第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一節(jié)函數(shù)及其表示,抓基礎(chǔ),明考向,提能力,教你一招,我來演練,備考方向要明了,一、函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,非空集合,任意,任意,唯一確定,唯一確定,f：AB,f：AB,二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合f(x)|xA,2函數(shù)的三要素：、和,定義域,值域,對應(yīng)關(guān)系,三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：、和,解析法,列表法,圖象法,四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù),對應(yīng)關(guān)系,并集,并集,答案：D,1已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，給出下列四個對應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()Ayx2Byx1Cy2xDylog2|x|,解析：用排除法，易驗證選項A，B，C都存在M中的元素在N中沒有元素和它對應(yīng)，所以排除A，B，C，故選D.,2(教材習(xí)題改編)設(shè)f，g都是從A到A的映射(其中A1,2,3)，其對應(yīng)關(guān)系如下表：則f(g(3)等于()A1B2C3D不存在,解析：f(g(3)f(1)3.,答案：C,答案：D,5(教材習(xí)題改編)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，則f(1)_.,答案：8,1函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射(2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù),2定義域與值域相同的函數(shù)，不一定是相同函數(shù)如函數(shù)yx與yx1，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)；再如函數(shù)ysinx與ycosx，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)因此判斷兩個函數(shù)是否相同，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同,答案B,自主解答當(dāng)a0時，有a24，a2；當(dāng)a0時，有a4，a4，因此a4或a2.,答案2,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案：B,答案：A,沖關(guān)錦囊1.函數(shù)值f(a)就是a在對應(yīng)法則f下的對應(yīng)值，因此由函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，只需將f(x)中的x用對應(yīng)的值代入計算即可另外，高考命題一般會與分段函數(shù)相結(jié)合，求值時注意a的范圍和對應(yīng)的關(guān)系2.求f(f(f(a)時，一般要遵循由里到外逐層計算的原則.,A75,25B75,16C60,25D60,16,答案D,3(2012衢州模擬)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)_.,解析：當(dāng)x4，即x<2；當(dāng)x1時，x24，即x2.故x的取值范圍是(，2)(2，),答案：(，2)(2，),沖關(guān)錦囊對于分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)注意的是分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，其特征在于“分段”，即對應(yīng)關(guān)系在不同的定義區(qū)間內(nèi)各不相同，在解決有關(guān)分段函數(shù)問題時既要緊扣“分段”這個特征，又要將各段有機聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)的幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.,精析考題,例4(2010陜西高考)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(),答案B,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),5(2012金華模擬)某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(),答案：A,解析：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系在題圖上反映出來，當(dāng)t0,3時是選項A、C中的形狀；又后三年年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系應(yīng)如選項A所示,沖關(guān)錦囊函數(shù)解析式的求法(1)湊配法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；,數(shù)學(xué)思想分類討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用,題后悟道解答本題利用了分類討論思想，分類討論思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略因f(x)為分段函數(shù)，要表示f(1a)和f(1a)時，要對自變量1a和1a的范圍進(jìn)行分類討論，才能選取不同的關(guān)系式另外，本例中求出a的值后，要注意檢驗,點擊此圖進(jìn)入,