27.4正多邊形和圓,教學(xué)目標(biāo),一.掌握正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，理解正多邊形和圓的關(guān)系。二.會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算。三.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之美。,觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等三個(gè)角相等（60度）。,四條邊相等四個(gè)角相等（900）,一.正多邊形定義,想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,正n邊形與圓有密切的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？,弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等),多邊形是正四邊形,A,B,C,D,弧相等,把圓分成n等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；,E,F,G,H,邊相等角相等,弧相等,全等三角形,多邊形是正四邊形,把圓分成n等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。,定理：把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.,二.正多邊形有關(guān)的概念,B,A,1,O是正ABC的中心，它是ABC的_圓與_圓的圓心。,2,OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圓的半徑.,3,OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_圓的徑.,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_.,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_,它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。,7、AOB叫做正五邊形ABCDE的_角它的度數(shù)是_,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_它的度數(shù)是_,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,1、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求證：正五邊形的對(duì)角線相等.,證明：在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可證對(duì)角線相等.,已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE,正多邊形的有關(guān)計(jì)算,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,討論:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度,中心角等于_一個(gè)外角等于_,C,B,例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長(zhǎng)L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,正多邊形對(duì)稱性,1、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。,2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,拓展練習(xí),1、兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于_2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_3圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4cm，那么邊心距是_4已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_5圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm用么該正六邊形的半徑為_；邊心距_,6以下有四種說法：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互余B.互補(bǔ)C.互余或互補(bǔ)D.不能確定,感悟反思,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,你還有什么想法嗎？,學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事！,同學(xué)們?cè)僖?