《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》PPT課件.ppt
3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),還記得高臺跳水的例子嗎?,a,t,h,o,最高點,一、創(chuàng)設(shè)情景,跳水運動員在最高處附近的情況:,(1)當(dāng)t=a時運動員距水面高度最大,h(t)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢?,(2)當(dāng)ta時h(t)的單調(diào)性是怎樣的呢?,導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?,在t=a附近,h(t)先增后減,h(x)先正后負,h(x)連續(xù)變化,于是有h(a)=0f(a)最大。,對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎?,二、引導(dǎo)探究,探究,探究,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,>0,<0,0,極小值點,極大值點,1.根據(jù)探究,總結(jié)極小值點、極小值、極大值點、極大值、極值點、極值?,f(a),f(b),小結(jié),極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,三、歸納應(yīng)用,2.例題精析,3.學(xué)后反思,思考,(1)導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?,例如:,若f(x0)是極值,則f(x0)=0。反之,f(x0)=0,f(x0)不一定是極值,y=f(x)在某點的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點取得極值的必要條件。,函數(shù)y=f(x)在點x0取極值的充分條件是:函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)值為0在點附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于(小于)零,右側(cè)小于(大于)零。,結(jié)論:,思考,(2).極大值一定比極小值大嗎?,極值是函數(shù)的局部性概念,結(jié)論:不一定,極大值,極小值,極小值,求函數(shù)y=f(x)極值(極大值、極小值)的方法:,(1)解方程f(x)=0,當(dāng)f(x0)=0時求出x;(2)若f(x)左正右負,則f(x)為極大值;(3)f(x)左負右正,則f(x)為極小值,4.解題方法總結(jié),求導(dǎo)求極值點列表求極值,解:,列表討論,3.,圖形如下,小結(jié),