熱工基礎(chǔ) 第3講 完全氣體與實(shí)際氣體完全氣體與實(shí)際氣體狀態(tài)方程式狀態(tài)方程式 通用氣體常數(shù)通用氣體常數(shù) 介紹完全氣體與實(shí)際氣體的區(qū)別介紹完全氣體與實(shí)際氣體的區(qū)別 完全氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用完全氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用 完全氣體狀態(tài)方程式的推導(dǎo)完全氣體狀態(tài)方程式的推導(dǎo) 完全氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用完全氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用 通用氣體常數(shù)的意義通用氣體常數(shù)的意義 2/6熱工基礎(chǔ) 第3講16 完全氣體與實(shí)際氣體完全氣體與實(shí)際氣體 一、實(shí)際氣體一、實(shí)際氣體 日常所見到的氣體就是實(shí)際氣體。日常所見到的氣體就是實(shí)際氣體。 二、完全氣體二、完全氣體 氣體分子設(shè)想只有質(zhì)量而沒有體積，分子氣體分子設(shè)想只有質(zhì)量而沒有體積，分子間完全沒有作用力的氣體，叫做完全氣體間完全沒有作用力的氣體，叫做完全氣體。 航空發(fā)動機(jī)所用的工質(zhì)航空發(fā)動機(jī)所用的工質(zhì)空氣和燃?xì)?，空氣和燃?xì)猓话阍趬毫Σ惶?，溫度不太低的條件下一般在壓力不太大，溫度不太低的條件下工作，基本上符合完全氣體的兩個(gè)假定，工作，基本上符合完全氣體的兩個(gè)假定，所以可把空氣和燃?xì)猱?dāng)作完全氣體。所以可把空氣和燃?xì)猱?dāng)作完全氣體。熱工基礎(chǔ) 第3講17 完全氣體狀態(tài)方程式完全氣體狀態(tài)方程式 通用氣體常數(shù)通用氣體常數(shù) 一、完全氣體狀態(tài)方程式一、完全氣體狀態(tài)方程式 根據(jù)氣體分子運(yùn)動的基本方程來推導(dǎo)完全根據(jù)氣體分子運(yùn)動的基本方程來推導(dǎo)完全氣體狀態(tài)方程式。氣體狀態(tài)方程式。 式中式中 n分子濃度，即單位容積的分子數(shù)，分子濃度，即單位容積的分子數(shù)，若容積若容積V內(nèi)的分子數(shù)為內(nèi)的分子數(shù)為N，則，則 nCT3233220wmPVNn 熱工基礎(chǔ) 第3講 令令 ，即，即1kg氣體的分子數(shù)，氣體的分子數(shù)， 故故 ，又由于，又由于 ，得，得 則則 NmNNmNmvV vNVCNTPV32熱工基礎(chǔ) 第3講 對于給定的氣體，對于給定的氣體， 為一定值，而為一定值，而 是比是比例系數(shù)，所以上式的右邊乃是一個(gè)常數(shù)。由例系數(shù)，所以上式的右邊乃是一個(gè)常數(shù)。由此可見。此常數(shù)不隨氣體狀態(tài)而變化，而只此可見。此常數(shù)不隨氣體狀態(tài)而變化，而只決定于氣體的性質(zhì)。現(xiàn)在稱此常數(shù)為氣體常決定于氣體的性質(zhì)?，F(xiàn)在稱此常數(shù)為氣體常數(shù)，以符號數(shù)，以符號R表示之，即表示之，即 NCCNR32熱工基礎(chǔ) 第3講 由于是由于是1kg氣體的分子數(shù)，所以這時(shí)的氣體的分子數(shù)，所以這時(shí)的R就就叫做叫做1千克氣體的氣體常數(shù)。得千克氣體的氣體常數(shù)。得 或或 或或 這就是完全氣體的狀態(tài)方程式或特性方程這就是完全氣體的狀態(tài)方程式或特性方程式，它是對式，它是對1千克氣體而言。千克氣體而言。RTPv RTPRTgrP 熱工基礎(chǔ) 第3講 根據(jù)狀態(tài)方程式可以由任意狀態(tài)的兩個(gè)已知根據(jù)狀態(tài)方程式可以由任意狀態(tài)的兩個(gè)已知參數(shù)去計(jì)算第三個(gè)參數(shù)。對于參數(shù)去計(jì)算第三個(gè)參數(shù)。對于mkg氣體，氣體，則完全氣體的狀態(tài)方程式為則完全氣體的狀態(tài)方程式為 或或 在在SI制中，壓力單位為帕制中，壓力單位為帕(Pa)，即牛頓每，即牛頓每平方米，比容的單位為立方米每千克，絕對平方米，比容的單位為立方米每千克，絕對溫度的單位為溫度的單位為(k)，因此，可得出氣體常數(shù)，因此，可得出氣體常數(shù)的單位是的單位是mRTpmv mRPV kgm /3KkgmNTPVKkgmNTPv/m/R32）（KkgJTPv/熱工基礎(chǔ) 第3講 其中牛頓米其中牛頓米( )是功的單位，又叫做焦是功的單位，又叫做焦耳，以符號耳，以符號J表示之。表示之。 在工程制中，壓力的單位為千克每平方在工程制中，壓力的單位為千克每平方米米( )，比容的單位為立方米每，比容的單位為立方米每（ ），絕對溫度的單位為開），絕對溫度的單位為開(K)，故，故氣體常數(shù)的單位為千克米每千克開爾文，即氣體常數(shù)的單位為千克米每千克開爾文，即 mN 2/mkgkgm /3)/(kkgmkg熱工基礎(chǔ) 第3講 完全氣體的狀態(tài)方程式也可以用微分形式完全氣體的狀態(tài)方程式也可以用微分形式表示：表示： 或或 上式說明了完全氣體的狀態(tài)參數(shù)相對變上式說明了完全氣體的狀態(tài)參數(shù)相對變化之間的關(guān)系式?；g的關(guān)系式。 例例 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(壓力為壓力為latm，溫度為，溫度為0時(shí)的狀態(tài)時(shí)的狀態(tài))，測出空氣的密度為，測出空氣的密度為1.293 ，求空氣的氣體常數(shù)。，求空氣的氣體常數(shù)。TdTvdvPdPTdTdPdP3/mkg熱工基礎(chǔ) 第3講 空氣是氧、氮等氣體的混合物，它具有單一氣體空氣是氧、氮等氣體的混合物，它具有單一氣體的性質(zhì)，也是符合完全氣體狀態(tài)方程的。的性質(zhì)，也是符合完全氣體狀態(tài)方程的。 解解 因?yàn)闅怏w常數(shù)因?yàn)闅怏w常數(shù)R與氣體所處的狀態(tài)無關(guān)，與氣體所處的狀態(tài)無關(guān)，所以可以用任意狀態(tài)下的參數(shù)求氣體常數(shù)所以可以用任意狀態(tài)下的參數(shù)求氣體常數(shù)R的數(shù)的數(shù)值。根據(jù)題意，空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的參數(shù)值。根據(jù)題意，空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的參數(shù) = 1.01325bar = 101325Pa =273.15K0P0T30/1.293mkgKkgJTPR/2872735293. 1101325000熱工基礎(chǔ) 第3講 例例 容積為容積為20L的空氣瓶，壓力表上指壓力的空氣瓶，壓力表上指壓力為為55bar，溫度為，溫度為20C，求氣瓶的空氣質(zhì)，求氣瓶的空氣質(zhì)量。如果在起動發(fā)動機(jī)時(shí)，用去了量。如果在起動發(fā)動機(jī)時(shí)，用去了25(按按質(zhì)量計(jì)質(zhì)量計(jì))，而其溫度不變，則瓶中的空氣絕，而其溫度不變，則瓶中的空氣絕對壓力為多少對壓力為多少? 解解 已知已知 P55+1=56bar=5610 Pa T 273十十20=293K630.02100020VmKkgJ/287R556 100.021.332kg287 293PVmRT熱工基礎(chǔ) 第3講 二、阿佛加德羅定律二、阿佛加德羅定律 阿佛加德羅定律表述為：在同溫同壓下，同阿佛加德羅定律表述為：在同溫同壓下，同體積的各種完全氣體具有相同的分子數(shù)體積的各種完全氣體具有相同的分子數(shù)。 因?yàn)橐驗(yàn)?那么，對于兩種不同的氣體那么，對于兩種不同的氣體a和和b有有CTVNP32aaaaCTVNP32bbbbCTVNP32熱工基礎(chǔ) 第3講 當(dāng)當(dāng) 、 、 時(shí)，由上述兩式時(shí)，由上述兩式 即可得即可得 可以推知：在同溫同壓下，同容積的各種可以推知：在同溫同壓下，同容積的各種氣體的質(zhì)量之比，等于其分子量之比。由氣體的質(zhì)量之比，等于其分子量之比。由于氣體的質(zhì)量與分子數(shù)和分子量的乘積成于氣體的質(zhì)量與分子數(shù)和分子量的乘積成正比，所以正比，所以baPP baTT baVV baNN babbaabaNNmm熱工基礎(chǔ) 第3講 式中式中 和和 是兩種不同氣體是兩種不同氣體a和和b的分子量。的分子量。 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以氣體的質(zhì)量之比也可，所以氣體的質(zhì)量之比也可寫成寫成 比較上述兩式，得比較上述兩式，得 或或 說明說明在同溫同壓下，各種完全氣體的摩爾在同溫同壓下，各種完全氣體的摩爾體積相等體積相等。 abVVabababbaabaVVPPVmVmmm/abbaVVabbaVV熱工基礎(chǔ) 第3講 1摩爾補(bǔ)充說明摩爾補(bǔ)充說明:摩爾是物質(zhì)的量的單摩爾是物質(zhì)的量的單位。熱力學(xué)中把氣體中所包含的分子位。熱力學(xué)中把氣體中所包含的分子數(shù)與數(shù)與0.012kg碳碳12的原子數(shù)目相等時(shí)的原子數(shù)目相等時(shí)氣體的量，叫做氣體的量，叫做1摩爾。當(dāng)物質(zhì)的克數(shù)摩爾。當(dāng)物質(zhì)的克數(shù)等于該物質(zhì)的分子量時(shí)，就叫做等于該物質(zhì)的分子量時(shí)，就叫做1摩爾。摩爾。例如，氧氣的分子量是例如，氧氣的分子量是32，那么，那么32g的氧氣便是的氧氣便是lmol的氧，的氧，64g的氧氣便的氧氣便是是2mol的氧，氣體的摩爾數(shù)以的氧，氣體的摩爾數(shù)以M表示，表示，則則 )(gmM 熱工基礎(chǔ) 第3講 lmol氣體所占的體積，叫做氣體所占的體積，叫做1摩爾體積。摩爾體積。 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol氣體占有的體積叫氣體占有的體積叫做標(biāo)準(zhǔn)摩爾體積，任何完全氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀做標(biāo)準(zhǔn)摩爾體積，任何完全氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的摩爾體積約為態(tài)下的摩爾體積約為224升升(精確值應(yīng)為精確值應(yīng)為2241383升升)。在已知各氣體的分子量。在已知各氣體的分子量以后，則很容易求得在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下該氣體以后，則很容易求得在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下該氣體的比容的比容 和密度和密度 。0v0熱工基礎(chǔ) 第3講 三、通用氣體常數(shù)三、通用氣體常數(shù) 從阿佛加德羅定律可知，各種氣體的從阿佛加德羅定律可知，各種氣體的1mol的氣體常數(shù)的氣體常數(shù)( )都相等。都相等。 由此有由此有: 對于第一種氣體對于第一種氣體a得得 對于第二種氣體對于第二種氣體b得得RURTVPaaaaaaTRVPbbbbbbTRVP）（熱工基礎(chǔ) 第3講 根據(jù)阿佛加德羅定律有：在根據(jù)阿佛加德羅定律有：在 ，下，下， ，所以有，所以有 即任意氣體的即任意氣體的1摩爾的氣體常數(shù)相等，所以摩爾的氣體常數(shù)相等，所以叫叫( )為通用氣體常數(shù)，由于氣體常數(shù)與狀為通用氣體常數(shù)，由于氣體常數(shù)與狀態(tài)無關(guān)，所以通用氣體常數(shù)態(tài)無關(guān)，所以通用氣體常數(shù)( )可以利用任可以利用任一狀態(tài)下的數(shù)據(jù)求得一狀態(tài)下的數(shù)據(jù)求得,即即 8.314 baTT baPP bbaaVVbbaaRR15.27341383.221003325. 15000TPR）（）（RR熱工基礎(chǔ) 第3講 由此容易求得由此容易求得1kg氣體的氣體常數(shù)氣體的氣體常數(shù)R為為 氣體的分子量氣體的分子量越大，則越大，則R就越小。就越小。 例例 110kg的的CO2 ，絕對壓力為，絕對壓力為7bar，溫度，溫度為為1000K，求占有的體積。，求占有的體積。 解：解：110kg的的CO2 則則）（）（KkgKJKkgJR/314. 8/8314mol33105 . 21044110357 .29107100083145 . 2mPTRMV）（熱工基礎(chǔ) 第3講一、準(zhǔn)靜態(tài)過程一、準(zhǔn)靜態(tài)過程(quasi-static process; quasi-equilibrium process) 定義：定義：偏離平衡態(tài)無窮小，隨時(shí)偏離平衡態(tài)無窮小，隨時(shí) 恢復(fù)平衡的狀態(tài)變化過程恢復(fù)平衡的狀態(tài)變化過程。進(jìn)行條件進(jìn)行條件： 破壞平衡的勢破壞平衡的勢 Tp ,過程進(jìn)行無限緩慢過程進(jìn)行無限緩慢工質(zhì)有恢復(fù)平衡的能力工質(zhì)有恢復(fù)平衡的能力準(zhǔn)靜態(tài)過程可在狀態(tài)參數(shù)圖上用準(zhǔn)靜態(tài)過程可在狀態(tài)參數(shù)圖上用連續(xù)實(shí)線連續(xù)實(shí)線表示表示無窮小無窮小18工質(zhì)的狀態(tài)變化過程工質(zhì)的狀態(tài)變化過程 熱工基礎(chǔ) 第3講二、可逆過程二、可逆過程( reversible process) 定義定義：系統(tǒng)可經(jīng)原途徑返回原來狀系統(tǒng)可經(jīng)原途徑返回原來狀 態(tài)而在外界不留下任何變化態(tài)而在外界不留下任何變化 的過程的過程?？赡孢^程與準(zhǔn)靜態(tài)過程的關(guān)系可逆過程與準(zhǔn)靜態(tài)過程的關(guān)系非準(zhǔn)靜態(tài)非準(zhǔn)靜態(tài)不可逆不可逆準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)可逆可逆單純傳熱過程單純傳熱過程熱工基礎(chǔ) 第3講非準(zhǔn)靜態(tài)過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程 (nonequilibrium process)準(zhǔn)靜態(tài)過程，不可逆準(zhǔn)靜態(tài)過程，不可逆準(zhǔn)靜態(tài)過程，可逆準(zhǔn)靜態(tài)過程，可逆bcospAFfp AbcospAFfp Abcos(0)pAFp Af作功過程作功過程pFfpb熱工基礎(chǔ) 第3講 1.可逆可逆=準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)+沒有耗散效應(yīng)沒有耗散效應(yīng) 2.準(zhǔn)靜態(tài)著眼于系統(tǒng)內(nèi)部平衡，可逆著眼于準(zhǔn)靜態(tài)著眼于系統(tǒng)內(nèi)部平衡，可逆著眼于 系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與外界作用的總效果系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與外界作用的總效果 3.一切實(shí)際過程不可逆一切實(shí)際過程不可逆 4.內(nèi)部可逆過程的概念內(nèi)部可逆過程的概念 5.可逆過程可用狀態(tài)參數(shù)圖上實(shí)線表示可逆過程可用狀態(tài)參數(shù)圖上實(shí)線表示 討論：討論：熱工基礎(chǔ) 第3講一、功一、功(work)的定義和可逆過程的功的定義和可逆過程的功 1功的力學(xué)定義功的力學(xué)定義 2功的熱力學(xué)定義：功的熱力學(xué)定義：通過邊界傳遞的能量其全部通過邊界傳遞的能量其全部效果可表現(xiàn)為舉起重物。效果可表現(xiàn)為舉起重物。3可逆過程功的計(jì)算可逆過程功的計(jì)算212211ddWWpA xp V功是過程量功是過程量功可以用功可以用p- -v圖上過程線圖上過程線與與v軸包圍的面積表示軸包圍的面積表示19 功和熱量功和熱量 熱工基礎(chǔ) 第3講 系統(tǒng)對外作功為系統(tǒng)對外作功為“+ +”外界對系統(tǒng)作功為外界對系統(tǒng)作功為“- -”5功和功率的單位：功和功率的單位：JkJ或J /sWk J /sk W附：附：1kW h3600kJ4功的符號約定：功的符號約定：熱工基礎(chǔ) 第3講6討論討論有用功有用功(useful work)概念概念pluWWWW其中其中:W膨脹功膨脹功(compression/expansion work)； Wl摩擦耗功；摩擦耗功； Wp排斥大氣功。排斥大氣功。pbf例例A7001331熱工基礎(chǔ) 第3講用外部參數(shù)計(jì)算不可逆過程的功用外部參數(shù)計(jì)算不可逆過程的功21dWpVVpAHpW00?熱工基礎(chǔ) 第3講二、廣義功二、廣義功(generalized work)簡介簡介彈性力功彈性力功表面張力功表面張力功 電極化功及磁化功等電極化功及磁化功等熱工基礎(chǔ) 第3講三、熱量（三、熱量（heat）1定義：定義：僅僅由于溫差而僅僅由于溫差而 通過邊界傳遞的能量通過邊界傳遞的能量。2符號約定：系統(tǒng)吸熱符號約定：系統(tǒng)吸熱“+”； 放熱放熱“-”3單位：單位： JkJ4計(jì)算式及狀態(tài)參數(shù)圖計(jì)算式及狀態(tài)參數(shù)圖21d(dQT SQT S可逆過程）熱量是過程量熱量是過程量（T-s圖上）表示圖上）表示熱工基礎(chǔ) 第3講四、四、熱量與功的異同：熱量與功的異同： 1.均為通過邊界傳遞的能量；均為通過邊界傳遞的能量； 3.功傳遞由壓力差推動，比體積變化是作功標(biāo)志；功傳遞由壓力差推動，比體積變化是作功標(biāo)志； 熱量傳遞由溫差推動，比熵變化是傳熱的標(biāo)志；熱量傳遞由溫差推動，比熵變化是傳熱的標(biāo)志； 4.功是物系間通過宏觀運(yùn)動發(fā)生相互作用傳遞的能量；功是物系間通過宏觀運(yùn)動發(fā)生相互作用傳遞的能量； 熱是物系間通過紊亂的微粒運(yùn)動發(fā)生相互作用而傳遞的熱是物系間通過紊亂的微粒運(yùn)動發(fā)生相互作用而傳遞的能量。能量。功功2.均為過程量；均為過程量；熱是無條件的；熱是無條件的；熱熱功是有條件、限度的。功是有條件、限度的。熱工基礎(chǔ) 第3講思考題：思考題：容器為剛性絕熱，抽去隔板，容器為剛性絕熱，抽去隔板，重又平衡，過程性質(zhì)。重又平衡，過程性質(zhì)。逐個(gè)抽去隔板，又如何？逐個(gè)抽去隔板，又如何？熱工基礎(chǔ) 第3講19 熱力循環(huán)熱力循環(huán)一、一、定義定義： 封閉的熱力過程封閉的熱力過程 特性特性：一切狀態(tài)參數(shù)恢復(fù)原值一切狀態(tài)參數(shù)恢復(fù)原值，即d0 x 二、二、可逆循環(huán)與不可逆循環(huán)可逆循環(huán)與不可逆循環(huán)(reversible cycle and irreversible cycle )熱工基礎(chǔ) 第3講三、動力循環(huán)（正向循環(huán)）（動力循環(huán)（正向循環(huán)）（power cycle; direct cycle ）輸出凈功；輸出凈功；在在pv圖及圖及Ts圖上順時(shí)針進(jìn)行；圖上順時(shí)針進(jìn)行；膨脹線在壓縮線上方；吸熱線在放熱線上方。膨脹線在壓縮線上方；吸熱線在放熱線上方。熱工基礎(chǔ) 第3講四、四、逆向循環(huán)逆向循環(huán)(reverse cycle) 制冷循環(huán)制冷循環(huán)(refrigeration cycle) 熱泵循環(huán)熱泵循環(huán)(heat-pump cycle) 一般地講：輸入凈功；一般地講：輸入凈功； 在狀態(tài)參數(shù)圖逆時(shí)針運(yùn)行；在狀態(tài)參數(shù)圖逆時(shí)針運(yùn)行； 吸熱小于放熱。吸熱小于放熱。熱工基礎(chǔ) 第3講 代價(jià)收益動力循環(huán)：動力循環(huán)： 熱效率熱效率(thermal efficiency)nett11wq逆向循環(huán)：逆向循環(huán)： 制冷系數(shù)制冷系數(shù)(coefficient of performance for the refrigeration cycle)2netor1qw供暖系數(shù)供暖系數(shù)(coefficient of performance for the heat-pump cycle)1net1qw五、循環(huán)五、循環(huán)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)：經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)：