第4講平面向量應用舉例,【2014年高考會這樣考】以平面向量的數(shù)量積為工具，考查其綜合應用性問題，常與三角函數(shù)、解析幾何等結合,考點梳理,向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：ab_.(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質ab_.,1向量在平面幾何中的應用,ab(b0),x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab0,(3)求夾角問題，利用夾角公式與三角函數(shù)相結合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識,2向量在三角函數(shù)中的應用,向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述它主要強調向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答，坐標的運算是考查的主體,3向量在解析幾何中的應用,一個手段實現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉化的主要手段是向量的坐標運算兩條主線(1)向量兼具代數(shù)的抽象與嚴謹和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數(shù)形結合的產物，在利用向量解決問題時，要注意數(shù)與形的結合、代數(shù)與幾何的結合、形象思維與邏輯思維的結合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應用向量的有關性質解題,【助學微博】,A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D無法確定答案B,考點自測,A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析函數(shù)f(x)x2ab(b2a2)xab，ab，ab0，f(x)(b2a2)x.|a|b|，b2a20，f(x)為一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選A.答案A,2(2013銀川模擬)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是(),A4,0B16,0C2,0D16,4解析設a與b夾角為，|a|1，|b|2，|2ab|24a24abb284|a|b|cos88cos，0，cos1,1，88cos0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,4答案A,A2B4C5D10,答案D,答案x2y40,A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形審題視點根據(jù)向量式尋找ABC邊、角之間的關系,考向一向量在平面幾何中的應用,答案C,對于此類問題，一般需要靈活運用向量的運算法則、運算律，將已知條件等價變形，從而得到結論特別地，有的問題還需要依據(jù)幾何圖形選取適當?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用基底表示，然后計算或證明,A重心、外心、垂心B重心、外心、內心C外心、重心、垂心D外心、重心、內心,答案C,(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab.審題視點根據(jù)平面向量的運算性質列式(三角函數(shù)式)，進而轉化為三角恒等變換和三角函數(shù)性質問題(1)解因為a與b2c垂直，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2.,考向二向量在三角函數(shù)中的應用,【例2】設向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin),(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式，解題思路是經過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內的有界性，求得值域等,(1)求動點P的軌跡方程；審題視點(1)設出動點P的坐標，化簡向量之間的關系，整理即得軌跡方程；(2)利用圓的性質化簡向量數(shù)量積，將其轉化為動點P與定點N的距離的最值，最后代入點的坐標將其轉化為函數(shù)的最值求解,考向三向量在解析幾何中的應用,向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，關鍵是脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題(2)工具作用：利用abab0，abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，其坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題起到化繁為簡的效果,【命題研究】通過近三年高考試題分析，考查平面向量的有關知識，常與三角函數(shù)、解析幾何結合在一起在解答題中出現(xiàn)，主要是以三角函數(shù)、解析幾何等知識為載體，考查數(shù)量積的定義、性質等若出現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，題目難度中等,規(guī)范解答8高考中平面向量與三角函數(shù)的交匯問題,教你審題一審把數(shù)量積轉化為三角形邊、角關系；二審利用正弦定理進行邊化角；三審利用在ABC中tan(AB)tanC.,閱卷老師手記(1)解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，要利用平面向量的定義和運算法則準確轉化為三角函數(shù)式(2)本題難度中檔偏下，大部分考生能較準確地做出來，得到滿分,求平面向量與三角函數(shù)的交匯問題的一般步驟：第一步：將向量間的關系式化成三角函數(shù)式；第二步：化簡三角函數(shù)式；第三步：求三角函數(shù)式的值或求角或分析三角函數(shù)式的性質；第四步：明確表述結論,解(1)由題設，可得(ab)(ab)0，即|a|2|b|20.代入a，b的坐標，可得cos2(1)2sin2cos2sin20，所以(1)2sin2sin20，即sin2(1)210.,