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第二屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會(huì)”數(shù)學(xué)與人文交融課程體系建設(shè)的實(shí)踐與思考,徐州師范大學(xué)周明儒2011.7.14.天津南開大學(xué),,,近十一年來，我們以建設(shè)“文科高等數(shù)學(xué)”精品課程為試驗(yàn)田和突破口，建成了一個(gè)由“文科高等數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)欣賞”、“數(shù)學(xué)概覽”、“數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法”組成的數(shù)學(xué)與人文交融的課程體系，以不同的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，分層次地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，取得了顯著效果。,一、動(dòng)因——數(shù)學(xué)教育教學(xué)的缺憾,當(dāng)今大學(xué)生仍然延續(xù)著在中學(xué)里形成的“學(xué)數(shù)學(xué)就是解題”的認(rèn)識(shí)誤區(qū)和學(xué)習(xí)習(xí)慣而數(shù)學(xué)教學(xué)則普遍存在重知識(shí)傳授，輕思想方法和人文精神的揭示；重演繹論證，輕歸納推斷；教師就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，不了解或者雖然有所了解但不介紹相關(guān)的實(shí)際背景，和艱苦的創(chuàng)造道路——學(xué)了10多年數(shù)學(xué)并不真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)。,數(shù)學(xué)教育教學(xué)的任務(wù)和目的,應(yīng)當(dāng)在傳授知識(shí)的同時(shí)，揭示數(shù)學(xué)科學(xué)豐富的文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與人文有機(jī)地交融，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的真諦，并自覺地用來指導(dǎo)、幫助或改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)、工作和生活。,二、數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵,數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的地位與作用；數(shù)學(xué)在科學(xué)中的地位與作用；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系；數(shù)學(xué)的文化表征；數(shù)學(xué)與人的發(fā)展等等。數(shù)學(xué)科學(xué)的文化內(nèi)涵，主要是指數(shù)學(xué)在5000年的發(fā)展歷程中形成的數(shù)學(xué)科學(xué)精神和思想方法。,數(shù)學(xué)科學(xué)精神,一是指在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中孕育形成的，數(shù)學(xué)科學(xué)本身所具有的人文社會(huì)價(jià)值的本質(zhì)特征；二是指一代代數(shù)學(xué)家在探索數(shù)學(xué)科學(xué)奧秘、推動(dòng)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的過程中，所集中體現(xiàn)的具有人文社會(huì)價(jià)值的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神。,數(shù)學(xué)科學(xué)精神,實(shí)事求是、鍥而不舍地追求真理，并且務(wù)求盡善盡美的精神；特別嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍且能自我完善的精神；不斷創(chuàng)新和科學(xué)的包容精神；自強(qiáng)不息，百折不撓，公平正直，熱愛祖國的精神,數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中，在解決諸如不變與變，有限與無限，部分與整體，具體與抽象，離散與連續(xù)，確定與隨機(jī)，精確與近似等矛盾的過程中，形成了特色鮮明的科學(xué)思想和方法。例如：形數(shù)結(jié)合，變換轉(zhuǎn)化，歸納演繹，統(tǒng)計(jì)推斷，數(shù)據(jù)分析……,數(shù)學(xué)的一般的思想方法,抽象結(jié)構(gòu)，符號(hào)運(yùn)算（抽象性，符號(hào)化）公理體系，演繹推理（公理化，邏輯性）猜想推斷，嚴(yán)格證明（創(chuàng)造性，嚴(yán)密性）建立模型，求解驗(yàn)證（實(shí)踐性，科學(xué)性）交叉滲透，相互促進(jìn)（相關(guān)性）,,數(shù)學(xué)科學(xué)精神和思想方法都是人類文明的寶貴財(cái)富應(yīng)當(dāng)作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要內(nèi)容,三、我們的教學(xué)實(shí)踐,2000年開設(shè)文科高數(shù)，編寫新教材；2005年給數(shù)學(xué)教育2001級(jí)學(xué)生開設(shè)“數(shù)學(xué)概覽”；2006年更名為“漫談數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法”，擴(kuò)大到數(shù)學(xué)專業(yè)所有學(xué)生；2009年定名為“數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法”，數(shù)學(xué)教育專業(yè)必選課，三下開。,,從2006年起開設(shè)“數(shù)學(xué)概覽（MathematicsOverview）”公選課，從2010年起又開設(shè)“數(shù)學(xué)欣賞（EnjoyMathematics）”公選課。形成了銜接有序的三個(gè)層次構(gòu)成的數(shù)學(xué)文化課程體系。公選課30課時(shí)，必選課36課時(shí)，都是專題講座形式。,,,,對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與其掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)；對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解需要認(rèn)真體會(huì)和深入思考。,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五個(gè)層次,感受數(shù)學(xué)——朦朧（小學(xué)，初中）；數(shù)學(xué)欣賞領(lǐng)略數(shù)學(xué)——了解（高中，大學(xué)低年級(jí)）；數(shù)學(xué)概覽領(lǐng)悟數(shù)學(xué)——理解（大學(xué)，研究生）；數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法享受數(shù)學(xué)——掌握，運(yùn)用，欣賞；（將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐時(shí)）創(chuàng)新數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造，陶醉；（在鍥而不舍的研究探索中）,與“數(shù)學(xué)史”有明顯區(qū)別,不是面面俱到地介紹數(shù)學(xué)史實(shí)，而是擷取了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中一些促進(jìn)了人類文明發(fā)展、推動(dòng)了人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界，有某種里程碑意義的主題，抓住主要線索和本質(zhì)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵和一些著名數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)歷史功績，作專題系列講座。著眼點(diǎn)在揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神，說明數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生有所領(lǐng)悟和提高,和“數(shù)學(xué)方法論”課程也有所不同,不只是為了讓學(xué)生了解、理解一些具體的數(shù)學(xué)思想方法，更著眼于使學(xué)生在認(rèn)識(shí)論、世界觀和方法論等方面有所提高。選題側(cè)重于近現(xiàn)代。,講過70多個(gè)專題，其中有,概論：對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育的再認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)精神（數(shù)學(xué)史話）：微積分的創(chuàng)立；分析學(xué)的發(fā)展；微積分的創(chuàng)立與發(fā)展；數(shù)學(xué)的三次危機(jī)；從非歐幾何的創(chuàng)立談起；英雄世紀(jì)的杰出代表——?dú)W拉；走近高斯；,,歐拉和高斯——永遠(yuǎn)的豐碑；費(fèi)馬大定理的證明與啟示；中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的輝煌與衰退；中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展；自學(xué)成才的數(shù)學(xué)大師——華羅庚；微分幾何學(xué)世界級(jí)領(lǐng)袖人物——陳省身；中國數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)猜想；數(shù)學(xué)家與二戰(zhàn)勝利；數(shù)學(xué)與物理學(xué)的革命。,,數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法概論；抽象結(jié)構(gòu)，符號(hào)運(yùn)算；公理體系，演繹推理；猜想推斷，嚴(yán)格證明；建立模型，求解驗(yàn)證；交叉滲透，相互促進(jìn)；,,數(shù)學(xué)化歸思想方法；從歐拉的數(shù)學(xué)直覺談起；讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展；對(duì)微積分基本定理的再認(rèn)識(shí)；統(tǒng)籌法與圖論；從擲骰子談起；認(rèn)識(shí)博弈的納什均衡；從游戲到數(shù)學(xué)理論—Ranmsy理論簡介,,數(shù)學(xué)與認(rèn)識(shí)論、自然觀：徜徉數(shù)的世界——對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的飛躍；漫游形的空間——對(duì)形的認(rèn)識(shí)的升華；別開生面的混沌動(dòng)力學(xué)；異彩紛呈的分形幾何學(xué)。,,千古第一定理——勾股定理；神奇的圓周率；黃金分割——幾何學(xué)的珍珠定理；對(duì)稱；奇妙的無窮；席位分配和賭資分配問題；二戰(zhàn)中密碼破譯的故事；化歸與轉(zhuǎn)化；領(lǐng)略數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)中的美。,,教學(xué)內(nèi)容的基本框架——《文科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》（高等教育出版社）2005第一版的下篇：數(shù)學(xué)概覽或2009年第二版的第三篇：數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法，以及閱讀材料。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)不同的授課對(duì)象和任課教師的特長，適當(dāng)增減其中的專題和教學(xué)內(nèi)容。,部分參考文獻(xiàn),M克萊因《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》，G伽莫夫《從一到無窮大》，吳文俊主編《世界著名數(shù)學(xué)家傳記》，程民德主編《中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》，李文林《數(shù)學(xué)史概論》，張奠宙《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》，徐利治等《數(shù)學(xué)方法論教程》，李大潛主編《數(shù)學(xué)文化小叢書》,四、學(xué)生們的反映,學(xué)生對(duì)本課程的反映比較強(qiáng)烈，普遍感到：開闊了眼界，對(duì)數(shù)學(xué)，為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解題的認(rèn)識(shí)誤區(qū)和習(xí)慣中驚醒；從數(shù)學(xué)家身上看到了自己的不足，對(duì)自己的學(xué)習(xí)態(tài)度、思想修養(yǎng)、道德情操有所觸動(dòng)明確了自己將來如何去當(dāng)一名數(shù)學(xué)老師等。,,“通過學(xué)習(xí)讓我認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)果不再只是會(huì)解多少‘規(guī)范’的數(shù)學(xué)題目，而是能否從現(xiàn)實(shí)背景中‘看到’數(shù)學(xué)，能否用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，從數(shù)學(xué)的視角去思考，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)，用數(shù)學(xué)的方法去解決問題?！?,“在學(xué)習(xí)這門課程之前，平時(shí)作業(yè)、解題中運(yùn)用到某些定理、某些公式，從來沒有考慮到這些定理、公式背后所包含的巨大艱辛，而現(xiàn)在，我都是懷著十分景仰的心情來運(yùn)用這些前輩們通過不懈努力而鉆研出的定理、公式。我更加清楚地明白了，研究數(shù)學(xué)要有特別嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊唤z不茍的精神”。,,“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)精神，使我懂得轉(zhuǎn)變舊的，樹立新的數(shù)學(xué)教育觀念。如，轉(zhuǎn)變以發(fā)展智力為中心，樹立智力和非智力協(xié)調(diào)發(fā)展的教育觀念；轉(zhuǎn)變片面強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)屬性”，樹立“數(shù)學(xué)屬性”和“精神屬性”相互滲透相互促進(jìn)的教育觀念；轉(zhuǎn)變單純地提高人的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和能力，尋求數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和人文素質(zhì)教育有機(jī)整合的教育觀念?！?,“作為師范生，這門課給我指明了努力的方向?！薄斑@門課程讓我開始真正思考以后究竟怎樣去當(dāng)好一名數(shù)學(xué)教師，以前也有過很多想法，但是沒有這么深入思考過?！拔矣胸?zé)任而且非常愿意將課上所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法講解給我的學(xué)生聽，讓我的學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣?！?,“對(duì)于現(xiàn)在的應(yīng)試教育，我感到遺憾。作為一名師范生的我，雖然憑我一個(gè)人的力量不可能改變中國現(xiàn)有的狀況，但首先我會(huì)通過增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)過程中盡一切可能保證我所教的學(xué)生不但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能、技巧，掌握基本的概念、定理、公式，也要回顧前人鍥而不舍地追求真理的艱辛歷程，汲取數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)在的精神，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的真諦，自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)科學(xué)精神，思想和方法來指導(dǎo)，幫助或改進(jìn)他們的學(xué)習(xí)，工作和生活，使他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這已是我將來教學(xué)中的奮斗目標(biāo)！”,,“通過這門課程的學(xué)習(xí)和老師的精彩講授，讓我學(xué)到了超出課本以外的許多重要道理。大到國家，小到學(xué)校和個(gè)人”。,主要體會(huì),1.數(shù)學(xué)文化教育的根本方向，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中都能夠?qū)?shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法自覺地融入日常的教學(xué)，在潛移默化中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思想品德。,,2.專門開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程很有意義。因?yàn)榻處熓谡n，不容易或不可能系統(tǒng)地介紹相關(guān)的知識(shí)背景、來龍去脈，特別是難以作橫向比較，數(shù)學(xué)文化課程則可讓學(xué)生從宏觀的視角，比較系統(tǒng)地審視數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。,,3.本課程體系的開設(shè)促進(jìn)了師資隊(duì)伍的建設(shè)講授本課程要求教師必須對(duì)數(shù)學(xué)有比較深入的理解，較寬的知識(shí)面和較好的表達(dá)能力。必須學(xué)一點(diǎn)科學(xué)（數(shù)學(xué)）發(fā)展史、科學(xué)（數(shù)學(xué)）思想史、科學(xué)方法論和科學(xué)哲學(xué)。因此，課程開設(shè)的過程，也是教師學(xué)習(xí)提高的過程，是師資隊(duì)伍建設(shè)的過程。,,2005年，只有一人授課，現(xiàn)在形成了一個(gè)18人的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，其中有8位教授、5位副教授?！皵?shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法”由八位教授承擔(dān)“數(shù)學(xué)概覽”和“數(shù)學(xué)欣賞”由四位教授和三位副教授承擔(dān)18人中10人講授“文科高等數(shù)學(xué)”，該課程于2009年被評(píng)為國家精品課程。,,4.專題系列講座輔以課堂討論、撰寫學(xué)習(xí)心得是適宜的教學(xué)形式。專題講座比較機(jī)動(dòng)靈活，不必苛求授課內(nèi)容的系統(tǒng)性，也利于具有不同專長、不同研究方向的教師參加教學(xué)工作。,有待解決的問題,1.學(xué)生感興趣的往往是故事和解題的方法技巧，往往注重結(jié)果而不想深究其內(nèi)涵、實(shí)質(zhì)和背景；還有學(xué)生厭學(xué)。需要加強(qiáng)思想教育2.改進(jìn)教學(xué)方法，更好地利用多媒體技術(shù)，增加課堂討論，加強(qiáng)師生互動(dòng)。3.進(jìn)一步吸引教師講授數(shù)學(xué)文化類課程并不斷提高教學(xué)質(zhì)量；同時(shí)在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)中推廣數(shù)學(xué)與人文交融的教學(xué)理念,,請(qǐng)?zhí)嵋庖娭x謝大家,