 x,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=9,因此，原方程的解是.,解方程：,你有幾種不同的解法？,解一元一次方程有哪些基本步驟？,一元一次方程,ax=b(a，b是常數(shù)，a0),你能歸納出解一元二次方程的一般步驟嗎？它的依據(jù)又是什么呢？,（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)即未知數(shù)系數(shù)化為1.,（等式的性質(zhì)2）,（分配律）,（等式的性質(zhì)1）,（合并同類項(xiàng)法則）,（等式的性質(zhì)2）,1.下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正.,（1）-=2，去分母，得5x-2x+3=2；,（3）+=4，去分母，得4(3x+1)+25x=80.,不對，應(yīng)為25x-3(2x-3)=30,對,2.解下列方程：,（1）；（2）；（3）；（4）50%(3x-1)-20%(2-x)=x.,解:,去分母，得4=4(y-1)2=1-2y去括號(hào)，得2y-2=1-2y移項(xiàng)，得2y+2y=2+1化簡，得4y=3方程兩邊同除以4，y=,（1）,解:,去分母，得6=6(5+3x)3=(3+5x)2去括號(hào)，得15+9x=6+10 x移項(xiàng)，得9x-10 x=6-15化簡，得-1x=-9方程兩邊同除以1，x=9,（2）=,解:,去分母，得24-24=1(2x-1)4-(5x+1)3=124去括號(hào)，得8x-4-15x3=24移項(xiàng)，得8x-15x=4+3+24化簡，得-7x=31方程兩邊同除以-7，x=-,（3）-=1.,解:,整理，得0.5(3x-1)-0.2(2-x)=x去括號(hào)，得1.5x-0.5-0.4+0.2x=x移項(xiàng)，得1.5x+0.2x-x=0.5+0.4化簡，得0.7x=0.9方程兩邊同除以0.7，x=,（4）50%(3x-1)-20%(2-x)=x.,解,例1,C,因?yàn)榈牡箶?shù)是，根據(jù)“互為相反數(shù)之和等于0”可得，解方程即可求出a的值.,由已知條件可得，去分母，得a+2a-9=0，合并同類項(xiàng)，得3a=9，系數(shù)化為1，得a=3.故，應(yīng)選擇C.,的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么a的值為（）.A.B.C.3D.-3,解,例2,解方程.,本題如果按解一元一次方程的一般步驟去解，則比較復(fù)雜，觀察方程的特點(diǎn)，可以看出本題若采用由外及里的方法去括號(hào)，可使運(yùn)算較簡單.,去中括號(hào)，得，即移項(xiàng)，得.x=,解方程,解：去分母，得,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,3、下面方程的解法對嗎？若不對，請改正.,不對,4、解方程,分析：當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可以應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們先化為整數(shù)，如,解：將原方程化為,去分母，得,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得,結(jié)束,