4.3.1眾數(shù),八年級上冊,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、聯(lián)系生活實際，在具體情境中理解眾數(shù)的含義，能確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義。2、初步了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系與區(qū)別3、體會眾數(shù)的實際應(yīng)用，并能應(yīng)用眾數(shù)解決簡單問題。,1、某鞋店一周內(nèi)銷售某種品牌的男鞋60雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：,觀察上面表格組成的一組數(shù)據(jù)，回答以下兩個問題：,（1）出現(xiàn)次數(shù)最多的是哪個數(shù)據(jù)？,（2）你能給這家鞋店提供怎樣的進(jìn)貨建議？,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25.5,因此可以建議鞋店多進(jìn)25.5碼的鞋子,交流與發(fā)現(xiàn),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,試一試：8,14,9,8,9,15,30,8這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少?,解：8在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多（3次），因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8。,2、某市2012年1月上旬的日最低氣溫記錄如下表所示：,在上面由日最低氣溫組成一組的數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)分別是多少？其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有哪幾個？,在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)有兩個，分別是2和3,2、某市2012年1月上旬的日最低氣溫記錄如下表所示：,在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)有兩個，分別是2和3，而且次數(shù)相同的，由眾數(shù)定義可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是-2和-3。,想一想:通過這個題你得到什么結(jié)論？與同學(xué)交流,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不止一個,觀察與思考,（1）某校合唱隊由49名學(xué)生和1名指導(dǎo)教師組成，他們的年齡如下表所示：,求合唱隊50名成員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）,平均數(shù)為:,解：,125+1320+1424+25,50,13.6（歲）,眾數(shù)：14歲中位數(shù)：13.5歲,（2）如果25歲的教師因為工作需要調(diào)離合唱隊，換了一位45歲的教師，如下表所示：,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（精確到0.1）,解：,平均數(shù)為:,125+1320+1424+45,50,14.0（歲）,眾數(shù)：14歲中位數(shù)：13.5歲,在這個改變過程中，哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化呢？,個別極端數(shù)據(jù)的更換，沒有影響到中位數(shù)和眾數(shù)，但影響到平均數(shù)。,（1）由以上問題，你能總結(jié)出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)受個別極端數(shù)據(jù)影響嗎？,（2）平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，為什么受到個別極端數(shù)據(jù)不同影響呢？與同學(xué)交流,1.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實生活中較為常用.但它受極端值的影響較大.,2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢.,3.中位數(shù)只需很少的計算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個優(yōu)點.,歸納,例1,某公司有15名工作人員，他們的月工資收入如下表所示：,(1)求該公司工作人員月工資的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù),（2）假設(shè)經(jīng)理的工資由8000提升到12000元，副經(jīng)理的月工資由5000提升到6000元，職員的月工資仍為每月2000元，求工資變動后所的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：,解：,（1）該公司工作人員月工資的平均數(shù)為,8000+25000+122000,15,=2800（元）,把15名工作人員的月工資按從大到小排列，可得該公司的月工資的中位數(shù)為2000元，眾數(shù)也為2000元。,（2）該公司工資變動后，月工資的平均數(shù)為,12000+26000+122000,15,=3200（元）,該公司月工資的中位數(shù)和眾數(shù)仍為2000元,由（1）、（2）這兩個問題，你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映出這個公司員工的月工資水平？結(jié)合統(tǒng)計量的實際意義加以詮釋(同學(xué)交流）,想一想,由于公司經(jīng)理副經(jīng)理的工資偏高，是該公司的原月平均工資2800元與絕大數(shù)員工的工資差距較大。該公司經(jīng)理和副經(jīng)理的工資變動后，月平均工資由2800元升到3200元，但中位數(shù)和眾數(shù)仍為2000元。由此可見，在這一問題中，要反映該公司工作人員月工資水平，用中位數(shù)和眾數(shù)要比用平均數(shù)更客觀一些,練習(xí)：,1、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下(單位:歲)甲群:13131415151515161717乙群:344556665457解答下列各題:(1)甲群游客的平均年齡是，眾數(shù)是，其中能較好的反映甲群游客的年齡特征的是;(2)乙群游客的平均年齡是，中位數(shù)是，眾數(shù)是，其中能較好的反映乙群游客的年齡特征的是;,15,15,平均數(shù)（或眾數(shù)）,15,5.5,6,眾數(shù),2、某公司銷售部有銷售人員15名，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量情況如下：,(1)求這15位銷售人員月的銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個比較合理的銷售額，并說明理由。,解：（1）在上述15個數(shù)據(jù)中，210出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是210。,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：,（2）銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售額定為320件，是不合理；每位銷售人員的月銷售額應(yīng)定為210件。因為能夠銷售320件或320件以上的才2人，大多數(shù)人銷售的是210件，因此，以眾數(shù)210件為銷售額定最好。,議一議,問：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有哪些特征？,平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們分別從不同角度、不同側(cè)面刻畫了一組數(shù)據(jù)的特征。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察。中位數(shù)反映的是這組數(shù)據(jù)的中等水平。,鞋店老板一般最關(guān)注眾數(shù),公司員工的月收入水平一般以中位數(shù)作為判斷標(biāo)準(zhǔn),評委一般用平均分作為選手的最后得分,平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)量，但描述的角度和適用范圍有所不同。1.平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)都參與計算，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動缺點容易受到極端數(shù)據(jù)的影響；2.眾數(shù)：著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。缺點不能充分利用所有數(shù)據(jù)3.中位數(shù)：僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中程度。缺點各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。,課堂小結(jié)：,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！,