第八單元統(tǒng)計與概率第27課時統(tǒng)計,考點聚焦,1.統(tǒng)計的基本概念（1）總體：我們把所要考查的對象的全體叫做總體.（2）個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體.（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.注意：樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位.（5）簡單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機(jī)會，被抽到的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.,考點一數(shù)據(jù)的收集,考點聚焦,考點一數(shù)據(jù)的收集,2.統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體（1）用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息，這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.（2）用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.（3）一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.,溫馨提示,(1)樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目;(2)對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，而對于精確度要求高的調(diào)查或事關(guān)重大的調(diào)查往往采用普查.,考點聚焦,考點二數(shù)據(jù)代表計算,1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（1）平均數(shù)：指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)的頻數(shù)都是最多且相同，此時這幾個數(shù)據(jù)都是眾數(shù).,溫馨提示,中位數(shù)、眾數(shù)的意義（1）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.（2）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中的極端值影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.,考點聚焦,考點二數(shù)據(jù)代表計算,2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.（2）標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差均可用于衡量數(shù)據(jù)的波動程度，它們的值越大，數(shù)據(jù)波動程度越大；值越小，數(shù)據(jù)波動程度越小.,溫馨提示,方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義（1）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動程度的一個量.方差越大，則其與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則其與平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.（2）標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密度的最重要指標(biāo).標(biāo)準(zhǔn)差越大，則其與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則其與平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.,考點聚焦,考點三頻數(shù)、頻率,頻數(shù)、頻率（1）頻數(shù)：指每個對象出現(xiàn)的次數(shù).（2）頻率：指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.,考點聚焦,考點四統(tǒng)計圖(表)的分析及相關(guān)計算,1、統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其關(guān)系的直觀表現(xiàn)的反映，幾種常見的統(tǒng)計圖有統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖。2、頻數(shù)分布直方圖（1）頻數(shù)：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中落在不同小組中的個數(shù)，叫做頻數(shù)（2）頻率：頻率=.（3）繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：a.計算與的差；b.決定和；c.確定分點；d.列出；f.畫出.,折線,條形,扇形,數(shù)據(jù),最高數(shù)據(jù),最低數(shù)據(jù),組距,組數(shù),數(shù)據(jù)個數(shù),頻數(shù)分布直方圖,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點一：統(tǒng)計初步知識,例1（2018內(nèi)江）為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,在這個問題中樣本是指（）A400B被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績D內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績,解：被抽取的400名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績才能稱為樣本，故C正確；400是樣本容量，故A錯誤；被抽取的400名考生不是樣本，故B錯誤；內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績是總體，不是樣本，故D錯誤；故選：C,C,總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量,歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點二：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),例2（2018宜賓）某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績?nèi)缬冶硭?，綜合成績按照筆試占60%、面試占40%進(jìn)行計算，學(xué)校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績?yōu)榉?78.8,解：甲的綜合成績?yōu)椋?060%+7640%=78.4乙的綜合成績?yōu)椋?260%+7440%=78.8丙的綜合成績?yōu)椋?860%+7840%=78得分最高者是乙，綜合成績?yōu)?8.8分.,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點三：方差、標(biāo)準(zhǔn)差,例3(2018荊州)為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”,某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選,其中班上前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通過數(shù)據(jù)分析,列表如下:(1)直接寫出表中的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好?說明理由.,解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，明白它們表示的意義.,歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點四：頻數(shù)、頻率、用樣本估計總體,例4（2018貴陽）某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績在100110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為人.,10,解：共50名學(xué)生，數(shù)學(xué)成績在100到110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為：500.2=10（人）故該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為10人.,注意以下要點：(1)頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量;(2)樣本估計總體的公式：總數(shù)相應(yīng)的頻率.,歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,例5（2018白銀）“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.（說明：A級：8分10分，B級：7分7.9分，C級：6分6.9分，D級：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是_度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？,考點五：統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用,強(qiáng)化訓(xùn)練,