第一部分新課內(nèi)容,第十八章平行四邊形,第26課時(shí)正方形（2）判定,核心知識(shí),正方形的判定方法：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形,知識(shí)點(diǎn)1：正方形的判定【例1】滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）A對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形B對(duì)角線互相平分且相等的矩形C對(duì)角線互相垂直平分的菱形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形,典型例題,D,知識(shí)點(diǎn)2：證明正方形【例2】如圖18-26-2，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC,DFAC，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由,解：四邊形CEDF是正方形，理由如下.ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，ECF=CED=CFD=90.四邊形CEDF是正方形,知識(shí)點(diǎn)3：正方形判定的綜合運(yùn)用【例3】已知：如圖18-26-4，在ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：AODEOC；,（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCD=OCE，DAO=EO是CD的中點(diǎn)，OC=OD.在AOD和EOC中，AODEOC（AAS）.,（2）連接AC和DE，當(dāng)B=AEB=_時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由,45,（2）解:理由：AODEOC，OA=OE又OC=OD，四邊形ACED是平行四邊形B=AEB=45，AB=AE，BAE=90四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形,1.如圖18-26-1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（）ABD=ABBAC=ADCABC=90DOD=AC,變式訓(xùn)練,C,2.如圖18-26-3，在矩形ABCD中，BAF的平分線交BC于點(diǎn)E，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F求證：四邊形ABEF是正方形,證明：四邊形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.又AE平分BAD,BF平分ABC,BAE=ABF=45.AEB=AFB=45.在ABE和BAF中,ABEBAF（AAS）.BE=AF,AE=BF.又AFBE,四邊形ABEF是矩形.又BAE=AEB=45,AB=BE.矩形ABEF是正方形.,3如圖18-26-5，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是點(diǎn)E,F，且BFCE（1）求證：ABC是等腰三角形；,（1）證明：BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE（HL）.B=CABC是等腰三角形,（2）當(dāng)A90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論,（2）解：四邊形AFDE是正方形.證明如下：A=90，DEAC,DFAB,四邊形AFDE是矩形.又RtBDFRtCDE,DF=DE.矩形AFDE是正方形.,第1關(guān)4.下列說法正確的是（）A有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形B有一組鄰邊相等的四邊形是正方形C有一組鄰邊相等的矩形是正方形D四條邊都相等的四邊形是正方形,鞏固訓(xùn)練,C,5.下列說法正確的是（）A鄰邊相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的矩形是正方形C一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形D一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,B,第2關(guān)6.如圖18-26-6，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF=45求證：矩形ABCD是正方形,證明：四邊形ABCD是矩形，B=D=C=90.AEF是等邊三角形，AE=AF，AEF=AFE=60.CEF=45，CFE=CEF=45.AFD=AEB=180-45-60=75.AEBAFD（AAS）.AB=AD.矩形ABCD是正方形,7.如圖18-26-7，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求證：四邊形BECF是正方形,證明：BFCE，CFBE，四邊形BECF是平行四邊形.又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，EBC=ECB=45.BEC=90，BE=CE.BECF是正方形,8.如圖18-26-8，在ABCD中，ADB=90，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)（1）求證：四邊形DEBF是菱形；,拓展提升,證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB.點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，DFBE，DF=BE.四邊形DEBF是平行四邊形.ADB=90，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，DE=BE.DEBF是菱形.,（2）若A=45，求證：四邊形DEBF是正方形,（2）ADB=90，A=45，A=ABD=45.AD=BD.E為AB的中點(diǎn)，DEAB，即DEB=90.四邊形DEBF是菱形，四邊形DEBF是正方形.,9.如圖18-26-9，在ABC中，C=90，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC，交DE的延長線于點(diǎn)F，連接BF（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；,證明：（1）AFBC，AFE=BDE.在AEF與BED中，AEFBED（AAS）.AF=BD.AFBD，四邊形ADBF是平行四邊形.,（2）當(dāng)D為邊BC的中點(diǎn)，且BC=2AC時(shí)，求證：四邊形ACDF為正方形,（2）CD=DB，AE=BE，DEAC.FDB=C=90.AFBC，AFD=FDB=90.C=CDF=AFD=90.四邊形ACDF是矩形.BC=2AC，CD=BD，CA=CD.矩形ACDF是正方形,