章末知識(shí)復(fù)習(xí),a2+b2=c2,直角三角形,4.勾股數(shù)(1)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),即a2+b2=c2中,a,b,c為正整數(shù)時(shí),稱a,b,c為一組勾股數(shù);(2)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25等.,考點(diǎn)一:直接考查勾股定理,【例1】在ABC中,C=90.(1)已知AC=6,BC=8.求AB的長;(2)已知AB=17,AC=15,求BC的長.,考點(diǎn)二:應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,【例2】(1)在ABC中,ACB=90,AB=5cm,BC=3cm,CDAB于D,則CD=cm;(2)已知直角三角形的兩直角邊長之比為34,斜邊長為15,則這個(gè)三角形的面積為;(3)在ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,則最大邊上的高為.【例3】如圖,ABC中,C=90,1=2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.,2.4,54,2.4,考點(diǎn)三:實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理,【例4】有兩棵樹,一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少米?,考點(diǎn)四:應(yīng)用勾股定理逆定理,判定一個(gè)三角形是否是直角三角形,解:(1)c>b>a,a2+b2=1.52+22=2.25+4=6.25,c2=2.52=6.25,即a2+b2=c2,ABC是直角三角形.,【例6】三邊長為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8的三角形是什么形狀?,解:a+b=10,(a+b)2=a2+2ab+b2=100,又ab=18,a2+218+b2=100,a2+b2=100-36=64,c2=82=64,即a2+b2=c2,三角形是直角三角形.,考點(diǎn)五:勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用,【例7】如圖,已知ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm,求證:AB=AC.,考點(diǎn)六:勾股定理在古典問題中的應(yīng)用,【例8】九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示,ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的長,如果設(shè)AC=x,則可列方程為.,x2+32=(10-x)2,易錯(cuò)點(diǎn)一:利用勾股定理時(shí)沒有明確三邊大小關(guān)系,用錯(cuò)直角邊和斜邊,1.在ABC中,三邊長滿足b2-a2=c2,則互余的一對(duì)角是()(A)A與B(B)B與C(C)A與C(D)以上都不正確2.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為40cm和30cm,若要做一個(gè)直角三角形的框架,還需要第三根的長度為cm.3.如圖是單位長度為1的網(wǎng)格圖,A,B,C,D是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn),以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中,任意取3條,能夠組成個(gè)直角三角形.,C,3,易錯(cuò)點(diǎn)二:不能正確使用勾股定理和逆定理,4.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸,那么這個(gè)零件符合要求嗎?求出四邊形ABCD的面積.,5.如圖,某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?,6.如圖所示,某公路一側(cè)有A,B兩個(gè)送奶站,C為公路上一供奶站,CA和CB為供奶路線,現(xiàn)已測(cè)得AC=8km,BC=15km,AB=17km,MCA=30,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近?,7.甲、乙兩船從位于南北走向的海岸線上的港口A同時(shí)出發(fā),甲船以每小時(shí)15海里的速度向北偏東40方向航行,乙船以每小時(shí)20海里的速度向另一方向航行,4小時(shí)后甲船到達(dá)C島,乙船到達(dá)B島,已知B,C兩島相距100海里,判斷乙船航行的方向,并說明理由.,A,C,C,4.(畢節(jié)中考)如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB,交BC于點(diǎn)D,若CD=1,則BD=.5.(安順中考)如圖,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn),那么AC的長是.,2,4cm,6.(遵義中考)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖是由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3=.,12,4,