第2課時(shí)定理與證明,教學(xué)目標(biāo),1、正確理解定理的含義以及它們與命題之間的相互聯(lián)系與區(qū)別。2、會區(qū)分定理的題設(shè)和結(jié)論，把一個(gè)命題寫成“如果.那么.3、體會命題證明的必要性，了解證明的步驟和格式。,自學(xué)指導(dǎo),看課本，思考并回答以下問題：1、證明、定理的概念2、會證明定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”。3、證明及證明的一般步驟,公理與定理,數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理,“全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等”,“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”,公理,定理,如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫作互逆定理.,我們前面學(xué)過的定理中就有互逆的定理.,例如，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是互逆的定理.,要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過程叫證明.,例如，命題“同角的補(bǔ)角相等”通過推理可以判斷出它是真命題.,要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個(gè)命題為假命題.,例如，要判斷命題“如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)”是一個(gè)假命題，我們舉出“0.1是有理數(shù)，但是0.1不是整數(shù)”這一例子即可判斷該命題是假命題.,我們通常把這種方法稱為“舉反例”.,證明及證明的一般步驟（難點(diǎn)）,證明：推理的過程叫做證明證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫圖形（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù),證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步驟：,第一步,第二步,第三步,畫出圖形,寫出已知、求證,寫出證明的過程,我們把經(jīng)過證明為真的命題叫作定理.,例如，“三角形的內(nèi)角和等于180”稱為“三角形內(nèi)角和定理”.,定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)，由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.,例如，“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”稱為“三角形內(nèi)角和定理的推論”，也可稱為“三角形外角定理”.,練習(xí),1、把下列定理改寫成“如果那么”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）兩平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）平行四邊形的對角相等。（3）菱形的對角線互相垂直。,