,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第五章四邊形,課時20正方形及特殊四邊形的綜合,知識要點(diǎn)歸納,知識點(diǎn)一正方形的性質(zhì)及判定,相等,直角,相等,一組對角,中心,軸,4,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,【注意】(1)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)；(2)正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形；每一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形解決問題時，通常歸結(jié)到這些等腰直角三角形中求解；(3)正方形的對角線互相垂直，因此正方形的面積也可以用對角線長乘積的一半來計算,1如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AOCOBODO，ACBD，則四邊形ABCD的形狀是()A平行四邊形B矩形C菱形D正方形,D,2如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則BFC為()A45B55C60D75,C,1如圖所示：,知識點(diǎn)二平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系,3下列說法正確的是()A對角線垂直的矩形是正方形B有一個角是直角的平行四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是菱形D一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形,A,4如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，ADBD8，CD6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為_.,18,重難點(diǎn)突破,考點(diǎn)1正方形的性質(zhì)高頻考點(diǎn),B,思路點(diǎn)撥根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以得到四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，即可得解,B,例2(1)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEBF于點(diǎn)M，求證：AEBF；(2)如圖2，將(1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論,考點(diǎn)2特殊四邊形的綜合難點(diǎn),思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABM與BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAM與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得解；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCC，由余角的性質(zhì)得到BAMCBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論,練習(xí)2如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G，且DECF.(1)寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接GD，試證明GD是EGF的角平分線，并求出GD的長；(3)如圖3，在(2)的條件下，作FQDG交AB于點(diǎn)Q，請直接寫出FQ的長,解：(1)BEAF,BEAF.理由：四邊形ABCD是正方形，BAADCD，BAED90.DECF，AEDF，BAEADF(SAS)，BEAF，ABEDAF.ABEAEB90，DAFAEB90，BGA90，BEAF.,例3(2018臺州)如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23，則BCG的周長為_.,易錯點(diǎn)混淆圖形的面積問題與周長問題,【錯解分析】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題，在解題時易誤將面積當(dāng)成周長,