24.3正多邊形和圓,1.正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的.2.把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的,外接圓的半徑叫做正多邊形的,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的.3.若正方形的邊長為6,則其半徑等于,邊心距等于.,內(nèi)接正多邊形,外接圓,中心,半徑,中心角,邊心距,3,1.正多邊形的有關(guān)計(jì)算【例1】如圖,求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)A,D在x軸上,半徑為4cm的正六邊形ABCDEF的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),連接OB,OC,構(gòu)造出直角三角形OBG,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)正六邊形的對(duì)稱性可求出其他各頂點(diǎn)的坐標(biāo).,解:連接OB,OC,因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形,因?yàn)镺B=OC,所以BOC為正三角形.因?yàn)檎呅侮P(guān)于y軸對(duì)稱,所以BOG=30.在RtBOG中,點(diǎn)撥利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的直角三角形是解決正多邊形計(jì)算題的常用方法.,2.利用正多邊形與圓的性質(zhì)畫圖【例2】用等分圓周的方法給出如圖的圖案的畫法.(1)(2)分析圖中虛線提示我們把圓等分的份數(shù),然后作出相應(yīng)的圓或半圓,即可得到美麗的圖案.解:圖(1)的作法:作圓的內(nèi)接正方形;分別以正方形的邊長為直徑作圓,所得的圖形就是符合要求的圖形.圖(2)的作法:作圓的內(nèi)接正五邊形;分別以正五邊形的邊長為直徑在圓內(nèi)作半圓,所得的圖形就是符合要求的圖形.,點(diǎn)撥許多美麗的圖案可以通過先作圓的內(nèi)接正多邊形,然后作圓或弧而形成.,6,1,2,3,4,5,1.下列說法不正確的是()B.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角相等的多邊形是正多邊形,答案,6,1,2,3,4,5,2.如圖,正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則BPC的度數(shù)為()A.45B.60C.75D.90,答案,6,1,2,3,4,5,3.如圖,正十二邊形A1A2A12,連接A3A7,A7A10,則A3A7A10=.,答案,6,1,2,3,4,5,4.如圖,圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若ADE的面積為10,則正八邊形ABCDEFGH的面積為.,答案,6,1,2,3,4,5,5.一個(gè)中心角等于24的正多邊形的邊數(shù)為;一個(gè)外角等于24的正多邊形的邊數(shù)為.,答案,6,1,2,3,4,5,6.已知正n邊形的邊長為a,邊心距為r,求正n邊形的半徑R,周長P和面積S.,答案,