1,第4章構(gòu)件軸向拉伸與壓縮,技術(shù)背景,2,鋼絲繩電動葫蘆,3,千斤頂,4,第4章構(gòu)件軸向拉伸與壓縮,1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點2拉(壓)桿的軸力和軸力圖3拉伸與壓縮時橫截上面的應(yīng)力4.材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能5拉(壓)桿的強度計算,5,1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點,F,F,F,F,受力特點：,外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。,變形特點：,桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。,發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉（壓）桿。,6,2拉(壓)桿的軸力和軸力圖,軸力,外載荷作用引起的桿件內(nèi)力的改變量。,軸向拉伸（壓縮）桿件的內(nèi)力。,F,F,m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出軸力的大?。?規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。,內(nèi)力：,7,軸力圖：,以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。,用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。,F,F,m,m,x,FN,8,例1：已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面11、22、33的軸力,并畫出軸力圖。,F2,F1,F3,A,B,C,1,1,2,3,3,2,解:外力FR，F(xiàn)1、F2、F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：,FR,F2,FN1,F2,F1,FN2,F2,F1,F3,FN2,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2-F1=-12KN,FN3=F2+F3-F1=-2KN,軸力圖如圖:,x,FN,C,D,B,A,D,9,3拉伸與壓縮時橫截上面的應(yīng)力,應(yīng)力的概念：內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面的稱為切應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1Nm21Pa。1kPa103Pa，1MPa106Pa1GPa109Pa,10,拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力計算公式為：,=,MPa,FN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,11,拉(壓)桿的變形,1.絕對變形:,規(guī)定：L直桿的原長d橫向尺寸L1拉(壓)后縱向長度d1拉(壓)后橫向尺寸,軸向變形：,橫向變形：,拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。,軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。,12,2.相對變形：,單位長度的變形量。,-,和都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變，其中稱為軸向線應(yīng)變，稱為橫向線應(yīng)變。,3.橫向變形系數(shù)：泊松比,13,虎克定律：實驗表明，當(dāng)桿橫截面的應(yīng)力不超過某一限度時，桿的絕對變形L與軸力FN和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:,E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GpaFN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計算。,由此，當(dāng)軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。,或,14,例2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求桿件的總變形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：,FN1=10KN,10KN,FN1,10KN,1=FN1/A1=50MPa,30KN,FN2,FN2=-30KN,2=FN2/A2=100MPa,軸力圖如圖：,x,FN,10KN,30KN,15,由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計算。由虎克定律：,可得：,AB,10KNX100mm,200GPaX200mm,2,=,=0.025mm,BC,-30KNX100mm,200GPaX300mm,2,=,=-0.050mm,=-0.025mm,16,4.材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗的方法測定的，是進行強度、剛度計算和選擇材料的重要依據(jù)。,工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。,17,低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能,1.常溫、靜載試驗：L=510d,L,d,F,F,低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的曲線。,18,2.低碳鋼曲線分析：,O,a,b,c,d,e,試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個階段，有兩個重要的強度指標(biāo)。,oa段彈性階段(比例極限p彈性極限e),bc段屈服階段屈服點,cd段強化階段抗拉強度,de段縮頸斷裂階段,p,e,19,(1)彈性階段比例極限poa段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變在此段成正比關(guān)系，材料符合虎克定律，直線oa的斜率就是材料的彈性模量，直線部分最高點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作p，稱為材料的比例極限。曲線超過a點，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作e，稱為材料的彈性極限。彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。,20,(2)屈服階段屈服點曲線超過b點后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這一階段應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點所對應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服點(或屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志，所以屈服點是衡量材料強度的一個重要指標(biāo)。,21,(3)強化階段抗拉強度經(jīng)過屈服階段后，曲線從c點又開始逐漸上升，說明要使應(yīng)變增加，必須增加應(yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強化，cd段稱為強化階段。曲線最高點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作，稱為材料的抗拉強度(或強度極限)，它是衡量材料強度的又一個重要指標(biāo)。,(4)縮頸斷裂階段曲線到達(dá)d點前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)d點，在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。,22,3.塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個:,伸長率:,%,斷面收縮率:,%,L1試件拉斷后的標(biāo)距L是原標(biāo)距A1試件斷口處的最小橫截面面積A原橫截面面積。,、值越大，其塑性越好。一般把5的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。,23,低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能,O,比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點與拉伸時基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度。因此對于低碳鋼一般不作壓縮試驗。,F,24,鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能,O,鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時曲線最高點對應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強度。鑄鐵的抗拉強度較低。,曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形很小，故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。,a,25,鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能,O,F,F,曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力較小時，近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點的應(yīng)力值稱為抗壓強度。,鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu)件。,26,5拉(壓)桿的強度計算,極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強度和抗壓強度，作為脆性材料的極限應(yīng)力。,許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。,塑性材料：,=,脆性材料：,=,ns、nb是安全系數(shù):ns=1.22.5,nb2.03.5,27,強度計算：,為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)件安全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強度條件。,應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度、設(shè)計截面、確定許可載荷。,應(yīng)用強度條件式進行的運算。,28,D,p,d,F,例1:某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p2MPa，油缸內(nèi)徑D75mm，活塞桿直徑d18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力50MPa，試校核活塞桿的強度。,解：,求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1，則：,校核強度?；钊麠U的工作應(yīng)力為：,<50MPa,所以，活塞桿的強度足夠。,29,F,F,b,h,例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應(yīng)力=100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設(shè)計拉桿的截面尺寸h、b。,解：,求拉桿的軸力。,FN=F=40kN,則：拉桿的工作應(yīng)力為：,=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=100,2,2,所以：,b=14mmh=28mm,