構(gòu)建生態(tài)高效課堂,讓“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”在“導(dǎo)學(xué)案”中綻放,余角、補(bǔ)角,初中數(shù)學(xué)七年級上冊（蘇科版）,角的特殊關(guān)系,定義,1.如果兩個(gè)角的和是90(或一個(gè)直角),那么這兩個(gè)角叫做互為余角,簡稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。,定義,2.如果兩個(gè)角的和是180(或一個(gè)平角),那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。,1+2=90,(已知).()1和2互余,(已知).()3+4=180,(已知).()3和4互補(bǔ),(已知).(),互余定義,互余定義,互補(bǔ)定義,互補(bǔ)定義,1+2=90,1和2互余,3+4=180,3和4互補(bǔ),幾何語言表達(dá),填表：,150,60,50,130,60,30,(90-n),(180-n),【收獲】：,若銳角為x,則它的余角可表示為_,(90-x),(180-x),它的補(bǔ)角可表示為_,1.圖中給出的各角，哪些互為余角？,成果初展,2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？,【收獲】：,互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).,變式訓(xùn)練,(2)如果一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角是_.,30,如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角是_.,60,已知=56，則的余角為_,的補(bǔ)角為_.,34,124,150,60,50,130,60,30,(90-n),(180-n),典例剖析,【例1】回顧課前導(dǎo)學(xué)中的第3題：填表,(1)你能看出的余角和補(bǔ)角之間有什么數(shù)量關(guān)系呢?你能說明為什么嗎?,(2)如果是一個(gè)鈍角或直角，你得出的結(jié)論還成立嗎？,【收獲】:,同角的余角相等,【例2】操作活動：已知BOC(如圖)，(1)請利用三角板畫出BOC的余角,典例剖析,猜想:圖中BOC的余角1、2的大小有什么關(guān)系？為什么？,【收獲】:,同角（或等角）的余角相等,【例2】擴(kuò)展：如果1與2互余，3與4互余，1=3,那么2與4相等嗎？為什么？,典例剖析,【收獲】:,24,又1=3,同角的補(bǔ)角相等,【例2】操作活動：已知BOC(如圖)，(1)請利用三角板畫出BOC的補(bǔ)角,典例剖析,猜想:圖中BOC的補(bǔ)角1、2的大小有什么關(guān)系？為什么？,【收獲】:,同角(或等角)的補(bǔ)角相等,典例剖析,【例2】擴(kuò)展：如果1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，1=3,那么2與4相等嗎？為什么？,【收獲】:,1.填一填：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是AOB的平分線AOD的補(bǔ)角是_AOD的余角是_DOB的補(bǔ)角是_,COD,DOB,AOD,典例剖析,【例2】應(yīng)用：,如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，其中DOE=BOC=90,則下列結(jié)論正確的是_,1與2互余,1與4互余,2與4互余,1與3相等,AOE與DOB相等.,圖中互余的角共有哪幾對？,圖中DOB的補(bǔ)角是_,1、,3,1與2、,2與3、,1與4、,3與4,【例2】應(yīng)用：2.,：,典例剖析,拓展：,如圖，是O直線AB上一點(diǎn)，AOE=FOD=90,OB平分COD，圖中與DOE互余的角有哪些？與DOE互補(bǔ)的角有哪些？,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的補(bǔ)角相等。,注意:互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).,概括整合,感悟:在說明理由時(shí)學(xué)會用幾何語言進(jìn)行表達(dá).,：,思考發(fā)現(xiàn),