第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)一函數(shù)圖象的實(shí)際意義例1(2018浙江金華中考)某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是(),A每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢B每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢,【分析】待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵【自主解答】A觀察函數(shù)圖象可知，每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，故A正確；B觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，故B正確；,C設(shè)當(dāng)x25時(shí)，yAkxb.將(25，30)，(55，120)代入yAkxb得yA3x45(x25)當(dāng)x35時(shí)，yA3x456050，每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，故C正確；,D設(shè)當(dāng)x50時(shí)，yBmxn.將(50，50)，(55，65)代入yBmxn得yB3x100(x50)當(dāng)x70時(shí)，yB3x100110120，故D錯(cuò)誤故選D.,1(2017山東聊城中考)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500m的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是(),A乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)B當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15mC0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40mD自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需提高到255m/min,考點(diǎn)二一次函數(shù)與行程問題例2(2018浙江紹興中考)一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象,(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程,【分析】(1)由圖象可知，汽車行駛400千米，剩余油量30升，行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，即可求出汽車行駛400千米時(shí)的耗油量，故可求出加滿油時(shí)油箱的油量；(2)設(shè)ykxb(k0)，把(0，70)，(400，30)坐標(biāo)代入可得,【自主解答】(1)由圖象可知，汽車行駛400千米，剩余油量30升行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，則汽車行駛400千米，耗油4000.140(升)，加滿油時(shí)油箱的油量是403070(升),(2)設(shè)ykxb(k0)把(0，70)，(400，30)代入可得k0.1，b70，y0.1x70.當(dāng)y5時(shí)，x650，即已行駛的路程為650千米,對(duì)于行程問題和一次函數(shù)的圖象相結(jié)合的問題，要善于觀察函數(shù)的圖象，將圖象翻譯成一個(gè)行程問題在解決問題時(shí)可以從三個(gè)角度考慮，分別是利用函數(shù)知識(shí)解決問題，利用列方程解決問題，利用小學(xué)學(xué)過的直接列式解決問題,2(2018浙江衢州中考)星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是_千米,1.5,考點(diǎn)三一次函數(shù)與銷售、費(fèi)用問題例3(2018浙江湖州中考)“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向A，B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥，A，B兩個(gè)果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到A，B兩個(gè)果園的路程如表所示：,設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元，,(1)根據(jù)題意，填寫下表；,(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最?。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少元？,【分析】(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，根據(jù)題意求得甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園(80x)噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園(110x)噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園(x10)噸，然后根據(jù)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到A，B兩個(gè)果園的路程完成表格；(2)根據(jù)(1)中的表格求得總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值范圍，可知當(dāng)x80時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi),【自主解答】(1)填表如下80xx10220(80x)220(x10)(2)y215x225(110x)220(80x)220(x10)，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y20 x8300.200，且10x80，,當(dāng)x80時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，此時(shí)ymin208083006700(元)故當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是6700元,銷售、費(fèi)用問題一般根據(jù)題意將利潤(rùn)、費(fèi)用等量與售價(jià)、數(shù)量等量建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的增減性在特定的自變量取值范圍內(nèi)尋找最值,3(2018四川成都中考)為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元,(1)直接寫出當(dāng)0x300和x300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？,解：(1)y(2)設(shè)甲種花卉種植am2，種植總費(fèi)用為W元，則乙種花卉種植(1200a)m2，200a800.當(dāng)200a300時(shí)，W1130a100(1200a)30a120000，故當(dāng)a200時(shí)，Wmin126000元,當(dāng)300<a800時(shí)，W280a15000100(1200a)13500020a，當(dāng)a800時(shí)，Wmin119000元119000126000，當(dāng)a800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元此時(shí)乙種花卉種植面積為1200800400(m)2.答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元,考點(diǎn)四一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例4(2018四川內(nèi)江中考)如圖，直線yx1與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，Pn1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分別表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面積，則S1S2S3Sn1,【分析】作T1MOB于點(diǎn)M，T2NP1T1于點(diǎn)N.由題意可知，BT1MT1T2NTn1APn1，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，推出SBT1M，S1S矩形OMT1P1，S2S矩形P1NT2P2，可得S1S2S3Sn1(SAOBnSBT1M),【自主解答】如圖，作T1MOB于點(diǎn)M，T2NP1T1于點(diǎn)N.,由題意可知，BT1MT1T2NTn1APn1，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，SBT1MS1S矩形OMT1P1，S2S矩形P1NT2P2，S1S2S3Sn1(SAOBnSBT1M)故答案為,一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一般指以一次函數(shù)為背景的幾何問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于幾何圖形與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可以為幾何問題提供數(shù)據(jù)，借助這些數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形的變化或者特征，通過計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)問題的解決,4(2017湖北咸寧中考)小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y|x1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小慧的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：,(1)函數(shù)y|x1|的自變量x的取值范圍是；(2)列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.其中，b；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì),解：(1)任意實(shí)數(shù)(2)2(3)如圖所示(4)函數(shù)的最小值為0.(答案不唯一),易錯(cuò)易混點(diǎn)函數(shù)圖象的實(shí)際意義的理解例甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間的距離為s(km)，甲行駛的時(shí)間為t(h)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：,出發(fā)1h時(shí)，甲、乙在途中相遇；出發(fā)1.5h時(shí)，乙比甲多行駛了60km；出發(fā)3h時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度是乙速度的一半其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A4B3C2D1,