第三章函數(shù)及其圖象,第14講反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象,1.(2018淮安市)若點(diǎn)A(2，3)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A.6B.2C.2D.62.正比例函數(shù)y6x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第一、三象限3.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)B.圖象在第二、四象限C.x0時(shí)，y隨x的增大而增大D.x0時(shí)，y隨x的增大而減小,A,D,D,4.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()常數(shù)m1在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大若點(diǎn)A(1，h)，B(2，k)在圖象上，則hk若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P(x，y)也在圖象上A.B.C.D.,C,5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與yax1(a0)的圖象可能是(),A.B.C.D.,B,6.(2018寧波市)如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積為4，則k1k2的值為()A.8B.8C.4D.4,A,7.若點(diǎn)A(1，y1)和點(diǎn)B(2，y2)在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1_y2(選填“”“”或“”).8.如圖，直線x2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是_.,9.(2018福建省)如圖，直線yxm與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，作BCx軸，ACy軸，交BC于點(diǎn)C，則SABC的最小值是_.,6,10.(2016茂名市)如圖，一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(a，1).(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)，a_，b_；(2)若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AO，直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),4,5,考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)1.反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個(gè)變量x，y能表示成_的形式，那么y就叫做x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式.自變量x的取值范圍是_，函數(shù)因變量y的取值范圍是_.2.反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都_交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.,(k是常數(shù)，k0),不等于0的一切實(shí)數(shù),一切非零實(shí)數(shù),沒(méi)有,3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：,考點(diǎn)二反比例函數(shù)表達(dá)式的確定確定表達(dá)式的方法仍是待定系數(shù)法.由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其表達(dá)式.考點(diǎn)三反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如圖，過(guò)反比例函數(shù)(k0)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積.,【例題1】如圖是關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象，A，P為該圖象上的兩點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.在PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程的根的情況是_.,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,考點(diǎn)：根的判別式；反比例函數(shù)的性質(zhì).,分析：由反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限得出a40；由A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，得出2xy12，進(jìn)一步得出a46.由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可.,變式：(2017金華市)如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，交反比例函數(shù)圖象于C點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi).,(1，6),【例題2】(2016深圳市)如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA2，AB6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，若點(diǎn)D在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，則k的值為_(kāi).,4,考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì).,分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出BAOAOFAFOOAF，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值.,變式：(2017宿遷市)如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k>0，x>0)的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到矩形ABOC.若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是_.,