第八章統(tǒng)計(jì)初步與概率,第31講數(shù)據(jù)的整理與分析,1.若要對(duì)一射擊運(yùn)動(dòng)員最近5次訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的訓(xùn)練成績(jī)是否穩(wěn)定，則需要知道他這5次訓(xùn)練成績(jī)的（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是1.12和8.11，下列說法中正確的是（）A.甲、乙波動(dòng)大小一樣B.甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大C.甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)小D.甲、乙的波動(dòng)大小關(guān)系不確定3.（2018廣東?。?shù)據(jù)1，5，7，4，8的中位數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7,D,C,B,4.（2016廣東?。┠彻镜耐卣共坑形鍌€(gè)員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)為（）A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元5.有一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，6，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6,B,C,6.（2018邵陽市）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦（）A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定,C,7.（2018葫蘆島市）在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下面說法正確的是（）A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是95分C.平均數(shù)是95分D.方差是15,A,8.近年來，A市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，2012年至2016年該市民用汽車擁有量（單位：萬輛）依次為11，13，15，19，x.若這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16，則x_.9.小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5，7，6，6，6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為_，平均數(shù)為_.10.（2016黃岡市）需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù).現(xiàn)取8個(gè)排球，通過檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下（單位：g）：1，2，1，0，2，3，0，1，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.,22,6,6,2.5,11.如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速（單位：km/h）情況.（1）計(jì)算這些車的平均速度.（2）車速的眾數(shù)是多少？（3）車速的中位數(shù)是多少？,解：（1）這些車的平均速度是（402503604705801）1560（km/h）.（2）70km/h出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這些車的車速的眾數(shù)是70km/h.（3）共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是第8個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是60km/h.,考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的有關(guān)概念和有關(guān)性質(zhì)1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，我們把_叫做這n個(gè)數(shù)的_，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為.（2）加權(quán)平均數(shù)：如果在一組數(shù)字中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，那么_叫做x1，x2，xk的加權(quán)平均數(shù).其中f1，f2，fk分別是x1，x2，xk的權(quán).權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度.權(quán)的表示方法：比，百分比，頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）.,（x1x2xn）,算術(shù)平均數(shù),2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的_；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么_就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4.極差：一組數(shù)據(jù)中的_的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍.,中位數(shù),中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),次數(shù)最多,最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù),5.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1）2，（x2）2，（xn）2，我們用它們的平均數(shù)，即用s2_來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定.6.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即s_，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.,考點(diǎn)二數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟步驟分為：收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；描述數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；撰寫調(diào)查報(bào)告；交流.考點(diǎn)三平均數(shù)、方差的運(yùn)算性質(zhì)如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是_，方差是_，那么：（1）一組新數(shù)據(jù)x1b，x2b，x3b，xnb的平均數(shù)是_，方差是_；（2）一組新數(shù)據(jù)ax1，ax2，ax3，axn的平均數(shù)是_，方差是_；（3）一組新數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，ax3b，axnb的平均數(shù)是_，方差是_,s2,s2,a2s2,a2s2,【例題1】八年級(jí)（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分.賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表：,（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分.（2）最后獲知A，B，C，D，E五位同學(xué)成績(jī)分別是95分、81分、64分、83分、58分.求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù).經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請(qǐng)指出是哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況.（直接寫出答案即可）,考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù).,分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的總成績(jī)，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可；（2）設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)題數(shù)共20713（題）和總共得分為58分，列出方程組解方程組即可；根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績(jī)，與實(shí)際成績(jī)對(duì)比：A為19595（分）正確，B為1752（2）81（分）正確，C為1552（2）71（分）錯(cuò)誤，D為1751（2）83（分）正確，E正確；所以錯(cuò)誤的是C，多算7分，也就是實(shí)際答對(duì)的少1題，答錯(cuò)的多1題，由此得出答案即可.,解：（1）.答：A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分是82.5分.（2）設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題.由題意，得解得答：E同學(xué)答對(duì)12題，答錯(cuò)1題.C同學(xué)，他實(shí)際答對(duì)14題，答錯(cuò)3題，未答3題.,【例題2】某學(xué)校為了了解學(xué)生的體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”“擲實(shí)心球”“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目.（1）小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)（3）班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：分）如下：95，100，90，82，90，65，89，74，75，93，92，85.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_；若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少人.,考點(diǎn)：列表法與畫樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù).,分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”兩項(xiàng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定眾數(shù)與中位數(shù)即可；求出成績(jī)不低于90分占的百分比，乘以180即可得到結(jié)果.,【例題2】某學(xué)校為了了解學(xué)生的體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”“擲實(shí)心球”“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目.（1）小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)（3）班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：分）如下：95，100，90，82，90，65，89，74，75，93，92，85.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_；若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少人.,90,89.5,解：列表如下，1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”，4表示“引體向上”：所有等可能的情況數(shù)為12種，其中恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”兩項(xiàng)的情況有2種，則P.（2）解：12名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有6人，根據(jù)題意，得18090（人）.答：估計(jì)八年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為90人.,