離散數(shù)學(xué),課程名稱：離散數(shù)學(xué)DiscreteMathematics課程性質(zhì)：必修課課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)教育學(xué)分：3學(xué)時(shí)：48（其中課內(nèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0）,本課程的任務(wù)離散數(shù)學(xué)所研究的對象是離散數(shù)量關(guān)系和離散結(jié)構(gòu)模型。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生能夠掌握離散數(shù)學(xué)各分支(集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論和數(shù)理邏輯)的基本概念、理論和方法，為后續(xù)的數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)等課程打好基礎(chǔ)。同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。,本課程的主要內(nèi)容,第01章集合（學(xué)時(shí)：4）簡介：集合部分介紹最基本概念和集合的運(yùn)算，重點(diǎn)是使學(xué)生會(huì)用集合描述和解決問題。重點(diǎn)：集合和冪集的概念，基本集合恒等式及其應(yīng)用難點(diǎn)：基本集合恒等式及其應(yīng)用具體內(nèi)容：集合相關(guān)基本概念，表示法，運(yùn)算及性質(zhì)等、集合的冪集、基本集合恒等式及其應(yīng)用,本課程的主要內(nèi)容,第02章關(guān)系（學(xué)時(shí)：10）簡介：介紹集合的笛卡兒積與二元關(guān)系，關(guān)系的性質(zhì)和運(yùn)算，關(guān)系的閉包，等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系。重點(diǎn)：關(guān)系的運(yùn)算，等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系難點(diǎn)：關(guān)系的閉包運(yùn)算具體內(nèi)容：關(guān)系的定義及其表示、關(guān)系的運(yùn)算、關(guān)系的性質(zhì)、等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系、*關(guān)系數(shù)據(jù)庫應(yīng)用,本課程的主要內(nèi)容,第03章函數(shù)（學(xué)時(shí)：2）簡介：介紹函數(shù)的定義和性質(zhì)，函數(shù)的運(yùn)算及特殊函數(shù)。重點(diǎn)：函數(shù)的各種運(yùn)算難點(diǎn)：特殊函數(shù)的應(yīng)用具體內(nèi)容：函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)、特殊函數(shù),本課程的主要內(nèi)容,第04章圖與樹（學(xué)時(shí)：10）簡介：主要介紹圖和樹的基本概念及其應(yīng)用。介紹圖的基本概念，有向圖和有向圖，通路和回路，圖的矩陣表示；二部圖及匹配；歐拉圖，哈密爾頓圖；平面圖及圖的著色。無向樹和根樹的概念，最小生成樹，哈夫曼樹。重點(diǎn)：圖的連通性，圖的矩陣表示難點(diǎn)：圖應(yīng)用的相關(guān)算法（略講后續(xù)課：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)講）具體內(nèi)容：圖的基礎(chǔ)知識(shí)、通路與回路、圖的矩陣表示、幾種特殊的圖（略講）、最小生成樹和哈夫曼樹,本課程的主要內(nèi)容,第05章組合數(shù)學(xué)（學(xué)時(shí)：6）簡介：介紹排列組合的概念，排列，組合的生成方法，容斥原理，遞推方程等。重點(diǎn)：理解基本的計(jì)數(shù)原則，排列和組合概念，解決一些涉及組合及排列的具體問題。難點(diǎn)：多重集的排列與組合具體內(nèi)容：基本計(jì)數(shù)原則、排列與組合、*容斥原理、遞推方程,本課程的主要內(nèi)容,第06章初等數(shù)論（學(xué)時(shí)：4）簡介：介紹數(shù)論中的基本概念，以及整數(shù)的表示和一些整數(shù)算術(shù)的算法。重點(diǎn)：整除中的中國剩余定理難點(diǎn)：中國剩余定理具體內(nèi)容：基本概念、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)、同余、一次同余方程與中國剩余定理,本課程的主要內(nèi)容,第07章命題邏輯與一階邏輯（學(xué)時(shí)：12）簡介：介紹命題邏輯和為此邏輯的基本內(nèi)容。重點(diǎn)：范式及應(yīng)用，推理難點(diǎn)：范式求法及應(yīng)用具體內(nèi)容：命題邏輯基本概念、命題邏輯等值演算、范式、命題邏輯推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算,考核與成績評(píng)定,考核性質(zhì)：考試，百分制考試方法：閉卷筆試考試用時(shí)：期末120分鐘考核模式：二段制模式成績評(píng)定方法:期末總評(píng)成績=平時(shí)成績*30%（出勤成績*10%+作業(yè)成績20%）+期末成績*70%補(bǔ)考方法：總評(píng)成績低于60分的學(xué)生，須參加學(xué)校統(tǒng)一組織的補(bǔ)考。補(bǔ)考總成績=平時(shí)成績*30%+補(bǔ)考卷面成績*70%,教材：離散數(shù)學(xué)（第2版）屈婉玲、耿素云、張立昂主編清華大學(xué)出版社,2008.2教學(xué)參考書：離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答與學(xué)習(xí)指導(dǎo)（第2版）屈婉玲、耿素云、張立昂主編清華大學(xué)出版社，2008.2,教材與教學(xué)參考書,考試資格審查,理論課課程點(diǎn)名次數(shù)應(yīng)為總課次（24次）的二分之一以上，凡一學(xué)期累計(jì)曠課次數(shù)達(dá)到該課程總課次的四分之一及以上者；平時(shí)欠交作業(yè)的次數(shù)累計(jì)達(dá)到應(yīng)交（做）次數(shù)的三分之一及以上者；取消其該課程的考試資格。,學(xué)習(xí)方法,總體把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)理解與掌握基本概念及其間的關(guān)聯(lián)了解有關(guān)重要結(jié)論的含義及其應(yīng)用理解與掌握有關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法及應(yīng)用適當(dāng)了解相關(guān)概念內(nèi)容的發(fā)展歷程完成適量的相關(guān)練習(xí),對學(xué)生的要求,上課不要遲到；課上不要吃東西，不要玩手機(jī)；課上不要講話，不要影響其他同學(xué)；上課要認(rèn)真聽教師講課，記好筆記；請及時(shí)復(fù)習(xí)，按時(shí)交作業(yè)；努力自學(xué)，提高自學(xué)能力。,例：有7個(gè)人,A會(huì)講英語,B會(huì)講英語和漢語,C會(huì)講英語、意大利語和俄語,D會(huì)講日語和漢語,E會(huì)講德語和意大利語,F會(huì)講法語、日語和俄語,G會(huì)講法語和德語.問能否將他們沿圓桌安排就坐成一圈,使得每個(gè)人都能與兩旁的人交談?,數(shù)據(jù)壓縮,在通信中,設(shè)所使用字母出現(xiàn)的頻率(%)如下:a:25,b:15,c:5,d:10,e:10,f:10,g:5,h:5,i:5,j:10采用二進(jìn)制編碼，求準(zhǔn)確傳輸數(shù)字應(yīng)該如何編碼。,假設(shè)在n個(gè)城市間建立通訊聯(lián)絡(luò)網(wǎng):頂點(diǎn):表示城市權(quán):城市間建立通信線路所需費(fèi)用希望找到一種方案,使得網(wǎng)絡(luò)連通且所需費(fèi)用最小.,哪兩個(gè)人作案一天倉庫被盜，經(jīng)過偵查，最后發(fā)現(xiàn)是倉庫保管員甲乙丙丁四人中的兩個(gè)人作的案。在案發(fā)時(shí)間段里，找到的真實(shí)線索有：（1）乙和丁不會(huì)同時(shí)去倉庫。（2）丙若去倉庫，丁必一同去。（3）甲乙兩個(gè)人中有且只有一個(gè)人去過倉庫。（4）丁若沒有去倉庫，則甲也沒有去。請你判斷是哪兩個(gè)人作的案？,