2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 6.1 圓的性質(zhì)課件.ppt
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第六章圓,6.1圓的性質(zhì),考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念及性質(zhì),陜西考點(diǎn)解讀,中考說明:了解等圓、等弧的概念。理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念。,1.圓的有關(guān)概念(1)圓:平面上到①定點(diǎn)的距離等于②定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫作圓。③定點(diǎn)叫圓心,④定長(zhǎng)叫半徑,以O(shè)為圓心的圓記作⊙O。(2)弧和弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫⑤弧,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫⑥弦,經(jīng)過圓心的弦叫直徑,直徑是最長(zhǎng)的⑦弦。(3)圓心角:頂點(diǎn)在⑧圓心,角的兩邊與圓相交的角叫作圓心角。(4)圓周角:頂點(diǎn)在⑨圓上,角的兩邊與圓相交的角叫作圓周角。(5)等?。涸谕瑘A或等圓中,能夠完全重合的弧。2.圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是過圓心的任意一條直線。(2)圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是圓心。(3)旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合。,,陜西考點(diǎn)解讀,(1)直徑是弦,但弦不一定是直徑;(2)半圓是弧,但弧不一定是半圓;(3)弧有長(zhǎng)度和度數(shù),圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù),規(guī)定半圓的度數(shù)為180,劣弧的度數(shù)小于180,優(yōu)弧的度數(shù)大于180;(4)在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧,度數(shù)或長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧。,【特別提示】,【提分必練】,1.如圖,在⊙O中,AB是直徑,AC是弦,連接OC,若∠ACO=30,則∠BOC的度數(shù)是()第1題圖A.30B.45C.55D.60,D,,陜西考點(diǎn)解讀,1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.垂徑定理的推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。,考點(diǎn)2垂徑定理及其推論,(1)一條直線如果具有:a.經(jīng)過圓心,b.垂直于弦,c.平分弦(被平分的弦不是直徑),d.平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,e.平分弦所對(duì)的劣弧,以上這五條中的任意兩條,則具備其余三條;(2)在同圓或等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等。,【特別提示】,【提分必練】,2.如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20,則下列說法正確的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40D.∠BOC=2∠BAD,第2題圖,D,考點(diǎn)3弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理及推論,陜西考點(diǎn)解讀,結(jié)合圖形理解定理中“所對(duì)的”一詞的含義,如一條弦對(duì)應(yīng)著兩條弧(一條優(yōu)弧,一條劣弧),所對(duì)的弧相等是指優(yōu)弧對(duì)應(yīng)相等或劣弧對(duì)應(yīng)相等。,【特別提示】,(1)弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距相等。(2)推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。,【特別提示】,3.如圖,在⊙O中,AB=AC,∠AOB=40,則∠ADC的度數(shù)是()A.40B.30C.20D.15,第3題圖,C,考點(diǎn)4弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理及推論,陜西考點(diǎn)解讀,1.圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。2.圓周角定理的推論推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等。推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,中考說明:1.了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。2.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系。,圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛,要把直徑與90的圓周角聯(lián)系起來,當(dāng)條件中有直徑時(shí),通常會(huì)作出直徑所對(duì)的圓周角,從而得到直角三角形,為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件。,【特別提示】,【提分必練】,陜西考點(diǎn)解讀,4.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25,則∠BOC的度數(shù)為()第4題圖A.25B.50C.60D.805.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30,則∠BAD為()第5題圖A.30B.50C.60D.70,B,C,考點(diǎn)5正多邊形和圓及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,陜西考點(diǎn)解讀,1.正多邊形和圓的關(guān)系(1)把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。(2)我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫作這個(gè)正多邊形的中心,外接圓的半徑叫作這個(gè)正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫作這個(gè)正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫作這個(gè)正多邊形的邊心距。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。,中考說明:1.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。2.了解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。,【特別提示】,陜西考點(diǎn)解讀,,(1)正n邊形的中心角等于它的外角;(2)正n邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,最小旋轉(zhuǎn)角為,即任一正n邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后,所得圖形與原圖形重合;(3)所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心;(4)如果正多邊形有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,它的中心就是對(duì)稱中心。,6.若正方形的外接圓的半徑為2,則其內(nèi)切圓的半徑為()A.B.2C.D.17.(2017湖北黃石中考)如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,點(diǎn)O為圓心,若∠BCD=120,AB=AD=2,則⊙O的半徑長(zhǎng)為(),【提分必練】,A,第7題圖,D,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)1垂徑定理及其推論(重點(diǎn)),例1(2018某工大附中模擬)如圖,AD是⊙O的直徑,弦BC⊥AD于點(diǎn)E,AB=BC=12,則OC的長(zhǎng)為(),【解析】∵AD是⊙O的直徑,弦BC⊥AD于點(diǎn)E,∴BE=EC,弧BD=弧DC,∴AB=AC。又∵AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠BAD=∠DAC=30,∴∠DOC=60。在Rt△CEO中,。故選D。,例1題圖,A.3B.2C.3D.4,D,重難突破強(qiáng)化,例2(2018某工大附中模擬)如圖,⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC。若AB=8,CD=2,則cos∠OCE為(),【解析】如答圖,連接BE?!甙霃絆D⊥AB于點(diǎn)C,∴AC=BC=4。設(shè)⊙O的半徑為r。在Rt△AOC中,AC=4,OC=r-2,AO=r,由勾股定理,得r2=42+(r-2)2,解得r=5。∵AE是⊙O的直徑,∴∠B=90,∴OC∥BE,∴∠OCE=∠CEB。在Rt△AEB中,AE=10,AB=8,由勾股定理,得AE2=BE2+AB2,解得BE=6。在Rt△BEC中,BE=6,BC=4,∴CE=,∴cos∠CEB=,∴cos∠OCE=。故選B。,B,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)2圓周角定理及其推論(重點(diǎn)),例3(2018某鐵一中模擬)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50,∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45B.85C.90D.95,B,【解析】由圓周角定理知∠D=∠C=50?!逜C是⊙O的直徑,∴∠ABC=90。又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=45。∴∠BAD=180-∠ABD-∠D=85。故選B。,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)3圓中求最值問題(含隱形圓)(難點(diǎn)),【解析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以∠BAC=∠ABC=60。由圓周角定理,得∠BED=∠BAC=60。因?yàn)锳E∥BC,所以∠ABC=∠EAB=60。由圓周角定理,得∠EDB=∠EAB=60。因?yàn)椤螮DB=∠BED=60,所以△BED是等邊三角形,所以△BED的面積S=,所以當(dāng)BD的長(zhǎng)最短時(shí),△BED的面積最小。當(dāng)BD⊥AC時(shí),BD的長(zhǎng)最短為,所以△BED的面積的最小值為。,例4(2018某鐵一中模擬)如圖,△ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為5,D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,⊙O為△ABD的外接圓,過點(diǎn)A作AE∥BC交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,DE,則△BDE的面積的最小值為。,重難突破強(qiáng)化,【解析】如答圖,以CQ為直徑作⊙O,連接OP,當(dāng)⊙O與AB邊相切于點(diǎn)P時(shí),CQ最短。根據(jù)切線的性質(zhì)求得OP⊥AB,且∠BAC=30,∴∠POQ=60?!逴P=OQ,∴△POQ為等邊三角形,∴∠APQ=30。設(shè)PQ=OQ=OP=OC=r,3r=AC=ABcos30==3,∴r=1,∴CQ的最小值為2。,例5(2018某交大附中模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=30,斜邊AB=23,動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上,動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上,且∠CPQ=90,則線段CQ長(zhǎng)的最小值為。,2,重難突破強(qiáng)化,【解析】由同弧所對(duì)的圓周角相等,得∠A=∠P。∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90。在Rt△ABC中,tan∠ABC=,即AC=BC。由勾股定理,得BC=4,則AC=3。∵∠A=∠P,∠ACB=∠PCQ=90,∴△ABC∽△PQC,∴,∴CQ=PC。當(dāng)PC為⊙O的直徑時(shí),PC最長(zhǎng),則CQ最長(zhǎng),則△CPQ的面積最大,∴CQ=,∴△CPQ的最大面積為CQPC=。,例6(2018某愛知中學(xué)模擬)如圖,在⊙O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P位于直徑AB的異側(cè),過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q。已知⊙O的半徑為,tan∠ABC=,則△CPQ的最大面積為。,- 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