第4講圓,第1課時,圓的基本性質,1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、,等弧的概念.,2.探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關系.,3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補.,1.如圖4-4-1，BC是O的直徑，點A是O上異于B，C,的一點，則A的度數(shù)為(,)圖4-4-1,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,2.(2017年重慶)如圖4-4-2，OA，OC是O的半徑，點B在O上，連接AB，BC，若ABC40，則AOC_.,圖4-4-2,答案：80,3.(2017年北京)如圖4-4-3，AB為O的直徑，C，D為O上的點，ADCD.若CAB40，則CAD_.,圖4-4-3,答案：25,4.(2017年甘肅白銀)如圖4-4-4，ABC內接于O，若,OAB32，則C_.,圖4-4-4,答案：58,5.如圖4-4-5，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，且,AB8，OC5，則DC_.,圖4-4-5,ADAB4.,解析：如圖D29，連接OA.,圖D29,OCAB，,12,在RtOAD中，OA5，AD4，DCOCOD2.答案：2,(續(xù)表),(續(xù)表),垂徑定理及其應用,例1：(2017年四川眉山)如圖4-4-6，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，且AB8cm，DC2cm，則OC_cm.,圖4-4-6,思路分析連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定,理R242(R2)2，計算求出R即可.,解析：連接OA，如圖4-4-7，OCAB，,圖4-4-7,設O的半徑為R，由勾股定理，得OA2AD2OD2.R242(R2)2.解得R5.,OC5cm.答案：5,【試題精選】1.(2016年湖北黃石)如圖4-4-8，O的半徑為13，弦AB,的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON(,),圖4-4-8A.5B.7C.9D.11解析：由題意，得OA13，ONA90，AB24.答案：A,2.如圖4-4-9，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若,AB8，CD6，則BE_.,圖4-4-9,解題技巧垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關弦長的計算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時，弦不能是直徑)，將其轉化為直角三角形，應用勾股定理計算.,圓心角、圓周角、弦、弧間的關系例2：(2017年山東青島)如圖4-4-10，AB是O的直徑，,),C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為(圖4-4-10,A.100,B.110,C.115,D.120,解析：如圖4-4-11，連接AD，BD，AED20，ABDAED20.AB是O的直徑，ADB90.,圖4-4-11,BAD70.BCD110.答案：B,名師點評運用圓周角定理計算時，注意在同圓或等圓的前提下，同弧或相等的弧所對的圓周角相等，正確找出弧和角之間的關系是解題的關鍵，還要注意直徑所對的圓周角是直角以及圓的內接四邊形對角互補這些定理的運用.,【試題精選】3.(2016年浙江紹興)如圖4-4-12，BD是O的直徑，點A，,圖4-4-12,A.60,B.45,C.35,D.30,答案：D,圖4-4-13,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,5.(2017年福建)如圖4-4-14，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側的兩點.下列四個角中，一定與ACD互余,的角是(,),圖4-4-14,A.ADC,B.ABD,C.BAC,D.BAD,解析：AB是直徑，ADB90.BADB90.ACDB，BADACD90.故選D.答案：D,6.(2017年四川自貢)如圖4-4-15，等腰三角形ABC內接于O，已知ABAC，ABC30，BD是O的直徑，如果,圖4-4-15答案：4,1.(2017年廣東)如圖4-4-16，四邊形ABCD內接于O，DA,),DC，CBE50，則DAC的大小為(圖4-4-16,A.130,B.100,C.65,D.50,答案：C,2.(2014年廣東)如圖4-4-17，在O中，已知半徑為5，弦,AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為_.,圖4-4-17,答案：3,3.(2012年廣東)如圖4-4-18，A，B，C是O上的三個點，,ABC25，則AOC的度數(shù)是_.,圖4-4-18,答案：50,4.(2016年廣東)如圖4-4-19，點P是四邊形ABCD外接圓O上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是O的直徑，ABBCCD，連接PA，PB，PC，若PAa，則點A到PB和PC的距離之和AEAF_.圖4-4-19,5.(2015年廣東)O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB.(1)如圖4-4-20(1)，若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；(2)如圖4-4-20(2)，在DG上取一點K，使DKDP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如圖4-4-20(3)，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB.,(1),(3),(2)圖4-4-20,(1)解：點P為的中點，AB為O直徑，BPPC，PGBC，CDBD.ODB90.D為OP的中點，,OBD30.BOD60.,AB為O直徑，ACB90.ACBODB.ACPG.BACBOD60.,(2)證明：由(1)知，CDBD.,PDBKDC(SAS)CKBP，OPBCKD.AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四邊形AGKC是平行四邊形,(3)證明：CEPE，CDBD，DEPB，即DHPB.GOPB，PBAG.DHAG.OAGOHD.OAOG.OAGG.ODHOHD.ODOH.,OBDOPH(SAS)OHPODB90.PHAB.,