,退出,前一頁,后一頁,目錄,一、一維離散型隨機(jī)變量及其分布二、一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)三、一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)四、常見的分布列或密度函數(shù),1.2一維隨機(jī)變量,概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用高等數(shù)學(xué)的方法來研究，因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算，就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時(shí)，就建立起了隨機(jī)變量的概念,為什么引入隨機(jī)變量?,隨機(jī)變量的引入,例1在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球,觀察摸出球的顏色.,=紅色、白色,非數(shù)量,將數(shù)量化,可采用下列方法,紅色,白色,即有X(紅色)=1,X(白色)=0.,例2拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,=1，2，3，4，5，6,樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量,且有,則有,隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律.,隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).,隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同,一、一維離散型隨機(jī)變量及其分布律,1.離散型隨機(jī)變量的定義,如果隨機(jī)變量X可能的取值只是有限個(gè)或可列無窮個(gè)，則稱X為一維離散型隨機(jī)變量，簡稱離散型隨機(jī)變量,退出,前一頁,后一頁,目錄,隨機(jī)變量的分類,離散型,隨機(jī)變量,連續(xù)型,非離散型,其它,2.離散型隨機(jī)變量的分布列,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為,并設(shè),則稱上式或,為離散型隨機(jī)變量X的分布列,退出,前一頁,后一頁,目錄,3.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):,例1,從110這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令X：取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值試求X的分布律,具體寫出，即可得X的分布律：,解：X的可能取值為,5，6，7，8，9，10并且,=,求分布率一定要說明k的取值范圍！,退出,前一頁,后一頁,目錄,1、定義對于隨機(jī)變量X，如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使得對于任意實(shí)數(shù)x，有,則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中函數(shù)f(x)稱為X的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.,退出,前一頁,后一頁,目錄,二、一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù),2、概率密度f(x)的性質(zhì)：,退出,前一頁,后一頁,目錄,3、常用公式,三、一維隨機(jī)變量的分布函數(shù),1.分布函數(shù)的定義,設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。,2.分布函數(shù)的計(jì)算,設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為:求X的分布函數(shù).,解：當(dāng)x<-2時(shí)，,退出,前一頁,后一頁,目錄,例2,同理當(dāng),退出,前一頁,后一頁,目錄,o,o,o,3.分布函數(shù)的性質(zhì),（3）F(x)是一個(gè)單調(diào)不減的函數(shù),連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)還有如下性質(zhì)：,例3,設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為,解：由密度函數(shù)的性質(zhì),退出,前一頁,后一頁,目錄,例4,退出,前一頁,后一頁,目錄,1.二項(xiàng)分布,定義：如果隨機(jī)變量X的分布列為,退出,前一頁,后一頁,目錄,四、常見的分布,二項(xiàng)分布的概率背景,進(jìn)行n重Bernoulli試驗(yàn)，A是隨機(jī)事件。設(shè)在每次試驗(yàn)中,令X表示這n次Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),二項(xiàng)分布的圖形,2.Poisson分布,定義：如果隨機(jī)變量X的分布列為,則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的Poisson分布,退出,前一頁,后一頁,目錄,可以證明，電話總機(jī)在某一時(shí)間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，放射物在某一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)，容器在某一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)，某一時(shí)間間隔內(nèi)來到某服務(wù)臺要求服務(wù)的人數(shù)等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的,自然界及工程技術(shù)中的許多隨機(jī)指標(biāo)都服從Poisson分布,泊松分布的圖形,3.幾何分布,定義：如果隨機(jī)變量X的分布列為,退出,前一頁,后一頁,目錄,4.均勻分布,定義:若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,記作XUa,b,退出,前一頁,后一頁,目錄,均勻分布的概率背景,X,X,a,b,l,l,0,x,5.指數(shù)分布,定義:如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,退出,前一頁,后一頁,目錄,例5,退出,前一頁,后一頁,目錄,令：B=等待時(shí)間為1020分鐘,退出,前一頁,后一頁,目錄,6.正態(tài)分布,x,0,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì),x,f(x),0,正態(tài)分布的重要性,正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布,正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的,正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布,退出,前一頁,后一頁,目錄,例6,退出,前一頁,后一頁,目錄,退出,前一頁,后一頁,目錄,