第1章光波的表示及在各向同性介質(zhì)中的傳播特性(Theexpressionoflightwaveandpropagationcharacteristicsoflight-waveinisotropicdielectric),19世紀(jì)60年代，麥克斯韋建立了經(jīng)典電磁理論，并把光學(xué)現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，指出光也是一種電磁波，是光頻范圍內(nèi)的電磁波，從而產(chǎn)生了光的，電磁理論。光力電磁理論是描述光學(xué)現(xiàn)象的基本理論。,電磁波譜,1.1光波與電磁波麥克斯韋方程組(LightwaveandElectromagneticwaveMaxwellequations),2.麥克斯韋電磁方程,3.物質(zhì)方程,5.光電磁場的能流密度,4.波動(dòng)方程,1.電磁波譜：電磁輻射按波長順序排列，稱。,射線x射線紫外光可見光紅外光微波無線電波,各種波長的電磁波中，能為人眼所感受的是400760nm的窄小范圍。對應(yīng)的頻率范圍是：,這波段內(nèi)電磁波叫可見光。在可見光范圍內(nèi)，不同頻率的光波引起人眼不同的顏色感覺。,=（7.64.0）1014HZ,760630600570500450430400(nm),紅橙黃綠青藍(lán)紫,1.電磁波譜,通常所說的光學(xué)區(qū)域(或光學(xué)頻譜)包括紅外線、可見光和紫外線。由于光的頻率極高(10121016Hz)，數(shù)值很大，使用起來很不方便，所以采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范圍約從1mm10nm。,1.電磁波譜,麥克斯韋電磁方程的微分形式為,式中，D、E、B、H分別表示電感應(yīng)強(qiáng)度、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度;是自由電荷體密度；J是傳導(dǎo)電流密度。,2.麥克斯韋電磁方程,散度在笛卡兒坐標(biāo)系中的表達(dá)形式：,旋度在笛卡兒坐標(biāo)系中的表達(dá)形式：,2.麥克斯韋電磁方程,上面四個(gè)方程可逐一說明物理意義如下：在電磁場中任一點(diǎn)處（1）電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷體的密度；（2）磁感強(qiáng)度的散度處處等于零；（3）電場強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值；（4）磁場強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度的矢量和。,2.麥克斯韋電磁方程,麥克斯韋電磁方程的積分形式為：,2.麥克斯韋電磁方程,1873年前后，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規(guī)律的四個(gè)方程（積分形式）其中：（1）描述了電場的性質(zhì)。在一般情況下，電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場，而感應(yīng)電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻(xiàn)。（2）描述了磁場的性質(zhì)。磁場可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場的位移電流所激發(fā)，它們的磁場都是渦旋場，磁感應(yīng)線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻(xiàn)。（3）描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律。（4）描述了變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律。,2.麥克斯韋電磁方程,麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運(yùn)動(dòng)定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個(gè)理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。,2.麥克斯韋電磁方程,光波在各種介質(zhì)中的傳播過程實(shí)際上就是光與介質(zhì)相互作用的過程。因此，在運(yùn)用麥克斯韋方程組處理光的傳播特性時(shí)，必須考慮介質(zhì)的屬性，以及介質(zhì)對電磁場量的影響。描述介質(zhì)特性對電磁場量影響的方程，即是物質(zhì)方程：,式中,=0r為介電常數(shù),=0r為介質(zhì)磁導(dǎo)率,為電導(dǎo)率。,3.物質(zhì)方程,應(yīng)當(dāng)指出的是，在一般情況下，介質(zhì)的光學(xué)特性具有不均勻性，、和是空間位置的坐標(biāo)函數(shù)，即應(yīng)當(dāng)表示成(x，y，z)、(x，y，z)和(x，y，z)；若介質(zhì)的光學(xué)特性是各向異性的，則、和應(yīng)當(dāng)是張量，因而物質(zhì)方程應(yīng)為如下形式：,即D與E、B與H、J與E一般不再同向。,3.物質(zhì)方程,當(dāng)光強(qiáng)度很強(qiáng)時(shí)，光與介質(zhì)的相互作用過程會(huì)表現(xiàn)出非線性光學(xué)特性，因而描述介質(zhì)光學(xué)特性的量不再是常數(shù)，而應(yīng)是與光場強(qiáng)有關(guān)系的量，例如介電常數(shù)應(yīng)為(E)，電導(dǎo)率應(yīng)為(E)。,對于均勻的各向同性介質(zhì)，、與空間位置和方向無關(guān)的常數(shù)；在線性光學(xué)范疇內(nèi)，、與光場強(qiáng)無關(guān)；透明、無耗介質(zhì)中，=0；非鐵磁性材料的r可視為1。,3.物質(zhì)方程,麥克斯韋方程組描述了電磁現(xiàn)象的變化規(guī)律，指出任何隨時(shí)間變化的電場，將在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，任何隨時(shí)間變化的磁場，將在周圍空間產(chǎn)生變化的電場，變化的電場和磁場之間相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并且以一定速度向周圍空間傳播。因此，交變電磁場就是在空間以一定速度由近及遠(yuǎn)傳播的電磁波，應(yīng)當(dāng)滿足描述這種波傳播規(guī)律的波動(dòng)方程。,4.波動(dòng)方程,下面，我們從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出電磁波的波動(dòng)方程，限定介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)，僅討論遠(yuǎn)離輻射源、不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流的區(qū)域。此時(shí)，麥克斯韋方程組簡化為,4.波動(dòng)方程,對(10)式兩邊取旋度，并將(11)式代入，可得,利用矢量微分恒等式,并考慮到（8）式，可得,4.波動(dòng)方程,同理可得,若令,可將以上兩式變化為,此即為交變電磁場所滿足的典型的波動(dòng)方程，它說明了交變電場和磁場是以速度傳播的電磁波動(dòng)。,4.波動(dòng)方程,由此可得光電磁波在真空中的傳播速度為,為表征光在介質(zhì)中傳播的快慢，引入光折射率：,除鐵磁性介質(zhì)外，大多數(shù)介質(zhì)的磁性都很弱，可以認(rèn)為r1。,4.波動(dòng)方程,因此，折射率可表示為,此式稱為麥克斯韋關(guān)系。對于一般介質(zhì)，r或n都是頻率的函數(shù)，具體的函數(shù)關(guān)系取決于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。,4.波動(dòng)方程,5.光電磁場的能流密度,電磁場是一種特殊形式的物質(zhì)，既然是物質(zhì)，就必然有能量。此外，因光電磁場是一種以速度。傳播的電磁波，所以它所具有的能量也一定向外傳播。為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度玻印亭(Poyntins)矢量S，它定義為,表示單位時(shí)間內(nèi)，通過垂直于傳播方向上的單位面積的能量。,5.光電磁場的能流密度,對于一種沿z方向傳播的平面光波，光場表示式為,式中的ex、hy是電場、磁場振動(dòng)方向上的單位矢量,其能流密度S為,式中，sz是能流密度方向上的單位矢量。,5.光電磁場的能流密度,因?yàn)橛?10)式有，所以S可寫為,該式表明，這個(gè)平面光波的能量沿z方向以波動(dòng)形式傳播。由于光的頻率很高，例如可見光為1014量級，所以S的大小S隨時(shí)間的變化很快。而目前光探測器的響應(yīng)時(shí)間都較慢，例如響應(yīng)最快的光電二極管僅為10-810-9秒，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，只能給出S的平均值。,5.光電磁場的能流密度,在實(shí)際上都利用能流密度的時(shí)間平均值表征光電磁場的能量傳播，并稱為光強(qiáng)，以I表示。假設(shè)光探測器的響應(yīng)時(shí)間為T，則,將(l6)式代入，進(jìn)行積分可得,式中，是比例系數(shù)。,5.光電磁場的能流密度,由此可見，在同一種介質(zhì)中，光強(qiáng)與電場強(qiáng)度振幅的平方成正比。一旦通過測量知道了光強(qiáng)，便可計(jì)算出光波電場的振幅E0。例如，一束1l05W的激光，用透鏡聚焦到11010m2的面積上，則在透鏡焦平面上的光強(qiáng)度,5.光電磁場的能流密度,應(yīng)當(dāng)指出，在有些應(yīng)用場合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，只關(guān)心光強(qiáng)的相對值因而往往省賂比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成,相應(yīng)的光電場強(qiáng)度振幅為,