歸納推理,天空烏云密布，你能得出什么推斷？,問題情境：,推理,推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。,銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電,一切金屬都能導電.,三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。,凸n邊形內(nèi)角和為,部分個別,整體一般,由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,歸納推理,你還能舉一些歸納推理的例子嗎?,著名猜想,哥德巴赫，德國數(shù)學家。1742年6月7日，他在寫給著名數(shù)學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：1、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和：2、任何不小于9的奇數(shù)，都是3個奇質(zhì)數(shù)之和.這就是數(shù)學史上著名的“哥德巴赫猜想”.,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式.,【例3】考察下列一組不等式：,則推廣的不等式為：,例5已知數(shù)列an的第1項a1=3，且（n=1,2,),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.,猜想：,半個世紀之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：,例6.費馬（法）小猜想,歸納推理是冒險的！,我愛冒險,古希臘,丟番圖算術(shù)第II卷第八命題：“將一個平方數(shù)分為兩個平方數(shù)”即求方程x2+y2=z2的正整數(shù)解,例7費馬大定理,xn+yn=zn,(n>2)無整數(shù)解（1637年）,（英）懷爾斯，這是真的（1994年）,例9在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一根木樁上套有64個金屬做的圓盤,圓盤的尺寸由上到下一個比一個大，這就是所謂“梵塔”.現(xiàn)在有一位高僧正在把這些圓盤在三根木樁上移來移去,一次只能夠移一個，而且不管什么時候，較大的圓盤都必須放在較小的圓盤的下面,當他把64個圓盤從原來的木樁上移到另一根木樁上的時候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙將在一聲巨大的霹靂聲中毀滅，梵塔、宇宙、高僧以及蕓蕓眾生都將同歸于盡.,有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:,1、通項公式的歸納2、遞推公式的歸納,按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：,所以，搬運的時間大約需要：,例10:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,F+V-E=2,猜想,小結(jié),2.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).,1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?,作業(yè),1、完成課本P93A組13,2、實習作業(yè)：,孿生素數(shù)猜想;敘拉古猜想;蜂窩猜想;費馬最后定理;七橋問題;歐拉回路,選做:如右圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,第n次全行的數(shù)都為1的是第行;第61行中1的個數(shù)是.,第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011,“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和”,-歌德巴赫猜想,結(jié)論:,歸納推理,歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,由部分到整體、個別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,歸納推理的一般步驟：,試驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,費馬大定理的解決,費爾瑪大定理被徹底征服的途徑涉及到這一領(lǐng)域的所有前人出乎意外，最后的攻堅路線跟費爾瑪本人、歐拉和庫莫爾等人的完全不同，他是現(xiàn)代數(shù)學諸多分支(橢圓曲線論、模形式理論、伽羅華表示理論等等)綜合發(fā)揮作用的結(jié)果。其中最重要的武器是橢圓曲線和模形式理論。,定理的發(fā)展,計算機幫助人們圓夢不過，情況也不是過分悲觀。數(shù)學家希奇早在1936年就認為，討論的情況是有限的，不過非常之大，大到可能有10000種。對于巨大而有限的數(shù)，最好由誰去對付？今天的人都明白，計算機！從1950年起，希奇就與其學生丟萊研究怎樣用計算機去驗證各種類型的圖形。這時計算機才剛剛發(fā)明。兩人的思想可謂十分超前。1972年起，黑肯與阿佩爾開始對希奇的方法作重要改進。到1976年，他們認為問題已經(jīng)壓縮到可以用計算機證明的地步了。于是從1月份起，他們就在伊利諾伊大學的IBM360機上分1482種情況檢查，歷時1200個小時，作了100億個判斷，最終證明了四色定理。在當?shù)氐男欧馍仙w“Fourcolorssutfice”（四色足夠了）的郵戳，就是他們想到的一種傳播這一驚人消息的別致的方法。人類破天荒第一次運用計算機證明著名數(shù)學猜想，應(yīng)該說是十分轟動的。贊賞者有之，懷疑者也不少，因為真正確性一時不能肯定。后來，也的確有人指出其錯誤。1989年，黑肯與阿佩爾發(fā)表文章，宣稱錯誤已被修改。1998年，托馬斯簡化了黑肯與阿佩爾的計算程序，但仍依賴于計算機。無論如何，四色問題的計算機解決，給數(shù)學研究帶來了許多重要的新思維。,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律,應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結(jié)論!,歸納推理是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歌德巴赫猜想四色定理,合情推理（）,1.歸納推理的概念,學生練習,2.歸納推理的過程,例1,變式：,例2,變式：,作業(yè)：,板書設(shè)計:,.歸納推理的特點,歸納推理的定義:,把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,歸納推理的過程：,歸納推理的態(tài)度:,正直、勇敢、自信,1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，,例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個，向上逐層每邊減少1個，頂層是1個，問第個圖形共有多少顆圓珠？,變式一：圖中共有多少個正方體？,（2）、如圖第n個圖中花的盆數(shù),1,2,3,4,3n2-3n+1,an=an-1+6（n-1）（n2,nN*),觀察到事實:,成語“一葉知秋”,統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體,通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.,意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.,拓展：圖中共有多少個小正方體？,55,