第3章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型給出了一個(gè)物理系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型可以通過(guò)理論或者經(jīng)驗(yàn)的方法建立。數(shù)學(xué)模型有利于分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。,3.1引言-數(shù)學(xué)模型,3.1引言-為什么要建立數(shù)學(xué)模型,評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能通過(guò)離線仿真以了解系統(tǒng)特性擾動(dòng)響應(yīng)各種輸入響應(yīng)設(shè)計(jì)控制器測(cè)試控制器性能節(jié)約控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的時(shí)間和成本,3.1引言-如何建立數(shù)學(xué)模型,基于理論分析例如：牛頓定律：動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)基爾霍夫定理：電路基于實(shí)驗(yàn)觀察例如：某些化學(xué)過(guò)程流體動(dòng)力學(xué),3.1引言-數(shù)學(xué)模型,微分方程,傳遞函數(shù),狀態(tài)方程,數(shù)學(xué)模型,3.1引言-數(shù)學(xué)模型,3.1引言-簡(jiǎn)化性與精確性,通過(guò)增加數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜度，可以改善數(shù)學(xué)模型的精確性。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，必須在模型的簡(jiǎn)化性和分析結(jié)果的精確性之間做出折中考慮。在推導(dǎo)合理的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮系統(tǒng)的工作狀態(tài)。在不同的工作狀態(tài)下，被忽略的因素可能會(huì)變成影響系統(tǒng)工作的重要因素。,3.1引言-線性系統(tǒng),如果系統(tǒng)輸入和輸出之間同時(shí)滿足齊次性和疊加性，則稱其為線性系統(tǒng)。,即，若系統(tǒng)的輸入為,即，若系統(tǒng)的輸入為,對(duì)于任何A與B都成立。其中是輸入為時(shí)的系統(tǒng)輸出,3.1引言-線性系統(tǒng),如果線性系統(tǒng)有一個(gè)復(fù)雜的輸入，可將輸入分解為許多較簡(jiǎn)單輸入的和，針對(duì)簡(jiǎn)單輸入個(gè)別計(jì)算輸出，其輸出相加，就是系統(tǒng)對(duì)應(yīng)復(fù)雜輸入的輸出。,3.1引言-線性定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)是否含有參數(shù)隨時(shí)間變化的元件，自動(dòng)控制系統(tǒng)可分為時(shí)變系統(tǒng)與定常系統(tǒng)兩大類。定常系統(tǒng)：又稱為時(shí)不變系統(tǒng)，其特點(diǎn)是：描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分或差分方程，其系數(shù)均為常數(shù)在物理上它代表結(jié)構(gòu)和參數(shù)都不隨時(shí)間變化的這一類系統(tǒng)反映在系統(tǒng)特性上，系統(tǒng)的響應(yīng)特性只取決于輸入信號(hào)的形狀和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號(hào)施加的時(shí)刻無(wú)關(guān)。,3.1引言-線性定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),若系統(tǒng)在輸入r(t)作用下的響應(yīng)為y(t)，當(dāng)輸入延遲一時(shí)間，則系統(tǒng)的響應(yīng)也延遲同一時(shí)間且形狀保持不變，如下圖所示。定常系統(tǒng)的這種基本特性給分析研究帶來(lái)了很大的方便。,線性定常系統(tǒng)特性,3.1引言-線性定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),如果系統(tǒng)的參數(shù)或結(jié)構(gòu)是隨時(shí)間而變化的，則稱為時(shí)變系統(tǒng)。例如火箭或帶鋼卷筒控制系統(tǒng)，在運(yùn)行過(guò)程中隨著燃料不斷地消耗或卷筒卷繞帶鋼后直徑的變化，使得系統(tǒng)的質(zhì)量或慣性隨時(shí)間而變化，故它們屬于時(shí)變系統(tǒng)。,3.1引言-線性定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),時(shí)變系統(tǒng)的特點(diǎn)是：由于系統(tǒng)的參數(shù)或結(jié)構(gòu)是隨時(shí)間變化的，描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的方程為時(shí)變方程；反映在特性上，系統(tǒng)的響應(yīng)特性不僅取決于輸入信號(hào)的形狀和系統(tǒng)的特性，而且還與輸入信號(hào)施加的時(shí)刻有關(guān)，這給系統(tǒng)的分析研究帶來(lái)了困難。,3.1引言-線性定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),在自動(dòng)控制理論中內(nèi)容豐富且便于實(shí)用的是定常系統(tǒng)部分，而時(shí)變系統(tǒng)理論尚不夠成熟。雖然嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，在運(yùn)行過(guò)程中由于各種因素的作用，要使實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)完全不變是不可能的，定常系統(tǒng)只是時(shí)變系統(tǒng)的一種理想化模型。但是，只要參數(shù)的時(shí)變過(guò)程比之系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程慢得多，則用定常系統(tǒng)來(lái)描述實(shí)際系統(tǒng)所造成的誤差就很小，這在工程上是容許的。大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間變化并不明顯，按定常系統(tǒng)來(lái)處理可保證足夠的精確度。,3.1引言-非線性系統(tǒng),不滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng)，稱為非線性系統(tǒng)。雖然許多物理關(guān)系常以線性方程表示，但是在大多數(shù)情況下，實(shí)際的關(guān)系并非真正線性的。許多所謂的線性系統(tǒng)，也只是在一定的工作范圍內(nèi)保持真正的線性關(guān)系。,3.1引言-非線性系統(tǒng)線性化,在控制工程中，系統(tǒng)的正常工作可能圍繞平衡點(diǎn)進(jìn)行，而信號(hào)則可以看做是圍繞著平衡點(diǎn)變換的小信號(hào)。在這種情況下，可以用線性系統(tǒng)去近似非線性系統(tǒng)。對(duì)非線性系統(tǒng)的方程，采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去高階項(xiàng)，保留一階項(xiàng)，就可得到近似的線性模型。這種線性化的方法對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實(shí)際意義。,第三章傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),3.2傳遞函數(shù),3.2.1傳遞函數(shù),在控制理論中，為了表示能夠用線性常微分方程描述的元件或系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，經(jīng)常應(yīng)用傳遞函數(shù),線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(TransferFunction)：當(dāng)初始條件為零時(shí)，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。,3.2傳遞函數(shù),3.2.1傳遞函數(shù),系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為,3.2傳遞函數(shù),3.2.2傳遞函數(shù)的說(shuō)明,傳遞函數(shù)的概念的適用范圍限于線性常微分方程。,系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，也是描述其動(dòng)態(tài)特性的模型的一種，它和系統(tǒng)(或元件)的運(yùn)動(dòng)方程是相互一一對(duì)應(yīng)的。若給定了系統(tǒng)(或元件)的運(yùn)動(dòng)方程式，則與之對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)便可唯一的確定。傳遞函數(shù)與微分方程一樣，是從實(shí)際物理系統(tǒng)中抽象出來(lái)的，它只反映系統(tǒng)(元件)中輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的變化規(guī)律，而不反映原來(lái)物理系統(tǒng)(元件)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。對(duì)于許多物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)(元件)，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)。,3.2傳遞函數(shù),3.2.2傳遞函數(shù)的說(shuō)明,例如下圖(a)和(b)所示的兩種不同的物理系統(tǒng)，有類同的傳遞函數(shù)，它們分別為：,3.2傳遞函數(shù),3.2.2傳遞函數(shù)的說(shuō)明,對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，分子的次數(shù)m低于分母的次數(shù)n，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。因?yàn)閷?shí)際的物理系統(tǒng)總是存在慣性，輸出不會(huì)超前于輸入。且各系數(shù)都是系統(tǒng)元件參數(shù)的函數(shù)，而元件參數(shù)只能是實(shí)數(shù)。傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無(wú)關(guān)。即傳遞函數(shù)只表示輸出量與輸入量的關(guān)系，是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，與輸入信號(hào)和輸出信號(hào)無(wú)關(guān)。,3.2傳遞函數(shù),3.2.2傳遞函數(shù)的說(shuō)明,一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系，所以只適用與單輸入單輸出系統(tǒng)的描述，而且系統(tǒng)內(nèi)部的中間變量的變化情況，一個(gè)傳遞函數(shù)也無(wú)法全面反映。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，就可以針對(duì)各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)輸出或響應(yīng)，以便掌握系統(tǒng)的性質(zhì)。如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可以通過(guò)引入已知輸入量研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,3.2.3傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn),對(duì)于傳遞函數(shù),對(duì)分子分母因式分解可以得到,其中，為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。可見(jiàn)傳遞函數(shù)有m個(gè)零點(diǎn)，n個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)實(shí)常數(shù)倍數(shù)。這些零點(diǎn)和極點(diǎn)中當(dāng)然可以有重零點(diǎn)和重極點(diǎn)。零點(diǎn)和極點(diǎn)完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。,3.2傳遞函數(shù),3.2.3傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn),一般地，零點(diǎn)和極點(diǎn)可以為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。若為復(fù)數(shù)，必共軛成對(duì)地出現(xiàn)，這是因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)均為正實(shí)數(shù)的緣故。把傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖，如下圖所示。圖中零點(diǎn)用”表示，極點(diǎn)用”表示。,3.2傳遞函數(shù),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),按照系統(tǒng)方程式將元件或系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，主要用于建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)的特性一個(gè)系統(tǒng)可看作由一些基本環(huán)節(jié)組成，能組成獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程式的部分便稱為環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)可以是一個(gè)元件，也可以是一個(gè)元件的一部分或由幾個(gè)元件組成，而方程的系數(shù)僅與該環(huán)節(jié)元件的參數(shù)有關(guān)，與其它環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)。,典型環(huán)節(jié)包括：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延時(shí)環(huán)節(jié)等。,輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié),1.比例環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),拉氏變換后,故比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為,下圖為反相運(yùn)算放大器電路為輸入電壓輸出電壓,1.比例環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)為,如圖所示是齒輪傳動(dòng)副，T1為輸入轉(zhuǎn)矩，T2為輸出轉(zhuǎn)矩。,1.比例環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),減速比為,則有,齒輪副轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為,不考慮損耗的情況下,齒輪副轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為,慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是存在儲(chǔ)能元件和耗能元件，在階躍狀態(tài)下，輸出不能立即達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。它的輸出量的變化落后于輸入量。,2.慣性環(huán)節(jié),其微分方程：,3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，其傳遞函數(shù)是：,K慣性環(huán)節(jié)的增益：,T時(shí)間常數(shù)，和環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有數(shù)：,如圖所示為RC電路，為輸入電壓為輸出電壓,2.慣性環(huán)節(jié),其微分方程：,3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),消去中間變量,拉氏變換后得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù),T時(shí)間常數(shù)，等于RC：,下圖所示為機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，它由慣性負(fù)載和粘性摩擦阻尼器構(gòu)成，以轉(zhuǎn)矩為輸入量，以角速度為輸出量。,2.慣性環(huán)節(jié),其微分方程：,3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)為：,輸出量與輸入量的積分成比例的環(huán)節(jié)，稱為積分環(huán)節(jié),3.積分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),其傳遞函數(shù)為,T-積分時(shí)間常數(shù),例：電容器充電的電流i和電容電壓u的關(guān)系為圖所示，求傳遞函數(shù)。,3.積分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)微分方程為,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,拉氏變換后,例：如圖所示的液壓缸，如果以流量q為輸入量，以活塞的位移x為輸出量，并忽略液壓缸的泄漏及缸體和油液的彈性。求傳遞函數(shù),3.積分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)微分方程為,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,A-液壓缸活塞面積,V-液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度,輸出量與輸入量的微分成比例的環(huán)節(jié)，稱為微分環(huán)節(jié),4.微分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),其傳遞函數(shù)為,微分時(shí)間常數(shù),當(dāng)輸入量為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出量就是脈沖函數(shù)，這在實(shí)際中是不可能的。因此，理想的微分環(huán)節(jié)不能實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中用來(lái)執(zhí)行微分作用的都是近似的，稱為實(shí)際微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)具有如下形式：,為無(wú)源微分電路，設(shè)為輸入量，電阻R兩端電壓為輸出量,4.微分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),微分方程為,消去中間變量,傳遞函數(shù)為,這個(gè)電路的傳遞函數(shù)是微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘，所以，實(shí)際的微分環(huán)節(jié)都是具有慣性的。當(dāng)這個(gè)電路的時(shí)，可近似得到理想微分環(huán)節(jié)，即,振蕩環(huán)節(jié)包含有兩種儲(chǔ)能元件，在信號(hào)傳遞過(guò)程中，因能量的的轉(zhuǎn)換而使其輸出帶有振蕩的性質(zhì)，其微分方程為,5.振蕩環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，求得振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),式中n無(wú)阻尼固有頻率,阻尼比,如圖所示的機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)和RLC路，當(dāng)0<<1時(shí)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用振蕩環(huán)節(jié)描述。,5.振蕩環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),RLC的微分方程,5.振蕩環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，求其傳遞函數(shù),式中,描述一階微分環(huán)節(jié)輸入輸出間關(guān)系的微分方程為,6.一階微分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)為,7.二階微分環(huán)節(jié),描述二階微分環(huán)節(jié)輸入輸出間關(guān)系的微分方程為,傳遞函數(shù)為,與微分環(huán)節(jié)一樣，一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中也不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，在其組成中必然包含有慣性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)。系統(tǒng)中引入一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)主要是用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。,一、二階微分環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),例：如圖所示的無(wú)源RC電路，根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律可求得其傳遞函數(shù)為:,可見(jiàn)，該電路的傳遞函數(shù)是由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及慣性環(huán)節(jié)組成。,該環(huán)節(jié)的輸出滯后輸入時(shí)間后不失真地復(fù)現(xiàn)輸入，其數(shù)學(xué)描述式為,8.滯后環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),其傳遞函數(shù)為,延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于:慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就有輸出，只是由于慣性，輸出要滯后一段才接近于所要要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初并無(wú)輸出，但t=之后，輸出就完全等于輸入，,8.滯后環(huán)節(jié),3.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),延遲環(huán)節(jié)的輸入-輸出關(guān)系a)輸入信號(hào)b)輸出信號(hào),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,框圖(BlockDiagram)是系統(tǒng)中各個(gè)元件功能和信號(hào)流向的圖解表示，又稱為方塊圖。,1.系統(tǒng)框圖的組成,箭頭表示信號(hào)傳遞的方向，在信號(hào)線的上(下)方可以標(biāo)出信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或其拉氏變換式。,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,信號(hào)線,表示把一個(gè)信號(hào)分成兩路(或多路)輸出。信號(hào)線上只傳送信號(hào)，不傳送能量。所以信號(hào)雖然分成多路引出，但是引出的每一路信號(hào)都與原信號(hào)相等。,引出點(diǎn),1.系統(tǒng)框圖的組成,表示兩個(gè)(或多個(gè))輸入信號(hào)進(jìn)行相加或相減，信號(hào)線上的“+”或“-”表示信號(hào)相加或相減，相加減的量應(yīng)具有相同的量綱。,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,比較點(diǎn),表示該環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)按照方框中的傳遞函數(shù)關(guān)系變換為輸出信號(hào)，即表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,方框,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間一般有三種基本連接方式，串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接，方塊圖運(yùn)算法則是求取方塊圖不同連接方式下等效傳遞函數(shù)的方法。,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,方框與方框首尾相連，前一方框的輸出就是后一方框的輸入，前后方框之間無(wú)負(fù)載效應(yīng)。,串聯(lián)連接,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,上述結(jié)論可以推廣到任意個(gè)傳遞函數(shù)的串聯(lián)。n個(gè)方框依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。,串聯(lián)連接,注意：只有當(dāng)無(wú)負(fù)載效應(yīng)，即前一環(huán)節(jié)的輸出量不受后面環(huán)節(jié)的影響時(shí)，上式方才有效。,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,兩個(gè)或多個(gè)方框，具有同一個(gè)輸入，而以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出。,并聯(lián)連接,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,上述結(jié)論可以推廣到任意個(gè)傳遞函數(shù)的并聯(lián)。n個(gè)方框并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。,并聯(lián)連接,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,一個(gè)方框的輸出，輸出到另一個(gè)方框，得到的輸出再返回作用于前一個(gè)方框的輸入端。,反饋連接,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,反饋連接,閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比,前向傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與偏差信號(hào)之比,反饋傳遞函數(shù)：反饋信號(hào)與輸出信號(hào)之比,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：反饋信號(hào)與偏差信號(hào)之比,2.框圖的連接方式及運(yùn)算法則,3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,反饋連接,整個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)是由前向傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)構(gòu)成。,式中，當(dāng)為負(fù)反饋時(shí)取“+”，正反饋時(shí)取“-”。,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,前向通道的傳遞函數(shù)保持不變,各反饋回路的傳遞函數(shù)保持不變,方框圖化簡(jiǎn)的原則,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,引出點(diǎn)的后移,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,引出點(diǎn)的前移,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,比較點(diǎn)的后移,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,比較點(diǎn)的前移,移動(dòng)前的信號(hào)關(guān)系是,移動(dòng)后的信號(hào)關(guān)系是,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng),若干個(gè)引出點(diǎn)相鄰，表明同一信號(hào)要送到許多地方去。因此，引出點(diǎn)之間相互交換位置，不會(huì)改變引出信號(hào)的性質(zhì)，不需要作傳遞函數(shù)的變換。,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,相鄰比較點(diǎn)之間的移動(dòng),3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,比較點(diǎn)的合并,注意：比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間一般不宜交換其位置。,由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本思路：利用等效變換法則，移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,求下圖示框圖化簡(jiǎn)并求傳遞函數(shù),解先用串聯(lián)法則再用并聯(lián)法則將圖變換為圖a，再用串聯(lián)法則簡(jiǎn)化為圖b；最后用反饋法則化簡(jiǎn)為一個(gè)框圖c，即求得傳遞函數(shù)。,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,求下圖示框圖化簡(jiǎn)并求傳遞函數(shù),解這是一個(gè)多回路框圖，而且有引出點(diǎn)、比較點(diǎn)的交叉。為了從內(nèi)回路到外回路進(jìn)行化簡(jiǎn)，首先要消除交叉連接。,3.方框圖的化簡(jiǎn),3.4方塊圖及其簡(jiǎn)化,1.信號(hào)流圖,3.5信號(hào)流圖及梅遜公式,信號(hào)流圖(SignalFlowGraph)是表示線性方程組各變量之間關(guān)系的另一種圖示方法。與框圖相比，流圖符號(hào)簡(jiǎn)單，便于繪制，而且不必化簡(jiǎn)，可利用梅遜公式直接求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,1.信號(hào)流圖,3.5信號(hào)流圖及梅遜公式,源點(diǎn):只有輸出沒(méi)有輸入的節(jié)點(diǎn)。,匯點(diǎn):只有輸入沒(méi)有輸出的節(jié)點(diǎn),混合節(jié)點(diǎn):既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用直線相連，用箭頭表示信號(hào)的流向，有向線段為支路，在支路上標(biāo)明節(jié)點(diǎn)間的傳遞關(guān)系。,通路:沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑。,前向通路:從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路.,回路:起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且與節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。,2.梅遜公式,3.5信號(hào)流圖及梅遜公式,根據(jù)梅遜公式(MasonRule)直接求取方框圖的傳遞函數(shù)或信號(hào)流圖的傳輸，梅遜公式為,從源節(jié)點(diǎn)至任何節(jié)點(diǎn)的傳輸；,T,第K條前向通道的傳輸；,信號(hào)流圖的特征式，是信號(hào)流圖所表示的方程組的系數(shù)行列式，其表達(dá)式為,3.2傳遞函數(shù),3.2.2傳遞函數(shù)的說(shuō)明,傳遞函數(shù)的概念的適用范圍限于線性常微分方程。,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，它表示聯(lián)系輸出變量與輸入變量的微分方程的一種運(yùn)算方法描傳遞函數(shù)描述述系統(tǒng)本身的固有特性，與輸入量/輸出量無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)包含聯(lián)系系統(tǒng)輸入量和輸出量所必須的單位，但是不提供有關(guān)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任何信息。(許多物理上完全不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)）如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，就可以針對(duì)各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)輸出或響應(yīng)，以便掌握系統(tǒng)的性質(zhì)。如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可以通過(guò)引入已知輸入量研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如s的最高冪數(shù)為n，則該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。,