多邊形的內(nèi)角和與外角和（第一課時）,復(fù)習(xí),什么叫做三角形?三角形的內(nèi)角和是多少?什么叫三角形的外角?什么叫三角形外角和?三角形的外角和是多少?,三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。,三角形的內(nèi)角和等于180。,三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角。三角形的外角和是指三角形的每一個頂點只取一個外角，所得的和。三角形的外角和等于360。,多邊形的概念,四邊形:由不在同一直線上的四條線段首位順次連結(jié)組成的平面圖形叫四邊形,五邊形:由不在同一直線上的五條線段首位順次連結(jié)組成的平面圖形叫五邊形,什么叫多邊形？,兩個概念1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。2、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。,四邊形的內(nèi)角、外角、對角線,A,B,C,D,E,F,內(nèi)角:,A、B、C、D,外角:,BCE、DEF、,對角線:,AC、BD兩條,那么:5邊形的內(nèi)角、外角、對角線分別是什么情況呢？8邊形呢?,共有8個外角,共有4個內(nèi)角,八邊形的對角線條數(shù)為,(83)8220,n邊形的對角線條數(shù)為,正多邊形：,正三角形：如果三角形的各邊都相等，各內(nèi)角都相等，則稱為正三角形（等邊三角形）。,在平面內(nèi)，_、_的多邊形叫做正多邊形。,E,A,B,C,D,四邊形ABCD,五邊形ABCDE,凸多邊形,四邊形,1、判斷：(1)一個多邊形的邊都相等，那么它的內(nèi)角一定相等。()(2)一個多邊形的內(nèi)角都相等，那么它的邊都相等。()(3)正多邊形的各邊、各角都相等。(）,反饋練習(xí),2、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？,3、已知一個多邊形的對角線的條數(shù)為35條，求這個多邊形的邊數(shù)。,探索多邊形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是_，四邊形的內(nèi)角和是_，根據(jù)左圖可求得五邊形的內(nèi)角和是_.,從六邊形一個頂點出發(fā)的對角線有_條，它們把六邊形分成_個三角形，所以六邊形的內(nèi)角和為_；,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n邊形的內(nèi)角和（n2）180,探索多（n）邊形的內(nèi)角和,n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180,你還有哪些方法,多邊形的內(nèi)角和公式,例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。,解：（n2）180（82）1801080答：八邊形的內(nèi)角和為1080。,例2：已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2160，求這個多邊形的邊數(shù).,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：,(n2)180=2160.,解得n=14.,即這個多邊形的邊數(shù)為14.,2、三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？,自主學(xué)習(xí),6,1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是150，求它的邊數(shù)。,3、n邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為2570，求這個多邊形的邊數(shù)。,自主學(xué)習(xí),小結(jié)：,本節(jié)課我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（）180。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐漸掌握。,愛學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)周報,再見,