第4講二次函數,1.通過對實際問題情境的分析，體會二次函數的意義.2.會用描點法畫出二次函數的圖象，能通過圖象了解二次,函數的性質.,3.會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為ya(xh)2k(a0)的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題.,4.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.,1.(2017年湖南邵陽)若拋物線yax2bxc的開口向下，則a的值可能是_.(寫一個即可)答案：1(負數即可),標是_.,3.(2017年廣西百色)經過A(4,0)，B(2,0)，C(0,3)三點的拋,物線解析式是_.,4.(2017年遼寧沈陽)某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售單價是_元時，才能在半月內獲得最大利潤.,答案：35,5.(2017年寧夏)已知點A(1,1)，B(1,1)，C(2,4)在同一個函,)B.D.,數圖象上，這個函數圖象可能是(A.C.答案：B,(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),二次函數的圖象和性質例：(2016年天津)已知二次函數y(xh)21(h為常數)，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數值y,的最小值為5，則h的值為(,),A.1或5,B.1或5,C.1或3,D.1或3,思路分析由解析式可知該函數在xh時取得最小值1、xh時，y隨x的增大而增大、當xh時，y隨x的增大而減小，根據1x3時，函數的最小值為5可分兩種情況：若h1x3，當x1時，y取得最小值5；若1x3h，當x3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可.,解析：當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y,隨x的增大而減小，,若h1x3，當x1時，y取得最小值5.可得(1h)215.解得h1或h3(舍去)；若1x3h，當x3時，y取得最小值5.可得(3h)215，解得h5或h1(舍去).綜上所述，h的值為1或5.,名師點評本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二,次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵.,答案：B,【試題精選】,1.(2017年山東日照)已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2，與x軸的一個交點坐標為(4,0)，其部分圖象如圖3-4-1，下列結論：,圖3-4-1,拋物線過原點；4abc0；abc<0；拋物線的頂點坐標為(2，b)；當x<2時，y隨x增大而增大.其中結,),論正確的是(A.C.,B.D.,解析：拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2，與x軸的一個交點坐標為(4,0)，拋物線與x軸的另一交點坐標為(0,0)，結論正確；拋物線yax2bxc(a0),的對稱軸為直線x2，且拋物線過原點，,b2a,2，c0，,b4a，c0，4abc0，結論正確；當x1和x5時，y值相同，且均為正，abc0，結論錯誤；當x2時，yax2bxc4a2bc(4abc)bb，拋物線的頂點坐標為(2，b)，結論正確；觀察函數圖象可知：當x2時，y隨x增大而減小，結論錯誤綜上所述，正確的結論有.故選C.答案：C,2.二次函數yx22x3的圖象如圖3-4-2，下列說法中錯,誤的是(,),圖3-4-2A.函數圖象與y軸的交點坐標是(0，3)B.頂點坐標是(1，3)C.函數圖象與x軸的交點坐標是(3,0)，(1,0)D.當x0時，y隨x的增大而減小答案：B,3.(2017年江蘇徐州)若函數yx22xb的圖象與坐標軸,有三個交點，則b的取值范圍是(A.b<1，且b0C.0<b<1,)B.b1D.b<1,答案：A,確定二次函數的關系式,4.若拋物線yax2bxc的頂點是A(2,1)，且經過點,B(1,0)，則拋物線的函數關系式為y_.,答案：x24x3,圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A，B.若曲線段AB掃過,),的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數表達式是(,圖3-4-3,答案：D,6.拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點A(4,0)，,B(2,0)，與y軸交于點C(0,2).求拋物線的解析式.解：設這條拋物線的解析式為ya(x4)(x2)，根據題意，得a(04)(02)2.,解：(1)a2，而3，解得b12.,7.(2017年云南改編)已知二次函數y2x2bxc圖象的頂點坐標為(3,8)，該二次函數圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數圖象上的點，O是原點.,(1)求該二次函數的解析式；,(2)設S是AMO的面積，求滿足S9的所有點M的坐標.,b,2a,把(3,8)代入y2x212xc中，得c10.解析式為y2x212x10.,解題技巧(1)當已知拋物線上三點求二次函數的解析式,時，一般采用一般式yax2bxc(a0)；,(2)當已知拋物線頂點坐標(或對稱軸或最大、最小值)求解,析式時，一般采用頂點式ya(xh)2k；,(3)當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數的解析式,時，一般采用兩根式ya(xx1)(xx2).,二次函數的綜合運用8.(2017年黑龍江齊齊哈爾)如圖3-4-4，已知拋物線yx2bxc與x軸交于點A(1,0)和點B(3,0)，與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點.(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出點C和點D的坐標；(3)若點P在第一象限內的拋物線上，且SABP4SCOE，求P點坐標.注：二次函數yax2bxc(a0)的頂,圖3-4-4,9.(2017年浙江金華)甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖3-4-5，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間滿足函數表達式ya(x4)2h，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度1.55m.,圖3-4-5,1.(2014年廣東)二次函數yax2bxc(a0)的大致圖象,),如圖3-4-6，關于該二次函數，下列說法錯誤的是(A.函數有最小值,B.對稱軸是直線x,12,圖3-4-6,D.當1x2時，y0答案：D,C.當x，y隨x的增大而減小,12,2.(2013年廣東)已知二次函數yx22mxm21.,(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時，求二次函數,的解析式；,(2)如圖3-4-7，當m2時，該拋物線與y軸交于點C，頂,點為點D，求C，D兩點的坐標；,(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PCPD最短？若點P存在，求出點P的坐標；若點P不存在，請說明理由.,圖3-4-7,解：(1)二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)，代入二次函數yx22mxm21，得m210.解得m1.,二次函數的解析式為yx22x或yx22x.(2)m2，,由二次函數yx22mxm21.得yx24x3(x,2)21.,拋物線的頂點為D(2，1),當x0時，y3.C點坐標為(0,3)C(0,3)，D(2，1),(3)如圖D8，當P，C，D3點共線時PCPD最短，圖D8過點D作DEy軸于點E，,3.(2017年廣東)如圖3-4-8，在平面直角坐標系中，拋物線yx2axb交x軸于A(1,0)，B(3,0)兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C.,(1)求拋物線yx2axb的解析式；,(2)當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，求sinOCB的值.,圖3-4-8,4.(2016年廣東)如圖3-4-9，在平面直角坐標系中，直線y(1)求k的值；(2)若點Q與點P關于yx成軸對稱，則點Q的坐標為Q(_)；,拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程.圖3-4-9,P(1,2)，把(1,2)代入ykx1，得k1.,(2)2,1,如圖D9，連接PO，QO，PQ，作PAy軸于點A，QBx,軸于點B，則PA1，OA2.,圖D9,點Q與點P關于直線yx成軸對稱，直線yx垂直平分PQ.OPOQ.POAQOB.在OPA與OQB中，,POAQOB.QBPA1，OBOA2.Q(2,1),