第17講解直角三角形,考點,銳角三角函數(shù),1定義：在直角三角形中，如果C90，那么A的對邊與斜邊之比叫做A的正弦，記作：；A的鄰邊與斜邊之比叫做A的余弦，記作：；A的對邊與鄰邊之比叫做A的正切，記作：,2特殊角的三角函數(shù)值,考點,解直角三角形,在RtABC中，C90，三邊分別為a，b，c.(1)三邊關(guān)系：；(2)兩銳角關(guān)系：；(3)邊角之間的關(guān)系：sinAcosB；cosAsinB；tanA；tanB,a2b2c2,AB90,考點,解直角三角形的應(yīng)用,1仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫，視線在水平線下方的角叫如圖：,2坡度(坡比)、坡角：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫，用字母i表示；坡面與水平線的夾角叫坡角，itan.如圖：,仰角,俯角,坡度(坡比),3方位角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方位角如圖，A點位于O點的北偏東30方向，B點位于O點的南偏東60方向，C點位于O點的北偏西45方向(或西北方向),警示部分同學(xué)可能由于記憶特殊角的三角函數(shù)值不準(zhǔn)確或混淆，計算過程中錯誤地代入其他三角函數(shù)值，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤而失分,命題點,銳角三角函數(shù),考情分析銳角三角函數(shù)是作為解直角三角形的基礎(chǔ)知識，是每年必考的內(nèi)容之一，但單獨考查較少，通常與其他知識結(jié)合在一起，綜合運用在解答問題的過程中解題要領(lǐng)解答銳角三角函數(shù)問題時，可利用以下幾種方法求解：準(zhǔn)確根據(jù)三角函數(shù)的概念求值；運用參數(shù)法求三角函數(shù)值；運用轉(zhuǎn)化手段求三角函數(shù)值；通過構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,12018泰安，T17，3分如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A處，若EA的延長線恰好過點C，則sinABE的值為,22018泰安，T17，3分如圖，在ABC中，AC6，BC10，tanC，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DEBC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設(shè)CDx，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,命題點,解直角三角形及其應(yīng)用,考情分析解直角三角形是中考必考點，每年都會考查，主要以解決生活中的實際問題為主，各種題型都會出現(xiàn)，主要以解答題為主,32016泰安，T16，3分如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計算器得到：sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A22.48B41.68C43.16D55.63,B,42015泰安，T14，3分如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是()A20海里B40海里C.海里D.海里,D,52014泰安，T12，3分如圖1是一個直角三角形紙片，A30，BC4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖2，再將2沿DE折疊，使點A落在DC的延長線上的點A處，如圖3，則折痕DE的長為(),A.cmBcmCcmD3cm,A,類型,銳角三角函數(shù),例1在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是()A.B.C.D.,B,解題要領(lǐng)已知一個角的一種銳角三角形函數(shù)值，求另外的三角函數(shù)值時，一般通常設(shè)參數(shù)“x”，列出關(guān)于參數(shù)的方程求解,12018孝感如圖，在RtABC中，C90，AB10，AC8，則sinA等于()A.B.C.D.,A,22018貴陽如圖，A，B，C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為()A.B1C.D.,B,類型,解直角三角形,例2一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E45，A60，BC10，試求CD的長,思路：過點B作BMFD于點M，根據(jù)題意可求出BM的長度，然后在EFD中可求出EDF45，進(jìn)而可得出答案,解題要領(lǐng)解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立三角形，利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答,32018德州如圖在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則BAC的正弦值是,42018無錫已知ABC中，AB10，AC2，B30，則ABC的面積等于,52018自貢如圖，在ABC中，BC12，tanA4(3)，B30；求AC和AB的長,類型,直角三角形的應(yīng)用(利用仰角和俯角解決實際問題),例3如圖，為了測得一棵樹的高度AB，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得樹頂A的仰角為45，再向樹方向前進(jìn)10m，又測得樹頂A的仰角為60，求這棵樹的高度AB.,思路：設(shè)AGx，分別在RtAFG和RtACG中，表示出CG和FG的長度，然后根據(jù)DE10m，列出方程即可解決問題,解題要領(lǐng)解決仰角和俯角的問題時，通常作水平方向(或豎直方向)的高線轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，通過解直角三角形解決,62018廣西如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是m.(結(jié)果保留根號),72018荊州荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5(如圖所示)，那么a的值約為米(1.73，結(jié)果精確到0.1),24.1,類型,直角三角形的應(yīng)用(利用坡度和坡角解決實際問題),例4為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如圖所示，已知AE4米，EAC130，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2),思路：設(shè)BCx米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BDBE，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可,解題要領(lǐng)解答此類問題，如果給出的圖形中有直角三角形，則解直角三角形即可；如果沒有示意圖(或有示意圖，但是沒有直角三角形)，則先畫出示意圖，構(gòu)造出包含題意的直角三角形，解直角三角形求得答案,82018棗莊如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的坡角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)【參考數(shù)據(jù)：sin310.515，cos310.857，tan310.601】,92017德陽如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡長AB6米，背水坡CD的坡度i1(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長為米,6.2,12,類型,直角三角形的應(yīng)用(利用方位角解決實際問題),例5如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點，這時測得小島A在北偏東30方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？,思路：過點A作ACBD于點C，由CAD，CAB的度數(shù)求出BAD和ABD的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角得出ADBD12海里，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AC即可,解題要領(lǐng)應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形當(dāng)兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路,102018寧夏一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是km.,112018濰坊如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達(dá)B處，此時測得島礁P在北偏東30方向，同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達(dá)(結(jié)果保留根號),18,