,13.2畫軸對稱圖形,第一課時,軸對稱：一個圖形沿著某條直線對折能和另外一個圖形重合軸對稱的兩個圖形的每一對對應點之間的線段被對稱軸垂直平分線段的垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.,活動1,探究一:感知軸對稱變換,動手操作，整合舊知,在一張半透明的紙的左邊畫上一個三角形，把這張紙對折后描圖，打開這張紙，就能得到相應的另外一個三角形.如圖所示：,問題：,ABC與DEF關(guān)于直線l對稱，直線l叫做對稱軸，并且線段AD、BE、CF被直線l垂直平分.,（1）這兩個三角形有什么關(guān)系？（2）這條折痕和這兩個三角形有什么關(guān)系？（3）圖中的點A和點D之間的連線和折痕有什么關(guān)系？,活動2,探究一:感知軸對稱變換,探究并歸納軸對稱的性質(zhì),問題1：軸對稱圖形的大小、形狀與原圖形有怎樣的關(guān)系？,問題2：畫出的軸對稱圖形的點與原圖形上的點有什么關(guān)系？,問題3：對應點所連線段與對稱軸有什么關(guān)系？,這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.,新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點.,連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分,活動1,探究二:畫軸對稱圖形的方法,大膽猜想，探究新知識,重點知識,已知一個點和一條直線，如何畫出這個點關(guān)于這條直線的對稱點？,過點M作直線l的垂線，垂足為O,在垂線上截取ON=OM，N就是點M關(guān)于直線l的對稱點.,作垂線、順延長、取相等.,活動2,探究二:畫軸對稱圖形的方法,集思廣益，探究新知,重點知識,已知ABC和直線l，畫出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.,O,l,活動3,探究二:畫軸對稱圖形的方法,反思過程，總結(jié)方法,重點知識,思考：幾何圖形的對稱圖形怎么作？,幾何圖形都可以看作由點組成，對于某些圖形，只要：（1）畫出圖形中的一些特殊點的對稱點；（2）連接這些對稱點；就可以得到原圖形的軸對稱圖形.,活動4,探究二:畫軸對稱圖形的方法,發(fā)散思維，重新認識,重點知識,已知一個幾何圖形在對稱軸兩側(cè)，如何作出它的軸對稱圖形呢？,找關(guān)鍵點，作出對稱點，連接這些對稱點.,練習：作出ABC關(guān)于直線AD的軸對稱圖形.,重點、難點知識,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動1,作軸對稱圖形（部分點在對稱軸上）,例1.把以下圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形.,【思路點撥】找準必要的關(guān)鍵點，已知一點在對稱軸上，只需分別畫出另外兩點的對稱點即可，對稱點的做法：作垂直，順延長，取相等.,【解題過程】過點E作直線l的垂線，垂足為O，并截取OH=OE，點H即為點E的對稱點；,同理作出點F的對稱點I,連接HG、GI、HI，HGI即為所求.,O,H,I,重點、難點知識,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動1,作軸對稱圖形（部分點在對稱軸上）,練習：已知BCAC，把以下圖像補成關(guān)于直線l對稱的圖形.,【思路點撥】作點的對稱點的方法：作垂直，順延長，取相等.,【解題過程】根據(jù)題意,只需延長BC,并在延長線上截取CD=CB,連接DC，AD、ACD即為所求.,D,【解題過程】在ABC中，取點A、C，分別作出點A、B、C的對稱點D、E、F，連接點EF，ED，由于角的兩邊是射線，所以只需將EF、ED延長即可，所得的DEF即為所求.,重點、難點知識,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動2,作軸對稱圖形（圖形與對稱軸無交點）,例2.畫出ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.,【思路點撥】要確定一個角的位置，只需確定它的頂點與兩條邊，所以在兩條邊上分別取一點，然后把它們以及頂點的對稱點作出來，再連接這些對稱點，最后把角的兩邊延長即可.,D,E,F,重點、難點知識,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動2,作軸對稱圖形（圖形與對稱軸無交點）,練習：如圖，作出菱形ABCD關(guān)于直線l的對稱圖形.,【解題過程】分別作出點A、B、C、D關(guān)于直線l的對稱點E、F、G、I，連接EF，F(xiàn)G，GI，IE，菱形EFGI即為所求.,【思路點撥】作出菱形四個頂點的對稱點，并順次連接起來,重點、難點知識,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動3,利用軸對稱解決“最短”問題,【解題過程】作點A關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC與直線l交于點P，則點P即為所求,例3.如圖，請在直線l上找一點P，使得點P分別到點A、到點B的距離之和最短.,【思路點撥】假定已找到的點P，使PA+PB為最短，由兩點之間線段最短，可想辦法將PA與PB轉(zhuǎn)化到一條直線上，故作點A的對稱點C，PA就轉(zhuǎn)化為PC，只需連接BC，BC與直線l的交點即為點P.,重點、難點知識,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動3,利用軸對稱解決“最短”問題,練習：如圖所示，要在河邊建立一個水站向A，B兩個村莊供水，請問水站建在河邊的哪個地方更經(jīng)濟實惠.,【解題過程】根據(jù)題意要經(jīng)濟實惠，那么需要PA+PB最短，轉(zhuǎn)化為最短路徑問題.作點A關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC與直線l交于點P，則點P即為所求，兩條線段之和為“最短”問題一般采用對稱法.,【思路點撥】兩條線段不在一條直線上，利用軸對稱將其轉(zhuǎn)化到一條直線上，再根據(jù)兩點之間線段最短求得點P.,知識梳理,已知圖形和對稱軸作軸對稱圖形：作已知圖形中的每個關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連接對稱點得到對稱圖形.兩條線段之和為“最短”問題，一般采用對稱法.,重難點突破,（1）會作軸對稱圖形（2）利用對稱法解決最短路徑問題.,