第26講與圓有關(guān)的計(jì)算,知識(shí)梳理,1.弧長(zhǎng)計(jì)算：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角為n，圓的半徑為r，那么弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l=_.2.扇形面積計(jì)算:(1)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.,(2)若扇形的圓心角為n，所在圓半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S扇形，則S扇形=_或_.,3.圓錐與圓柱的有關(guān)計(jì)算：(1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)c，寬是圓柱的母線長(zhǎng)(或高)l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)cl2rl.(2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)c，扇形半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)l.,若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為，則360，S圓錐側(cè)cl_，S圓錐全_.,rl,rlr2,4.陰影面積的求法：(1)規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式求.(2)不規(guī)則圖形：采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”“等積變形法”“平移法”“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.,5.正多邊形與圓(如圖1-26-1):(1)正多邊形的中心:點(diǎn)O.(2)正多邊形的邊心距：_.(3)正多邊形的半徑：_.(4)正多邊形的中心角：_.(5)正多邊形的每一內(nèi)角：.(6)正多邊形的外角和：任意多邊形的外角和等于360.,OH,OA(或OF,OB),AOB(或FOA),易錯(cuò)題匯總,1.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的()A.2倍B.3倍C.D.,B,2.扇形的半徑為6cm，面積為9cm2，那么扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi).,3cm,3.如圖1-26-2，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=40，則陰影部分的面積是_.(結(jié)果保留),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算,1.(2015廣東)如圖1-26-3，將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形DAB的面積為()A.6B.7C.8D.9,D,2.(2013廣東)如圖1-26-4，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是_.(結(jié)果保留),3.(2017廣東改編)如圖1-26-5，AB是O的直徑，AB=，是切線，作CEOB，已知CB是ECP的平分線,BCP30,求劣弧BC的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留),考點(diǎn)二:圓錐體的有關(guān)計(jì)算,4.(2016廣東)如圖1-26-6，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是_cm.,10,考點(diǎn)三:正多邊形與圓,5.（2018呼和浩特）如圖1-26-7,同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_(kāi).,變式診斷,6.（2018重慶）如圖1-26-8，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是_.（結(jié)果保留）,6-,7.（2018廣東）如圖1-26-9，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為_(kāi)（結(jié)果保留）,8.（2018白銀）如圖1-26-10，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi),a,9.（2018郴州）如圖1-26-11，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為_(kāi)cm（結(jié)果用表示）,12,10.（2018資陽(yáng)）如圖1-26-12，ABCDEF為O的內(nèi)接正六邊形，AB=a，則圖中陰影部分的面積是(),B,基礎(chǔ)訓(xùn)練,11.(2017安徽)如圖1-26-13，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直徑的O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長(zhǎng)為_(kāi).,12.(2017黔南州)如圖1-26-14，在扇形AOB中，AC為弦，AOB=130，CAO=60，OA=6，則的長(zhǎng)為_(kāi).,13.（2018樂(lè)山）如圖1-26-15，OAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OAC，使得點(diǎn)O的坐標(biāo)是（1，），則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OC掃過(guò)部分（陰影部分）的面積為_(kāi),14.(2016寧波)如圖1-26-16，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).,15.（2018黑龍江）用一塊半徑為4，圓心角為90的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高為_(kāi),16.（2018湖州）如圖1-26-17，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，OCBD，交AD于點(diǎn)E，連接BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長(zhǎng),綜合提升,17.（2018陜西）如圖1-26-18，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則AFE的度數(shù)為_(kāi),72,18.(2017營(yíng)口)如圖1-26-19，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為_(kāi).,19（2018荊門(mén)）如圖1-26-20，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)E，求出陰影部分的面積.,解：連接OE，AE，如答圖1-26-1.AB是O的直徑，AEB=90.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30.,AE=AB=2，BE=.OA=OB=OE，B=OEB=30.BOE=120.S陰影=S扇形OBE-SBOE,